Toán · Lớp 10

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 24. Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Bạn Minh thực hiện thí nghiệm hóa học. Trên bàn có 4 ống nghiệm chứa 4 loại acid khác nhau và 4 ông nghiệm chứa 4 loại base khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách ghép cặp acid với base để tạo thành 4 phản ứng cùng lúc?

Đáp án A: $16$ .
Đáp án B: $24$ .
Đáp án C: $8$ .
Đáp án D: $4$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Cố định 4 ống nghiệm chứa acid và hoán vị 4 ống nghiệm chứa base để ghép cặp tạo thành 4 phản ứng có

4! = 24

cách. Chọn B.

Câu 2

1 điểm

Số cách xếp 4 bạn học sinh

A,B,C,D

vào 4 chiếc ghế ngồi theo hàng ngang (mỗi người ngồi một ghế) là

Đáp án A: $16$ .
Đáp án B: $4$ .
Đáp án C: $8$ .
Đáp án D: $24$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Số cách xếp 4 bạn học sinh $A,B,C,D$ vào 4 chiếc ghế ngồi theo hàng ngang (mỗi người ngồi một ghế) là

$4! = 24$ . Chọn D.

Câu 3

1 điểm

Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là

Đáp án A: $3628800$ .
Đáp án B: $604800$ .
Đáp án C: $120$ .
Đáp án D: $720$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là

C_{10}^3 = 120

. Chọn C.

Câu 4

1 điểm

Xếp 6 người

A,B,C,D,E,F

vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho

A

và

F

ngồi ở hai đầu ghế.

Đáp án A: $48$ .
Đáp án B: $42$ .
Đáp án C: $46$ .
Đáp án D: $50$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Số cách xếp sao cho $A$ và $F$ ngồi ở hai đầu ghế là $2!$ cách.

4 người còn lại có $4!$ cách.

Vậy có tất cả $2! \cdot 4! = 48$ cách. Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Câu lạc bộ bóng đá có 16 thành viên. Số cách chọn một ban chấp hành bất kì gồm một trưởng ban, một phó ban, một thứ kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

Đáp án A: $4$ .
Đáp án B: $\frac{{16!}}{4}$ .
Đáp án C: $C_{16}^4$ .
Đáp án D: $A_{16}^4$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Có

A_{16}^4

một ban chấp hành bất kì gồm một trưởng ban, một phó ban, một thứ kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên. Chọn D.

Câu 6

1 điểm

Một hộp có 7 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ và 12 quả cầu vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu có đúng 2 màu?

Đáp án A: $3276$ .
Đáp án B: $1095$ .
Đáp án C: $2859$ .
Đáp án D: $2181$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng hai học sinh nam?

Đáp án A: $24$ .
Đáp án B: $12$ .
Đáp án C: $6$ .
Đáp án D: $30$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác đều có 10 cạnh?

Đáp án A: $C_{11}^3$ .
Đáp án B: $A_{10}^3$ .
Đáp án C: $C_{10}^3$ .
Đáp án D: $A_{11}^3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho tập

A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}

. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập

A

Đáp án A: $A_{10}^4$ .
Đáp án B: $9 \cdot C_9^4$ .
Đáp án C: $9 \cdot A_9^4$ .
Đáp án D: $C_{10}^4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh toàn là nam?

Đáp án A: $C_6^3$ .
Đáp án B: $C_4^3$ .
Đáp án C: $A_6^3$ .
Đáp án D: $A_4^3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca.

Ý a: Số cách chọn được 3 nam và 1 nữ là 10.
Ý b: Có 715 cách chọn 4 người hát tốp ca.
Ý c: Có 70 cách chọn 4 người có số nữ nhiều hơn số nam.
Ý d: Có 53 cách chọn 4 người có số nữ bằng số nam.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Có 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 10A, 3 học sinh lớp 10B và 5 học sinh lớp 10C.

Ý a: Số cách chọn một học sinh trong số học sinh trên là 10.
Ý b: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang có $9!$ cách.
Ý c: Số các chọn 3 học sinh đủ cả 3 lớp là 30.
Ý d: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau có 384 cách.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh.

Ý a: Có 480 cách chọn ra 3 loại bánh nhân thịt và 3 loại bánh nhân đậu xanh.
Ý b: Có 5 cách chọn ra 5 loại bánh sao cho không có loại bánh nhân đậu xanh nào cả.
Ý c: Có 96 cách chọn ra 3 loại bánh gồm có cả nhân thịt và nhân đậu xanh.
Ý d: Có 120 cách chọn ra 6 loại bánh sao cho số loại bánh nhân thịt nhiều hơn loại bánh nhân đậu xanh.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 5 quả màu xanh và 5 quả màu trắng.

Ý a: Số cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh là 180.
Ý b: Sắp xếp 10 quả cầu đó thành một hàng ngang theo thứ tự. Số cách xếp các quả cầu màu xanh và màu trắng được xếp xen kẽ nhau là 14400.
Ý c: Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là 45.
Ý d: Số cách lấy một quả cầu trong hộp là 10.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một hộp chứa 50 thẻ được đánh số từ 1 đến 50.

Ý a: Số cách chọn 3 thẻ bất kì là $C_{50}^3$ .
Ý b: Số cách chọn 3 thẻ có số ghi đều là lẻ bằng $C_{25}^2$ .
Ý c: Số cách chọn được 3 thẻ có số ghi đều là chẵn bằng $C_{25}^3$ .
Ý d: Số cách chọn được ba thẻ trong đó có đúng một thẻ ghi số nhỏ hơn 10 bằng $369$ .