Đề kiểm tra Dãy số lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 2$ và ${u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}$ với mọi $n \ge 2$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{{ - n}}{{n + 1}}$. Khi đó:

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là ${u_1} = - \frac{1}{2};{u_2} = - \frac{2}{3};{u_3} = - \frac{3}{4};{u_4} = - \frac{4}{5};{u_5} = - \frac{5}{6}$

b) Số hạng ${u_{10}},{u_{100}}$ lần lượt là $- \frac{{10}}{{11}}; - \frac{{100}}{{101}}$

c) $- \frac{{85}}{{86}}$ là số hạng thứ 86 của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$

d) $- \frac{{99}}{{101}}$ là một số hạng của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 2023;{u_2} = 2024}\\{2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}}}\end{array}} \right.$ với $n \ge 1$. Khi đó:

a) Dãy $\left( {{v_n}} \right):{v_n} = {u_n} - {u_{n - 1}}$ là dãy không đổi.

b) Biểu thị ${u_n}$ qua ${u_{n - 1}}$ ta được ${u_n} = {u_{n - 1}} + 1$

c) Ta có ${u_3} = 2025$

d) Ta có ${u_{2024}} = 4044$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1}\end{array}} \right.$. Khi đó:

a) Ta có ${u_2} = 3$

b) Ta có ${u_4} = 11$

c) Ta có ${u_{2024}} = 4092536$

d) Ta có ${u_{2023}} = 4088482$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng tổng quát ${u_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n$. Khi đó:

a) $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 2} + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 3} + \sqrt {n + 2} }}$

b) $\frac{{{u_{2024}}}}{{{u_{2023}}}} < 1$

c) ${u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$

d) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = 3n - 1$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 4}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}(n \ge 1)} \right.$.

Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Với mỗi số nguyên dương $n$, lấy $n + 6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi ${u_n}$ là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số $\left( {{u_n}} \right)$.

Tìm công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$.