Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân / Dãy số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho dãy số (u
n _{n} n ): u
n _{n} n = n. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: un _{n} n
B
Đáp án B: un _{n} n
C
Đáp án C: un _{n} n
D
Đáp án D: un _{n} n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: un _{n} n ∗ ^{*} ∗ n _{n} n
Vậy un _{n} n
Cho dãy số hữu hạn (u
n _{n} n ): u
n _{n} n = n
2 ^{2} 2 (n ∈ ℕ
∗ ^{*} ∗ , n ≤ 9). Nhận xét nào sau đây về tính bị chặn của dãy số u
n _{n} n là đúng?
A
Đáp án A: un _{n} n
B
Đáp án B: un _{n} n
C
Đáp án C: un _{n} n
D
Đáp án D: un _{n} n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Dãy số (un _{n} n
⟹ u1 _{1} 1 n _{n} n 9 _{9} 9 ⇔ \Leftrightarrow ⇔ n _{n} n
Vậy dãy số bị chặn.
Cho dãy số (u
n _{n} n ): u
n _{n} n = 4 – n. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: (un _{n} n
B
Đáp án B: (un _{n} n
C
Đáp án C: (un _{n} n
D
Đáp án D: (un _{n} n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: un _{n} n ∗ ^{*} ∗ n _{n} n
Vậy un _{n} n
Cho dãy số (u
n _{n} n ): u
n _{n} n =
2 n \frac{2}{n} n 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: (un _{n} n
B
Đáp án B: (un _{n} n
C
Đáp án C: (un _{n} n
D
Đáp án D: (un _{n} n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có:
0 < u n = 2 n ≤ 2 ∀ n ∈ N ∗ . 0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}. 0 < u n = n 2 ≤ 2 ∀ n ∈ N ∗ .
Vậy dãy số (un _{n} n
Cho dãy số (u
n _{n} n ): u
n _{n} n = sin(n). Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: un _{n} n
B
Đáp án B: un _{n} n
C
Đáp án C: un _{n} n
D
Đáp án D: un _{n} n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có: -1 ≤ un _{n} n ∗ ^{*} ∗
Vậy un _{n} n
Cho dãy số (u
n _{n} n ): u
n _{n} n =
n + 1 4 n + 2 \frac{{n + 1}}{{4n + 2}} 4 n + 2 n + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: un _{n} n
B
Đáp án B: un _{n} n
C
Đáp án C: un _{n} n
D
Đáp án D: un _{n} n
Cho dãy số (u
n _{n} n ): u
n _{n} n =
4 n + 2 n + 1 \frac{{4n + 2}}{{n + 1}} n + 1 4 n + 2 . Giá trị các số hạng của u
n _{n} n nằm trong khoảng nào sau đây?
A
Đáp án A: (0; 4);
B
Đáp án B: [0; +∞);
C
Đáp án C: (0; +∞);
D
Đáp án D: (0; 4].
Dãy số u
n _{n} n nào dưới đây bị chặn?
A
Đáp án A: un _{n} n
B
Đáp án B: un _{n} n 1 n \frac{1}{n} n 1
C
Đáp án C: un _{n} n
D
Đáp án D: un _{n} n n \sqrt n n
Dãy số nào dưới đây bị chặn?
A
Đáp án A: un _{n} n 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: un _{n} n
C
Đáp án C: un _{n} n 3 ^{3} 3
D
Đáp án D: un _{n} n n + 4 \sqrt {n + 4} n + 4
Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: u
n _{n} n = 2n
2 ^{2} 2 – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?
A
Đáp án A: (5; 6);
B
Đáp án B: (0; 6);
C
Đáp án C: (12; +∞);
D
Đáp án D: (6; +∞).
Trong các dãy số (u
n _{n} n ) cho bởi công thức số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
A
Đáp án A: un _{n} n
B
Đáp án B: u n = 1 n {u_n} = \frac{1}{n} u n = n 1
C
Đáp án C: un _{n} n 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: un _{n} n
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về tính bị chặn của dãy số (u
n _{n} n ) với
u n = n n + 1 {u_n} = \frac{n}{{n + 1}} u n = n + 1 n .
A
Đáp án A: Dãy số chỉ bị chặn trên, không bị chặn dưới.
B
Đáp án B: Dãy số chỉ bị chặn dưới, không bị chặn trên.
C
Đáp án C: Dãy số không bị chặn.
D
Đáp án D: Dãy số bị chặn.
Cho dãy số (u
n _{n} n ) với
u n = 2 n − 1 n + 2 {u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 2}} u n = n + 2 2 n − 1 . Chọn phát biểu đúng.
A
Đáp án A: Dãy bị chặn.
B
Đáp án B: u1 _{1} 1
C
Đáp án C: Dãy bị chặn trên không bị chặn dưới.
D
Đáp án D: Dãy bị chặn dưới không bị chặn trên.
Xét tính bị chặn của dãy số (u
n _{n} n ) biết số hạng tổng quát là
u n = ( − 1 ) n n 2 + 2 {u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{{n^2} + 2}} u n = n 2 + 2 ( − 1 ) n . Khẳng định nào sau đây đúng.
A
Đáp án A: Dãy số bị chặn dưới bởi −1 và bị chặn trên bởi 1.
B
Đáp án B: Dãy số chỉ bị chặn dưới bởi − 1 3 - \frac{1}{3} − 3 1
C
Đáp án C: Dãy số bị chặn trong đoạn [ − 1 3 ; 1 6 ] \left[ { - \frac{1}{3};\frac{1}{6}} \right] [ − 3 1 ; 6 1 ]
D
Đáp án D: Dãy số không bị chặn vì có yếu tố đan dấu (−1)n ^{n} n
Cho dãy số (u
n _{n} n ) có số hạng tổng quát
u n = 1 1 ⋅ 2 + 1 2 ⋅ 3 + 1 3 ⋅ 4 + … + 1 n ( n + 1 ) {u_n} = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \ldots + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} u n = 1 ⋅ 2 1 + 2 ⋅ 3 1 + 3 ⋅ 4 1 + … + n ( n + 1 ) 1 . Mệnh đề nào sau đây mô tả đúng nhất về tính bị chặn của dãy số này?
A
Đáp án A: Dãy số chỉ bị chặn dưới bởi 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: Dãy số không bị chặn trên vì khi n n n
C
Đáp án C: Dãy số bị chặn dưới bởi 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: Dãy số bị chặn dưới bởi 0 và bị chặn trên bởi 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho các dãy số (u
n _{n} n ) có công thức số hạng tổng quát dưới đây. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a
Ý a: Dãy số un _{n} n
b
Ý b: Dãy số un _{n} n n ^{n} n
c
Ý c: Dãy số u n = − n − 1 n {u_n} = \frac{{ - n - 1}}{n} u n = n − n − 1
d
Ý d: Một dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới thì được gọi là dãy số bị chặn.
Cho dãy số (u
n _{n} n ) xác định bởi công thức
u n = 4 n + 1 n + 1 {u_n} = \frac{{4n + 1}}{{n + 1}} u n = n + 1 4 n + 1 .
a
Ý a: Tất cả các số hạng của dãy số đều dương với mọi n ∈ ℕ∗ ^{*} ∗
b
Ý b: Dãy số đã cho là một dãy số giảm.
c
Ý c: Số hạng đầu tiên u 1 = 5 2 {u_1} = \frac{5}{2} u 1 = 2 5
d
Ý d: Dãy số bị chặn trên bởi 4.
Xét tính bị chặn của dãy số (u
n _{n} n ) với
u n = 2 sin n + 3 cos n 4 {u_n} = \frac{{2\sin n + 3\cos n}}{4} u n = 4 2 s i n n + 3 c o s n .
a
Ý a: Giá trị lượng giác sinn và cosn luôn bị chặn trong đoạn [−1; 1].
b
Ý b: (2sinn + 3cosn)2 ^{2} 2
c
Ý c: Dãy số (un _{n} n 13 4 \frac{{\sqrt {13} }}{4} 4 13
d
Ý d: Giá trị chặn dưới lớn nhất của dãy số này là − 5 4 - \frac{5}{4} − 4 5
Xét tính bị chặn của dãy số (u
n _{n} n ) có số hạng tổng quát
u n = n + 2 − n {u_n} = \sqrt {n + 2} - \sqrt n u n = n + 2 − n .
a
Ý a: Số hạng tổng quát un _{n} n ∗ ^{*} ∗
b
Ý b: Có u n = 2 n + 2 + n {u_n} = \frac{2}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt n }} u n = n + 2 + n 2
c
Ý c: Dãy số không bị chặn trên.
d
Ý d: Giá trị chặn trên lớn nhất của dãy số đạt được tại số hạng đầu tiên u 1 = 3 − 1 {u_1} = \sqrt 3 - 1 u 1 = 3 − 1
Cho dãy số (u
n _{n} n ) được xác định bởi công thức tổng quát:
u n = n 2 + 1 n ! {u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n!}} u n = n ! n 2 + 1
a
Ý a: Với n = 1 và n = 2, ta tính được các số hạng tương ứng là u1 _{1} 1 u 2 = 5 2 {u_2} = \frac{5}{2} u 2 = 2 5
b
Ý b: Dãy số này nhận giá trị dương với mọi n ∈ ℕ∗ ^{*} ∗
c
Ý c: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi (n ≥ 3), đây là một dãy số tăng.
d
Ý d: Dãy số đã cho là một dãy số bị chặn.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho dãy số (u
n _{n} n ) với
u n = 3 n − 1 n + 1 {u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} u n = n + 1 3 n − 1 . Biết rằng (u
n _{n} n ) là một dãy tăng và bị chặn dưới. Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số này.
Cho dãy số (u
n _{n} n ) có số hạng tổng quát
u n = n 2 + 4 n {u_n} = \frac{{{n^2} + 4}}{n} u n = n n 2 + 4 . Gọi u
m _{m} m là số hạng có giá trị nhỏ nhất của dãy số. Tìm chỉ số m của số hạng đó.
Cho dãy số (u
n _{n} n ) biết
u n = 2 n 2 + 5 n + 2 n 2 + 1 {u_n} = \frac{{2{n^2} + 5n + 2}}{{{n^2} + 1}} u n = n 2 + 1 2 n 2 + 5 n + 2 . Biết rằng dãy số này bị chặn trên và giá trị lớn nhất của dãy số là tại số hạng u
k _{k} k . Tính giá trị của biểu thức P = 2u
k _{k} k .
Cho dãy số (u
n _{n} n ) với
u n = 10 n n 2 + 9 {u_n} = \frac{{10n}}{{{n^2} + 9}} u n = n 2 + 9 10 n . Dãy số này bị chặn trên bởi M. Tìm giá trị của 3M.
Cho bốn dãy số (un _{n} n n _{n} n n _{n} n n _{n} n
u n = 2 n − 1 n + 1 ; v n = n 2 + 1 n ; x n = sin ( n ) + cos ( n ) ; y n = ( − 2 ) n {u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}};\quad {v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n};\quad {x_n} = \sin (n) + \cos (n);\quad {y_n} = {( - 2)^n} u n = n + 1 2 n − 1 ; v n = n n 2 + 1 ; x n = sin ( n ) + cos ( n ) ; y n = ( − 2 ) n
Trong bốn dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số là dãy số bị chặn?
Tất cả đề Dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11