Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương III. Hàm số và đồ thị / Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình
2 x 2 + x + 3 = x 2 + 2 x + 5 \sqrt {2{x^2} + x + 3} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} 2 x 2 + x + 3 = x 2 + 2 x + 5 ?
A
Đáp án A: x = 2. x = 2. x = 2.
B
Đáp án B: x = − 3. x = - 3. x = − 3.
C
Đáp án C: x = − 2. x = - 2. x = − 2.
D
Đáp án D: x = 1. x = 1. x = 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được 2 x 2 + x + 3 = x 2 + 2 x + 5 2{x^2} + x + 3 = {x^2} + 2x + 5 2 x 2 + x + 3 = x 2 + 2 x + 5
⇒ x 2 − x − 2 = 0 \Rightarrow {x^2} - x - 2 = 0 ⇒ x 2 − x − 2 = 0 ⇒ [ x = − 1 x = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right. ⇒ [ x = − 1 x = 2
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị trên đều lại nghiệm của phương trình đã cho.
Đối chiếu các phương án đã cho, ta có x = 2 x = 2 x = 2
Số nghiệm của phương trình
x 2 − 4 x − 7 = − x 2 + 6 x − 7 \sqrt {{x^2} - 4x - 7} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 7} x 2 − 4 x − 7 = − x 2 + 6 x − 7 là
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
x 2 − 4 x − 7 = − x 2 + 6 x − 7 ⇒ x 2 − 4 x − 7 = − x 2 + 6 x − 7 ⇒ 2 x 2 − 10 x = 0 ⇒ [ x = 0 x = 5 \sqrt {{x^2} - 4x - 7} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 7} \Rightarrow {x^2} - 4x - 7 = - {x^2} + 6x - 7 \Rightarrow 2{x^2} - 10x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right. x 2 − 4 x − 7 = − x 2 + 6 x − 7 ⇒ x 2 − 4 x − 7 = − x 2 + 6 x − 7 ⇒ 2 x 2 − 10 x = 0 ⇒ [ x = 0 x = 5
Thử lại, ta thấy x = 0 , x = 5 x = 0,x = 5 x = 0 , x = 5
Số nghiệm của phương trình
3 x 2 − 4 x − 1 = 2 x 2 − 4 x + 3 \sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} 3 x 2 − 4 x − 1 = 2 x 2 − 4 x + 3 là:
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có 3 x 2 − 4 x − 1 = 2 x 2 − 4 x + 3 ⇒ x 2 − 4 = 0 ⇒ [ x = 2 x = − 2 \sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \Rightarrow {x^2} - 4 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right. 3 x 2 − 4 x − 1 = 2 x 2 − 4 x + 3 ⇒ x 2 − 4 = 0 ⇒ [ x = 2 x = − 2
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị trên đều là nghiệm của phương trình đã cho.
Tập nghiệm của phương trình
x 2 − 2 x − 4 = 2 − x \sqrt {{x^2} - 2x - 4} = \sqrt {2 - x} x 2 − 2 x − 4 = 2 − x là
A
Đáp án A: { 3 ; − 2 } \left\{ {3; - 2} \right\} { 3 ; − 2 }
B
Đáp án B: { 3 } \left\{ 3 \right\} { 3 }
C
Đáp án C: { − 2 } \left\{ { - 2} \right\} { − 2 }
D
Đáp án D: { 3 ; 2 } \left\{ {3;2} \right\} { 3 ; 2 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có x 2 − 2 x − 4 = 2 − x ⇒ x 2 − 2 x − 4 = 2 − x ⇒ x 2 − x − 6 = 0 ⇒ [ x = 3 x = − 2 \sqrt {{x^2} - 2x - 4} = \sqrt {2 - x} \Rightarrow {x^2} - 2x - 4 = 2 - x \Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 2\end{array} \right. x 2 − 2 x − 4 = 2 − x ⇒ x 2 − 2 x − 4 = 2 − x ⇒ x 2 − x − 6 = 0 ⇒ [ x = 3 x = − 2
Thử lại ta thấy chỉ có x = − 2 x = - 2 x = − 2
Vậy tập nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 4 = 2 − x \sqrt {{x^2} - 2x - 4} = \sqrt {2 - x} x 2 − 2 x − 4 = 2 − x S = { − 2 } S = \left\{ { - 2} \right\} S = { − 2 }
Phương trình
− x 2 + 4 x = 2 x − 2 \sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2 − x 2 + 4 x = 2 x − 2 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = 2 5 ; x = 2 x = \frac{2}{5};\,x = 2 x = 5 2 ; x = 2
B
Đáp án B: x ∈ ∅ x \in \emptyset x ∈ ∅
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: x = 1 x = 1 x = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có − x 2 + 4 x = 2 x − 2 ⇔ { 2 x − 2 ≥ 0 − x 2 + 4 x = ( 2 x − 2 ) 2 ⇔ { x ≥ 1 − 5 x 2 + 12 x − 4 = 0 ⇔ x = 2 \sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \ge 0\\ - {x^2} + 4x = {\left( {2x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 5{x^2} + 12x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2 − x 2 + 4 x = 2 x − 2 ⇔ { 2 x − 2 ≥ 0 − x 2 + 4 x = ( 2 x − 2 ) 2 ⇔ { x ≥ 1 − 5 x 2 + 12 x − 4 = 0 ⇔ x = 2
Vậy x = 2 x = 2 x = 2
Số nghiệm của phương trình
4 − 3 x 2 = 2 x − 1 \sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1 4 − 3 x 2 = 2 x − 1 là:
A
Đáp án A: 0. 0. 0.
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Số nghiệm của phương trình sau
x − 2 x 2 − 3 x + 1 = 1 x - \sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = 1 x − 2 x 2 − 3 x + 1 = 1 là:
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 3 3
Tập nghiệm của phương trình
2 x 2 + 4 x − 1 = x + 1 \sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1 2 x 2 + 4 x − 1 = x + 1 là
A
Đáp án A: S = { − 1 + 3 ; − 1 − 3 } . S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 ; - 1 - \sqrt 3 } \right\}. S = { − 1 + 3 ; − 1 − 3 } .
B
Đáp án B: S = { − 1 + 3 } . S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}. S = { − 1 + 3 } .
C
Đáp án C: S = { − 1 − 3 } . S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\}. S = { − 1 − 3 } .
D
Đáp án D: S = ∅ . S = \emptyset . S = ∅.
Phương trình
x 2 + x + 1 = x + 2 \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {x + 2} x 2 + x + 1 = x + 2 có tập nghiệm là
A
Đáp án A: { − 3 ; 1 } \left\{ { - 3;1} \right\} { − 3 ; 1 }
B
Đáp án B: { − 1 ; 1 } \left\{ { - 1;1} \right\} { − 1 ; 1 }
C
Đáp án C: { 0 ; 1 } \left\{ {0;1} \right\} { 0 ; 1 }
D
Đáp án D: { − 1 } \left\{ { - 1} \right\} { − 1 }
Phương trình
2 x 2 + 3 x − 5 = x + 1 \sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1 2 x 2 + 3 x − 5 = x + 1 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = 4 x = 4 x = 4
B
Đáp án B: x = 3 x = 3 x = 3
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: x = 2 x = 2 x = 2
Phần II. Tự luận
Cho phương trình 5 x 2 − 8 x + 2 = x 2 + 2 \sqrt {5{x^2} - 8x + 2} = \sqrt {{x^2} + 2} 5 x 2 − 8 x + 2 = x 2 + 2
a) x 2 + 2 > 0 {x^2} + 2 > 0 x 2 + 2 > 0 ∀ x ∈ R \forall x \in \mathbb{R} ∀ x ∈ R
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được 4 x 2 − 3 x = 0 4{x^2} - 3x = 0 4 x 2 − 3 x = 0
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0.
Cho phương trình 2 x 2 + x − 6 = x + 2 \sqrt {2{x^2} + x - 6} = x + 2 2 x 2 + x − 6 = x + 2
a) Bình phương hai vế phương trình (*) ta được x 2 − 3 x − 10 = 0 {x^2} - 3x - 10 = 0 x 2 − 3 x − 10 = 0
b) Điều kiện của phương trình (*) là x ≥ 2 x \ge 2 x ≥ 2
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.
d) Tích các nghiệm của phương trình (*) bằng 10.
Cho phương trình x 2 + 2 x + 4 = 2 − x \sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} x 2 + 2 x + 4 = 2 − x
a) Điều kiện của phương trình là x ≤ 2 x \le 2 x ≤ 2
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được x 2 + 3 x + 1 = 0 {x^2} + 3x + 1 = 0 x 2 + 3 x + 1 = 0
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
d) Các nghiệm của phương trình (*) thuộc Z \mathbb{Z} Z
\ (\ sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \ sqrt {2 - x} \) (*).
Cho phương trình 2 x 2 + 5 = x 2 − x + 11 \sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} - x + 11} 2 x 2 + 5 = x 2 − x + 11
a) Điều kiện: x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được x 2 + x − 6 = 0 {x^2} + x - 6 = 0 x 2 + x − 6 = 0
c) Phương trình (*) có 1 nghiệm.
d) Giả sử x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) {x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right) x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) x 1 − 2 x 2 = 7 {x_1} - 2{x_2} = 7 x 1 − 2 x 2 = 7
Cho phương trình ( x − 2 ) 2 x 2 + 4 = x 2 − 4 \left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = {x^2} - 4 ( x − 2 ) 2 x 2 + 4 = x 2 − 4
a) x = 2 x = 2 x = 2
b) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
c) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5.
d) Các nghiệm của phương trình đã cho là các số chẵn.
\ (\ left ({x - 2} \ right) \ sqrt {2 {x^2} + 4} = {x^2} - 4 \).
Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A A A B B B 370 m 370{\rm{\;m}} 370 m C C C A A A 120 m 120\;{\rm{m}} 120 m C C C D D D A A A D D D A D AD A D 13 m / s 13\;\,{\rm{m/s}} 13 m/s B D BD B D 15 m / s 15\;\,{\rm{m/s}} 15 m/s C C C D D D
Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ B C BC BC 4 m 4\;{\rm{m}} 4 m C E B D = 5 3 \frac{{CE}}{{BD}} = \frac{5}{3} B D CE = 3 5 A A A B B B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m m m để phương trình
x 2 + 2 x − m = 2 x − 1 \sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1 x 2 + 2 x − m = 2 x − 1 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A A A A B = 6 k m AB = 6\;{\rm{km}} A B = 6 km C C C B B B 15 k m 15\;{\rm{km}} 15 km
Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ A A A M M M 10 k m / h 10\;{\rm{km/h}} 10 km/h C C C 30 k m / h 30\;{\rm{km/h}} 30 km/h
Tính tổng quãng đường người đó phải đi (đơn vị: km) biết rằng thời gian đi từ A A A C C C
Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí
A A A đến một hòn đảo ở vị trí
D D D . Khoảng cách ngắn nhất từ
D D D vào đất liền là
D C = 2 k m DC = 2\,{\rm{km}} D C = 2 km . Khoảng cách từ
A A A đến
C C C là
5 k m 5\,{\rm{km}} 5 km . Người ta chọn một vị trí (điểm
B B B ) nằm giữa
A A A và
C C C để mắc đường dây điện từ
A A A đến
B B B , rồi từ
B B B đến
D D D . Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là
3000 U S D 3000\,{\rm{USD}} 3000 USD , chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là
5000 U S D 5000\,{\rm{USD}} 5000 USD . Hỏi điểm
B B B phải cách điểm
A A A bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí
A A A đến vị trí
D D D theo cách trên là
23000 U S D 23000\,{\rm{USD}} 23000 USD .
Tất cả đề Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 10
