Toán · Lớp 10

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25. Nhị thức Newton (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển

{\left( {2 + x} \right)^5}

thành đa thức bằng

Đáp án A: $1$ .
Đáp án B: $243$ .
Đáp án C: $234$ .
Đáp án D: $- 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có ${\left( {2 + x} \right)^5} = {2^5} + 5 \cdot {2^4} \cdot x + 10 \cdot {2^3} \cdot {x^2} + 10 \cdot {2^2} \cdot {x^3} + 5 \cdot 2 \cdot {x^4} + {x^5}$

$= 32 + 80x + 80{x^2} + 40{x^3} + 10{x^4} + {x^5}$ .

Tổng các hệ số là $32 + 80 + 80 + 40 + 10 + 1 = 243$ . Chọn B.

Câu 2

1 điểm

Khai triển của biểu thức

{\left( {x - 1} \right)^4}

là

Đáp án A: ${\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1$ .
Đáp án B: ${\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1$ .
Đáp án C: ${\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} - 4x - 1$ .
Đáp án D: ${\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 4x - 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

{\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1

. Chọn B.

Câu 3

1 điểm

Khai triển nhị thức

{\left( {x + 1} \right)^5}

có bao nhiêu số hạng?

Đáp án A: $6$ .
Đáp án B: $8$ .
Đáp án C: $7$ .
Đáp án D: $5$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khai triển nhị thức

{\left( {x + 1} \right)^5}

có 6 số hạng. Chọn A.

Câu 4

1 điểm

Hệ số của

{x^4}

trong khai triển nhị thức

{\left( {2x + 1} \right)^4}

là

Đáp án A: $4$ .
Đáp án B: $1$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: $16$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hệ số của

{x^4}

trong khai triển nhị thức

{\left( {2x + 1} \right)^4}

là

{2^4} = 16

. Chọn D.

Câu 5

1 điểm

Số hạng chứa

{x^3}

trong khai triển biểu thức

{\left( {x - 1} \right)^5}

là

Đáp án A: $- C_5^3{x^3}$ .
Đáp án B: $C_5^3{x^3}$ .
Đáp án C: $C_5^3$ .
Đáp án D: $- C_5^3$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Số hạng chứa

{x^3}

trong khai triển biểu thức

{\left( {x - 1} \right)^5}

là

C_5^2{x^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2}

= C_5^2{x^3}

= C_5^3{x^3}

. Chọn B.

Câu 6

1 điểm

Tìm hệ số của

{a^3}{b^2}

trong khải triển

{\left( {a + 2b} \right)^5}

Đáp án A: $160$ .
Đáp án B: $80$ .
Đáp án C: $20$ .
Đáp án D: $40$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Khai triển nhị thức

{\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5}

, ta được số hạng chứa

{x^6}

là

Đáp án A: $- \frac{5}{8}$ .
Đáp án B: $20{x^6}$ .
Đáp án C: $- 20$ .
Đáp án D: $\frac{5}{8}{x^6}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Khai triển Newton biểu thức

P\left( x \right) = {\left( {2 - 3x} \right)^4} = {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}

. Tính

S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}

Đáp án A: $9$ .
Đáp án B: $6$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Biết

{\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}\sqrt[3]{2} + {a_2}\sqrt[3]{4}

. Tính

{a_1}{a_2}

Đáp án A: $24$ .
Đáp án B: $8$ .
Đáp án C: $54$ .
Đáp án D: $36$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Tìm số hạng chứa

{x^2}

trong khai triển nhị thức Newton của

P\left( x \right) = 4{x^2} + x{\left( {x - 2} \right)^4}

Đáp án A: $28{x^2}$ .
Đáp án B: $- 28{x^2}$ .
Đáp án C: $- 24{x^2}$ .
Đáp án D: $24{x^2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Khai triển

{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4}

. Khi đó:

Ý a: Hệ số của ${x^2}$ là $\frac{1}{4}$ .
Ý b: Số hạng không chứa $x$ là 6.
Ý c: Hệ số của ${x^4}$ là 1.
Ý d: Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho khai triển

{\left( {2x + 3y} \right)^5}

Ý a: $C_5^3 = C_5^2$ .
Ý b: Khai triển ${\left( {2x + 3y} \right)^5}$ có 5 số hạng.
Ý c: Khai triển ${\left( {2x + 3y} \right)^5}$ có số hạng chứa ${x^2}{y^3}$ là 1080.
Ý d: Tổng các hệ số trong khai triển ${\left( {2x + 3y} \right)^5}$ là 3125.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho

{\left( {3x - \frac{2}{5}} \right)^4} = {b_0} + {b_1}x + {b_2}{x^2} + {b_3}{x^3} + {b_4}{x^4}

Ý a: Hệ số của ${x^2}$ là ${b_2} = \frac{{216}}{{25}}$ .
Ý b: Tổng các hệ số bằng $\frac{{28561}}{{625}}$ .
Ý c: Hệ số của ${x^3}$ là ${b_3} = - \frac{{96}}{{125}}$ .
Ý d: Tổng của các hệ số chứa lũy thừa lẻ của $x$ bằng $- \frac{{5496}}{{125}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho khai triển

{\left( {x + y} \right)^4} + {\left( {x - y} \right)^4}

Ý a: Hệ số của ${x^4}$ là 9.
Ý b: Hệ số của ${y^4}$ là 7.
Ý c: Hệ số của ${x^2}{y^2}$ là 6.
Ý d: Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của $x$ lớn hơn lũy thừa của $y$ bằng $- 3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho khai triển

{\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}

. Biết

{a_n} = - 32

. Khi đó:

Ý a: Khai triển này có $n + 1$ số hạng.
Ý b: $n = 6$ .
Ý c: Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ là 80.
Ý d: Tổng các hệ số trong khai triển ${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = - 1$ .