22 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ thỏa mãn $F\left( { - 2} \right) = 0$ (với C là một số thực bất kì).

a) $F\left( { - 2e} \right) = 1$.

b) $F\left( { - 3} \right) = \ln \frac{3}{2}$.

c) $f\left( { - 4} \right) = \ln 2$.

d) $F'\left( { - 1} \right) = - 1$.

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

a) $F\left( 1 \right) = 3$. Khi đó $F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3$.

b) $F\left( 1 \right) = 0$. Phương trình $F\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm.

c) Đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;2} \right)$. Khi đó $F\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}$.

d) $F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}$. Hàm số $g\left( x \right) = xF\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.

Một vật chuyển động với gia tốc $a\left( t \right) = 4\cos t$ (m/s$^{2}$). Tại thời điểm bắt đầu chuyển động vật có vận tốc bằng 0.

a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $v\left( t \right) = 4\cos t$ (m/s).

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t = \frac{\pi }{6}$ là 2 m/s.

c) Tại thời điểm $t = \frac{\pi }{4}$ (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là $\sqrt 2$ m/s.

d) Gia tốc của vật tại thời điểm $t = \frac{\pi }{4}$ (s) là $2\sqrt 2$ (m/s$^{2}$).

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}$.

a) $\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| x \right| + C$.

b) Nếu $F\left( 1 \right) = 0$ thì $F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2$.

c) $F\left( {2x} \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( {2x} \right)$.

d) Hàm số $f\left( {{e^x}} \right)$ có một nguyên hàm là $2x + {e^{ - x}}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ với $x \ne 1$.

a) $f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}}$.

b) $\int {f\left( x \right)dx} = 2x + 2\ln \left( {x - 1} \right) + C$.

c) Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ thỏa mãn $F\left( 2 \right) = 1$ là $F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3$.

d) Phương trình $F\left( x \right) = 2x + 2$ có 2 nghiệm ${x_1};{x_2}$. Khi đó $T = {x_1} + {x_2} = 2$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Nguyên hàm $\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = ax + b{\cot ^c}x + C$ (với a, b, c là các số nguyên dương).

Tính $a + 4b + c$.