TopStudy

Toán · Lớp 11

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 5: Dãy số có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho dãy số (un_{n}) xác định bởi công thức un=2−3n{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2}} - {\rm{3n}} với n≥1n \ge 1. Số hạng đầu u1_{1} bằng:

  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: −1.
  3. Đáp án C: −4.
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

B

u1=2−3.1=−1{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 2}} - {\rm{3}}{\rm{.1 = }} - {\rm{1}}.

Câu 2

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) xác định bởi công thức{u1=1un+1=10un−9n\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{9n}}}\end{array}} \right.với n≥1{\rm{n}} \ge 1. Ba số hạng đầu của dãy số là:
  1. Đáp án A: 1; −8; −107.
  2. Đáp án B: 1; 1; −8.
  3. Đáp án C: 1; 1; 8 .
  4. Đáp án D: 1; 8; 107.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

B

u1=1;u2=10u1−9.1=10.1−9.1=1;u3=10u2−9.2=10.1−9.2=−8{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}} - {\rm{9}}{\rm{.1 = 10}}{\rm{.1}} - {\rm{9}}{\rm{.1 = 1; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}} - {\rm{9}}{\rm{.2 = 10}}{\rm{.1}} - {\rm{9}}{\rm{.2 = }} - {\rm{8}}

Câu 3

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) xác định bởi công thức un=n−12n+1{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}. Dãy số (un_{n}) là:
  1. Đáp án A: Dãy số tăng.
  2. Đáp án B: Dãy số giảm.
  3. Đáp án C: Dãy số không tăng không giảm.
  4. Đáp án D: Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Ta có:un+1=(n+1)−12(n+1)+1=n+1−12n+2+1=n2n+3{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{1}}}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n + 1}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 2 + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n + 3}}}}

Xét hiệu: un+1−un=n2n+3−n−12n+1=n(2n+1)−(n−1)(2n+3)(2n+3)(2n+1){{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{2n + 3}}}} - \frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{2n + 1}}} \right) - \left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}

=(2n2+n)−(2n2−2n+3n−3)(2n+3)(2n+1){\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n}}} \right) - \left( {{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{2n + 3n}} - {\rm{3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}

=2n2+n−2n2+2n−3n+3(2n+3)(2n+1)=3(2n+3)(2n+1)>0,∀n∈N∗{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n}} - {\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2n}} - {\rm{3n + 3}}}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\left( {{\rm{2n + 3}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{\rm{ > 0,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }.

Vậyun+1−un>0⇔un+1>un{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}. Vậy dãy số (un_{n}) là dãy số tăng.

Câu 4

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}), biết un=3n−13n+1{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}. Dãy số (un_{n}) bị chặn trên bởi?
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

B

Ta có:

un=3n−13n+1=(3n+1)−23n+1=1−23n+1{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{3n + 1}}} \right) - {\rm{2}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ = 1}} - \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}}.

n≥1⇔23n+1>0⇔1−23n+1<1{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {\rm{1}} - \frac{{\rm{2}}}{{{\rm{3n + 1}}}} < 1.

Vậy (un_{n}) bị chặn trên bởi 1.

Câu 5

1 điểm
Cho dãy số 2; 5; 10; 17; 26. Dãy số đã cho được xác định bằng cách
  1. Đáp án A: Liệt kê các dãy số hạng của dãy số.
  2. Đáp án B: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.
  3. Đáp án C: Cho công thức số hạng tổng quát của dãy số.
  4. Đáp án D: Cho bằng phương pháp truy hồi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Liệt kê các số hạng của dãy số.

Câu 6

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) biết un_{n} = n2^{2} + 5. Dãy số đã cho là
  1. Đáp án A: Dãy số tăng.
  2. Đáp án B: Dãy số giảm.
  3. Đáp án C: Dãy số bị chặn.
  4. Đáp án D: Dãy số bị chặn trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho dãy số vô hạn 2; 4; 6; ...; 2n;... . Mệnh đề đúng là
  1. Đáp án A: Số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 2n.
  2. Đáp án B: Số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 6.
  3. Đáp án C: Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2n.
  4. Đáp án D: Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2(n – 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:
  1. Đáp án A: un=5(n−1){{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right).
  2. Đáp án B: un=5n{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}.
  3. Đáp án C: un=5+n{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5 + n}}.
  4. Đáp án D: un=5.n+1{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}{\rm{.n + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức Tn=200(1+0,0512)n{T_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0{,}05}}{{12}}} \right)^n}. Sau 14 tháng, số tiền bà Hoa nhận được khoảng
  1. Đáp án A: 200,83 triệu đồng.
  2. Đáp án B: 201,67 triệu đồng.
  3. Đáp án C: 211,99 triệu đồng.
  4. Đáp án D: 215,65 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Chi Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?
  1. Đáp án A: 106 triệu đồng.
  2. Đáp án B: 107 triệu đồng.
  3. Đáp án C: 113 triệu đồng.
  4. Đáp án D: 120 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho dãy số (un_{n}) có số hạng tổng quát un=1−1n{u_n} = 1 - \frac{1}{n}. Khi đó

  • Ý a: u3=23{u_3} = \frac{2}{3}.
  • Ý b: u7−u8=156{u_7} - {u_8} = \frac{1}{{56}}.
  • Ý c: un+1−un=−1n(n+1){u_{n + 1}} - {u_n} = - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}.
  • Ý d: Dãy số (un_{n}) là dãy số tăng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho dãy số (un), biết un=11.3+13.5+15.7+...+1(2n−1)(2n+1){u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}.
  • Ý a: u1=13{u_1} = \frac{1}{3}.
  • Ý b: u3=37{u_3} = \frac{3}{7}.
  • Ý c: 1531\frac{{15}}{{31}} là số hạng thứ 15 của dãy số.
  • Ý d: u2024_{2024} + u2025_{2025} > 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức Sn=n2−32n{S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n.
  • Ý a: Ta có S1=−12;S2=1{S_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = 1.
  • Ý b: Số hạng thứ hai của dãy số là u2_{2} = 1.
  • Ý c: Số hạng tổng quát của dãy số là un=−52+2n{u_n} = - \frac{5}{2} + 2n.
  • Ý d: Dãy số (un_{n}) là dãy tăng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=n4n{u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}. Khi đó
  • Ý a: un=n4n<0,∀n∈N∗{u_n} = \frac{n}{{{4^n}}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.
  • Ý b: un+1un<1,∀n≥1\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \ge 1.
  • Ý c: u2024_{2024} < u2023_{2023}.
  • Ý d: Dãy số (un) là dãy số tăng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) có số hạng tổng quát un=n+1n{u_n} = n + \frac{1}{n}. Khi đó:
  • Ý a: un_{n} + 1 > un_{n}, ∀n ∈\in ℕ*.
  • Ý b: Dãy số (un_{n}) là dãy số tăng.
  • Ý c: un_{n} ³ 1, ∀n ∈\in ℕ*.
  • Ý d: Dãy số đã cho bị chặn trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (un_{n}) có un_{n} = −n2^{2} + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) với un=2n+1n2{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}. Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}), biết un=n(n−3)2{u_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}. Tính tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) xác định bởi {u1=7un+1=2un+3\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.. Tính u5_{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Số hạng tổng quát un_{n} theo n của dãy số (un):{u1=2un+1=2un,∀n≥1\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n},\forall n \ge 1\end{array} \right. có dạng un_{n} = an^{n}, với a là số tự nhiên. Xác định giá trị của a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11