15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\sqrt{2x-3}=x-3\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x-3\ge 0 \\ 2x-3={(x-3)}^{2}\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 3 \\ 2x-3={x}^{2}-6x+9\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 3 \\ {x}^{2}-8x+12=0\end{matrix}\{\begin{matrix}x\ge 3 \\ [\begin{matrix}x=2 \\ x=6\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow x=6$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{{x}^{2}-4}=x-2\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x-2\ge 0 \\ {x}^{2}-4={(x-2)}^{2}\end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 2 \\ {x}^{2}-4={x}^{2}-4x+4\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 2 \\ 4x-8=0\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 2 \\ x=2\end{matrix}\Leftrightarrow x=2$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{7}{2}.$

Ta có : $(x-2)\sqrt{2x+7}={x}^{2}-4\Leftrightarrow \ (x-2)\sqrt{2x+7}=(x-2)(x+2)$

$\Leftrightarrow \ (x-2)[\sqrt{2x+7}-(x+2)]=0\Leftrightarrow \ [\begin{matrix}x-2=0 \\ \sqrt{2x+7}-(x+2)=0\end{matrix}\Leftrightarrow \ [\begin{matrix}x=2 \\ \sqrt{2x+7}=x+2(1)\end{matrix}.$

Giải phương trình

$(1):\sqrt{2x+7}=x+2\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ 2x+7={(x+2)}^{2}\end{matrix}$$\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ 2x+7={(x-2)}^{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ 2x+7={x}^{2}+4x+4\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ {x}^{2}+2x-3=0\end{matrix}\{\begin{matrix}x\ge -2 \\ [\begin{matrix}x=1 \\ x=-3\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow x=1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1,x=2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1+2=3.$

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x-2>0\Leftrightarrow x>2.$

Từ phương trình đã cho ta được: ${x}^{2}-4x-2=x-2\Leftrightarrow {x}^{2}-5x=0\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=5\end{matrix}.$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\Leftrightarrow \ x\le 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x}(\sqrt{2-x}+3)+4=2(\sqrt{2-x}+3)$

$\Leftrightarrow 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$

$\Leftrightarrow \sqrt{2-x}=x$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\le 2 \\ x\ge 0 \\ \sqrt{2-x}=x\end{matrix}$$\Leftrightarrow 2-x={x}^{2}\Leftrightarrow {x}^{2}+x-2=0$$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=-2 \\ x=1\end{matrix}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.