20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 8. Đại số tổ hợp (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

TH1: Số lập được có 1 chữ số.

Có 6 số lập được trong trường hợp này.

TH2: Số lập được có hai chữ số.

Giả sử số cần lập là $\overline {ab}$.

Có 6 cách chọn $a$, có 6 cách chọn $b$.

Vậy trong trường hợp này có $6 \cdot 6 = 36$ số.

Vậy có tất cả $6 + 36 = 42$ số tự nhiên lập được từ các chữ số trên bé hơn 100. Chọn D.

TH1: Chọn được 1 nam và 3 nữ có $C_5^1 \cdot C_4^3 = 20$ cách.

TH2: Chọn được 2 nam và 2 nữ có $C_5^2 \cdot C_4^2 = 60$ cách.

TH3: Chọn được 3 nam và 1 nữ có $C_5^3 \cdot C_4^1 = 40$ cách.

Vậy có $20 + 60 + 40 = 120$ cách chọn 4 bạn sao cho trong đó luôn có bạn nam và nữ. Chọn A.

TH1: An mua 4 bình hoa trong đó có 2 bình màu xanh có $C_{12}^2 \cdot C_{14}^2 = 6006$ cách.

TH2: An mua 4 bình hoa trong đó có 3 bình màu xanh có $C_{12}^3 \cdot C_{14}^1 = 3080$ cách.

TH3: An mua 4 bình hoa màu xanh có $C_{12}^4 = 495$ cách.

Vậy có $6006 + 3080 + 495 = 9581$ cách. Chọn A.

${\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} \cdot \left( {\frac{3}{4}x} \right) + 6 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{1}{4}} \right) \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^3} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^4}$

$= \frac{1}{{256}} + \frac{3}{{64}}x + \frac{{27}}{{128}}{x^2} + \frac{{27}}{{64}}{x^3} + \frac{{81}}{{256}}{x^4}$.

Hệ số lớn nhất trong khai triển là $\frac{{27}}{{64}}$. Chọn D.

${\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} = {\left( {3{x^3}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^4} \cdot \left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right) + 10 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {3{x^3}} \right) \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^4} + {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}$

$= 243{x^{15}} - 810{x^{10}} + 1080{x^5} - 720 + \frac{{240}}{{{x^5}}} - \frac{{32}}{{{x^{10}}}}$.

Hệ số của số hạng chứa ${x^{10}}$ là $- 810$. Chọn A.

Ta có ${\left( {2 - 3x} \right)^4} = {2^4} + 4 \cdot {2^3} \cdot \left( { - 3x} \right) + 6 \cdot {2^2} \cdot {\left( { - 3x} \right)^2} + 4 \cdot 2 \cdot {\left( { - 3x} \right)^3} + {\left( { - 3x} \right)^4}$

$= 16 - 96x + 216{x^2} - 216{x^3} + 81{x^4}$.

a) ${a_0} = 16$.

b) ${a_4} = {\left( { - 3} \right)^4} = {3^4}$.

c) $S = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 16 - 96 + 216 - 216 + 81 = 1$.

d) Số hạng chứa ${x^2}$ trong khai triển $x{\left( {2 - 3x} \right)^4}$ là $- 96{x^2}$.

Vậy hệ số của số hạng chứa ${x^2}$ trong khai triển $x{\left( {2 - 3x} \right)^4}$ bằng $- 96$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp 1 là 6 cách.

b) Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi khác màu từ hộp 1 là $1 \cdot 5 = 5$ cách.

c) TH1: Chọn 2 viên bi cùng màu xanh có $C_3^2 = 3$ cách.

TH2: Chọn 2 viên bi cùng màu đỏ có $C_5^2 = 10$ cách.

Vậy có $3 + 10 = 13$ cách.

d) TH1: Lấy 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ từ hộp 1 chuyển sang hộp 2. Khi đó hộp 2 có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ.

Số cách chọn 2 viên bi cùng màu từ hộp 2 là $C_4^2 + C_6^2 = 21$ cách.

TH2: Lấy 2 viên bi đỏ từ hộp 1 chuyển sang hộp 2. Khi đó hộp 2 có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ.

Số cách chọn 2 viên bi cùng màu từ hộp 2 là $C_3^2 + C_7^2 = 24$ cách.

Vậy có tất cả $21 + 24 = 45$ cách chọn.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Khai triển đã cho có $n + 1$ số hạng.

b) Khai triển luôn có số hạng tự do bằng 1.

c) Hệ số của số hạng chứa ${x^3}$ trong khai triển trên bằng $C_n^3$.

d) Thay $x = 4$ vào khai triển ta được ${\left( {1 + 4} \right)^n} = C_n^0 + 4C_n^1 + {4^2}C_n^2 + ... + {4^n}C_n^n$$\Leftrightarrow {5^n} = 15625$$\Leftrightarrow n = 6$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Chọn nhóm 6 bạn bất kì ta có $C_{14}^6 = 3003$ cách.

b) Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả Minh và Ngọc có $C_{12}^4 = 495$ cách.

c) Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn Minh và Ngọc có $C_{12}^6 = 924$ cách.

d) Số cách chọn 6 bạn có mặt Minh, Ngọc nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ là:

$C_{14}^6 - C_{12}^4 - C_{12}^6 = 1584$ cách.

Chọn 1 tổ trường từ nhóm 6 bạn này thì có 6 cách.

Vậy có $1584 \cdot 6 = 9504$ cách chọn.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Nếu $a = 1$. Số cần lập là số chẵn nên $e \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}$.

Khi đó $e$ có 4 cách chọn, $b$ có 5 cách chọn, $c$ có 4 cách chọn, $d$ có 3 cách chọn.

Khi đó có $4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 240$ số.

b) Nếu $a = 2$ và $b \in \left\{ {0;4} \right\}$ thì $a$ có 1 cách chọn; $b$ có 2 cách chọn; $e$ có 2 cách chọn; $c$ có 4 cách chọn; $d$ có 3 cách chọn.

Do đó có $1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 = 48$ số.

c) Nếu $a = 2$ và $b \in \left\{ {1;5} \right\}$ thì $a$ có 1 cách chọn; $b$ có 2 cách chọn; $e$ có 3 cách chọn; $c$ có 4 cách chọn; $d$ có 3 cách chọn.

Do đó có $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 72$ số.

d) TH1: $a = 1$.

Theo câu a) lập được 240 số.

TH2: $a = 2$; $b \in \left\{ {0;4} \right\}$.

Theo câu b) lập được 48 số.

TH3: $a = 2;b \in \left\{ {1;3} \right\}$ thì $a$ có 1 cách chọn; $b$ có 2 cách chọn; $e$ có 3 cách chọn; $c$ có 4 cách chọn; $d$ có 3 cách chọn.

Do đó có $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 72$ số.

Vậy có tất cả $240 + 48 + 72 = 360$ số.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Coi A và E là một nhóm.

Khi đó có $4!$ cách xếp 3 bạn và nhóm 2 bạn A, E ngồi thành hàng ngang.

Trong nhóm 2 bạn A và E có $2!$ cách xếp.

Vậy có tất cả $4! \cdot 2! = 48$ cách xếp thỏa mãn yêu cầu.

Trả lời: 48.

Gọi số cần lập có dạng $\overline {abcde}$.

TH1: $e = 0$. Có 1 cách chọn $e$.

Khi đó $a,b,c,d$ có $A_9^4$ cách chọn.

Vậy trong trường hợp này lập được $A_9^4 = 3024$ số.

TH2: $e \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}$. Có $4$ cách chọn $e$.

Có 8 cách chọn $a$.

Chọn các số $b,c,d$ trong các số còn lại nhất định phải có chữ số 0 nên có $3 \cdot A_7^2$ cách chọn.

Vậy trong trường hợp này lập được $4 \cdot 8 \cdot 3 \cdot A_7^2 = 4032$ số.

Do đó có tất cả $3024 + 4032 = 7056$ số.

Trả lời: 7056.

Số cách chọn quần đen là 1 cách.

Số cách chọn áo là 3 cách.

Số cách chọn giày là 2 cách.

Vậy có tất cả $1 \cdot 3 \cdot 2 = 6$ cách chọn một bộ trang phục gồm quần, áo và giày trong đó phải có quần đen.

Trả lời: 6.

${\left( {2x - y} \right)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2x} \right)^4} \cdot \left( { - y} \right) + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot {\left( { - y} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {\left( { - y} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( { - y} \right)^4} + {\left( { - y} \right)^5}$

$= 32{x^5} - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} - {y^5}$.

Tổng các hệ số của khai triển là $32 - 80 + 80 - 40 + 10 - 1 = 1$.

Trả lời: 1.

TH1: Chọn 3 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có $C_8^3 \cdot C_7^1 \cdot C_6^1 = 2352$ cách.

TH2: Chọn 1 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có $C_8^1 \cdot C_7^3 \cdot C_6^1 = 1680$ cách.

TH3: Chọn 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng có $C_8^1 \cdot C_7^1 \cdot C_6^3 = 1120$ cách.

TH4: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có $C_8^2 \cdot C_7^2 \cdot C_6^1 = 3528$ cách.

TH5: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có $C_8^2 \cdot C_7^1 \cdot C_6^2 = 2940$ cách.

TH6: Chọn 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có $C_8^1 \cdot C_7^2 \cdot C_6^2 = 2520$ cách.

Vậy có tất cả $2352 + 1680 + 1120 + 3528 + 2940 + 2520 = 14140$.

Suy ra $\frac{n}{{10}} = 1414$.

Trả lời: 1414.