5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\{\begin{matrix}x+2\ge 0 \\ 5-2\text{x}\ge 0 \\ 2\text{x}\ge 0 \\ 7-3\text{x}\ge 0\end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix}x\ge -2 \\ x\le \frac{5}{2} \\ x\ge 0 \\ x\le \frac{7}{3}\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $0\le x\le \frac{7}{3}$

Phương trình (1)

$\Leftrightarrow$ ${(\sqrt{\text{x}+2}+\sqrt{5-2\text{x}})}^{2}={(\sqrt{2\text{x}}+\sqrt{7-3\text{x}})}^{2}$

x + 2 + 5 – 2x + $2\sqrt{(\text{x}+2)(5-2\text{x})}$= 2x + 7 – 3x + $2\sqrt{2\text{x}(7-3\text{x})}$

$2\sqrt{(\text{x}+2)(5-2\text{x})}$= $2\sqrt{2\text{x}(7-3\text{x})}$

(x + 2)(5 – 2x) = 2x(7 – 3x)

−2x2 + x + 10 = 14x – 6x2

4x2 – 13x + 10 = 0

x = 2 hay x = $\frac{5}{4}$.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 2 + $\frac{5}{4}$= $\frac{13}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:$\sqrt{\text{x}+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2\text{x}}$

$\sqrt{\text{x}+4}=\sqrt{1-2\text{x}}+\sqrt{1-x}$

⇒ x + 4 = 1 – 2x + 1 – x + $2\sqrt{(1-x)(1-2\text{x})}$ (bình phương hai vế)

4x + 2 = $2\sqrt{2{\text{x}}^{2}-3\text{x}+1}$

2x + 1 = $\sqrt{2{\text{x}}^{2}-3\text{x}+1}$ (*)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{1}{2}$.

Bình phương hai vế của (*) ta được: 4x2 + 4x + 1 = 2x2 – 3x + 1

⇔ 2x2 + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{-7}{2}$.

Do x ≥ $\frac{-1}{2}$ nên ta chọn x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, đây không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.

Đáp án đúng là: C

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x (km), AB = 4 (km), BC = 1 (km).

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (Vì SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:

SC$^{2}$ = BC$^{2}$ + BS$^{2}$ = 1$^{2}$ + (4 – x)$^{2}$ = 1 + 16 – 8x + x$^{2}$ = x$^{2}$ – 8x + 17

Suy ra SC = $\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$(km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 4 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 4x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 6 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: $6\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$ (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: 4x + $6\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$= 25 (1)

Giải phương trình (1)

Ta có: (1) $\Leftrightarrow$ $6\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$= 25 – 4x (Điều kiện: 25 – 4x > 0 Û x < $\frac{25}{4}$)

$\Leftrightarrow$ 36(x$^{2}$ – 8x + 17) = (25 − 4x)$^{2}$

$\Leftrightarrow$ 36x$^{2}$ – 288x + 612 = 625 – 200x + 16x$^{2}$

$\Leftrightarrow$ 20x$^{2}$ – 88x – 13 = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix}x\approx 4{,}54\ (n) \\ x\approx -0{,}14\ (l)\end{matrix}$

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4,54 (km).

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: $\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$= $\sqrt{{(4{,}54)}^{2}-8.4{,}54+17}$= 1,14 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 4,54 + 1,14 = 5,68 (km).

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C