TopStudy

Toán · Lớp 10

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 8. Đại số tổ hợp (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;61;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100?
  1. Đáp án A: 3636.
  2. Đáp án B: 6262.
  3. Đáp án C: 5454.
  4. Đáp án D: 4242.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

TH1: Số lập được có 1 chữ số.

Có 6 số lập được trong trường hợp này.

TH2: Số lập được có hai chữ số.

Giả sử số cần lập là ab‾\overline {ab}.

Có 6 cách chọn aa, có 6 cách chọn bb.

Vậy trong trường hợp này có 6⋅6=366 \cdot 6 = 36 số.

Vậy có tất cả 6+36=426 + 36 = 42 số tự nhiên lập được từ các chữ số trên bé hơn 100. Chọn D.

Câu 2

1 điểm
Một lớp được chia thành 4 tổ 1;2;3;41;2;3;4 để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm. Sau khi các tổ thực hiện xong hoạt động, giáo viên sắp xếp thứ tự trình bày của 4 tổ. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự các tổ trình bày?
  1. Đáp án A: 1212.
  2. Đáp án B: 2424.
  3. Đáp án C: 4242.
  4. Đáp án D: 44{4^4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Có 4!=244! = 24 cách sắp xếp thứ tự các tổ trình bày. Chọn B.

Câu 3

1 điểm
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
  1. Đáp án A: 2020.
  2. Đáp án B: 1111.
  3. Đáp án C: 3030.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Có 5+6=115 + 6 = 11 cách chọn một học sinh của tổ đó đi trực nhật. Chọn B.

Câu 4

1 điểm
Một tổ gồm 5 bạn học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn sao cho trong đó luôn có bạn nam và nữ?
  1. Đáp án A: 120120.
  2. Đáp án B: 126126.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 6060.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

TH1: Chọn được 1 nam và 3 nữ có C51⋅C43=20C_5^1 \cdot C_4^3 = 20 cách.

TH2: Chọn được 2 nam và 2 nữ có C52⋅C42=60C_5^2 \cdot C_4^2 = 60 cách.

TH3: Chọn được 3 nam và 1 nữ có C53⋅C41=40C_5^3 \cdot C_4^1 = 40 cách.

Vậy có 20+60+40=12020 + 60 + 40 = 120 cách chọn 4 bạn sao cho trong đó luôn có bạn nam và nữ. Chọn A.

Câu 5

1 điểm
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 1024 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→\overrightarrow 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
  1. Đáp án A: 1024!1024!.
  2. Đáp án B: C10242C_{1024}^2.
  3. Đáp án C: A10242A_{1024}^2.
  4. Đáp án D: C10241+C10231C_{1024}^1 + C_{1023}^1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Có A10242A_{1024}^2 vectơ khác vectơ 0→\overrightarrow 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này. Chọn C.

Câu 6

1 điểm
Tổ của Minh và Hằng có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà Minh đứng đầu hàng, Hằng đứng cuối hàng là
  1. Đáp án A: 110110.
  2. Đáp án B: 125125.
  3. Đáp án C: 120120.
  4. Đáp án D: 100100.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Một cửa hàng có bán 26 bình hoa khác nhau gồm 12 bình màu xanh và 14 bình màu đỏ. Bạn An muốn mua 4 bình hoa sao cho có ít nhất 2 bình màu xanh. Số cách chọn bình của An là
  1. Đáp án A: 95819581.
  2. Đáp án B: 60066006.
  3. Đáp án C: 30803080.
  4. Đáp án D: 90869086.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hệ số lớn nhất trong khai triển (14+34x)4{\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4} là
  1. Đáp án A: 27128\frac{{27}}{{128}}.
  2. Đáp án B: 932\frac{9}{{32}}.
  3. Đáp án C: 2732\frac{{27}}{{32}}.
  4. Đáp án D: 2764\frac{{27}}{{64}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tìm hệ số của số hạng chứa x10{x^{10}} trong khai triển của biểu thức (3x3−2x2)5{\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}.
  1. Đáp án A: −810- 810.
  2. Đáp án B: 826826.
  3. Đáp án C: 810810.
  4. Đáp án D: 421421.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Biết rằng (2x+1)100=a0+a1x+a2x2+...+a100x100{\left( {2x + 1} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}. Tính S=a0+a1+a2+...+a100.S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{100}}.
  1. Đáp án A: 100100.
  2. Đáp án B: 3100{3^{100}}.
  3. Đáp án C: 2100{2^{100}}.
  4. Đáp án D: 4200{4^{200}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm
Khai triển Newton biểu thức P(x)=(2−3x)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0P\left( x \right) = {\left( {2 - 3x} \right)^4} = {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}.
  • Ý a: a0=16{a_0} = 16.
  • Ý b: a4=34{a_4} = {3^4}.
  • Ý c: Giá trị S=a4+a3+a2+a1+a0S = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} là một số nguyên dương.
  • Ý d: Hệ số của số hạng chứa x2{x^2} trong khai triển x(2−3x)4x{\left( {2 - 3x} \right)^4} bằng −24- 24.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Hộp 1 đựng 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp 2 đựng 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.
  • Ý a: Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp 1 là 6.
  • Ý b: Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi khác màu từ hộp 1 là 6.
  • Ý c: Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi cùng màu từ hộp 2 là 15.
  • Ý d: Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 chuyển sang hộp 2, sau đó chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2. Có 45 cách chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Xét khai triển nhị thức Newton (1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnnxn{\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}.
  • Ý a: Khai triển đã cho có n+1n + 1 số hạng.
  • Ý b: Khai triển luôn có số hạng tự do bằng 1.
  • Ý c: Hệ số của số hạng chứa x3{x^3} trong khai triển trên bằng Cn3C_n^3.
  • Ý d: Nếu nn là số nguyên dương thỏa mãn thỏa mãn Cn0+4Cn1+42Cn2+...+4nCnn=15625C_n^0 + 4C_n^1 + {4^2}C_n^2 + ... + {4^n}C_n^n = 15625 thì n=6n = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một nhóm có 14 người trong đó có hai bạn tên Minh và Ngọc. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người. Khi đó:
  • Ý a: Chọn nhóm 6 bạn bất kì ta có 3003 cách.
  • Ý b: Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả Minh và Ngọc có 1848 cách.
  • Ý c: Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn Minh và Ngọc có 924 cách.
  • Ý d: Có 9504 cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa Minh hoặc Ngọc phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Từ X={0;1;2;3;4;5;6}X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau dạng abcde‾\overline {abcde} và thỏa mãn nhỏ hơn 2500025000.
  • Ý a: Nếu a=1a = 1 thì lập được 240 số.
  • Ý b: Nếu a=2a = 2 và b∈{0;4}b \in \left\{ {0;4} \right\}thì lập được 45 số cần lập.
  • Ý c: Nếu a=2a = 2 và b∈{1;5}b \in \left\{ {1;5} \right\} thì lập được 70 số cần lập.
  • Ý d: Có tất cả 360 số cần lập.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn gồm A, B, C, D, E ngồi thành một hàng ngang sao cho A và E luôn ngồi cạnh nhau?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Anh A có 2 chiếc quần gồm: 1 quần màu xanh và 1 quần màu đen, 3 chiếc áo gồm: 1 áo màu nâu, 1 áo màu xanh và 1 áo màu vàng; 2 đôi giày gồm: 1 đôi màu đen và 1 đôi màu đỏ. Khi đó anh A có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm quần, áo và giày trong đó phải có quần đen.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong khai triển nhị thức Newton của (2x−y)5{\left( {2x - y} \right)^5}.Tổng các hệ số của khai triển là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Có 8 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Gọi nn là số cách chọn 5 viên bi sao cho có đủ 3 màu. Tính n10\frac{n}{{10}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương VIII · Các bộ sách Toán Lớp 10