Đề kiểm tra Dãy số lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$nào sau đây là dãy số tăng?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng tổng quát ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}$. Khi đó:

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$

b) Số hạng ${u_2} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{7}{5}$

c) Số hạng ${u_4} = \frac{3}{2};{u_5} = \frac{{11}}{7}$

d) Số $\frac{{167}}{{84}}$ là số hạng thứ 252 của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{n(n + 1)}}$. Khi đó:

a) Số hạng ${u_1} = \frac{1}{2}$

b) Số hạng ${u_3} = \frac{3}{4}$

c) $\frac{{10}}{{11}}$ là số hạng thứ 11 của dãy số

d) ${u_{2023}} + {u_{2024}} > 2$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng tổng quát ${u_n} = n + \frac{1}{n}$. Khi đó:

a) ${u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$

b) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng

c) ${u_n} \ge 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$

d) Dãy số đã cho bị chặn trên

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau $n$ tháng được tính theo công thức ${T_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0{,}05}}{{12}}} \right)^n}$. Khi đó:

a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng $200{,}83$ (triệu đồng)

b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $201{,}67$ (triệu đồng);

c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $211{,}99$ (triệu đồng).

d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $215{,}65$ (triệu đồng).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Xét tính bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, với ${u_n} = 2n - 1$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 1$ và ${u_{n + 1}} = 3{u_n} + 10$ với mọi $n \ge 1.$

Chứng minh rằng: ${u}_{n}={2.3}^{n}-5\ \forall n\ge 1.$

Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất $6\%$ một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau $n$ tháng được cho bởi công thức ${A_n} = 100{\left( {1 + \frac{{0{,}06}}{{12}}} \right)^n}{\rm{. }}$

a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.

b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.