8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\{\begin{matrix}3{x}^{2}+6x+16\ge 0 \\ {x}^{2}+2x\ge 0 \\ {x}^{2}+2x+4\ge 0\end{matrix}$Û$[\begin{matrix}x\le -2 \\ x\ge 0\end{matrix}$.

Đặt t = $\sqrt{{x}^{2}+2x}$(t ≥ 0) Û t$^{2}$ = x$^{2}$ + 2x

Phương trình trở thành:

$\sqrt{3{t}^{2}+16}+t=2\sqrt{{t}^{2}+4}$

Û 3t$^{2}$ + 16 + t$^{2}$ + $2t\sqrt{3{t}^{2}+16}$= 4t$^{2}$ + 16

Û $2t\sqrt{3{t}^{2}+16}$= 0

Û t = 0

Với t = 0 Û x$^{2}$ + 2x = 0 Û$[\begin{matrix}x=0 \\ x=-2\end{matrix}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: {0; −2}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $\{\begin{matrix}x-2\ge 0 \\ 7-x>0\end{matrix}$$\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}x\ge 2 \\ x<7\end{matrix}$$\Leftrightarrow$ 2 ≤ x < 7

Khi đó x + 5 > 0

Nên phương trình $\Leftrightarrow$ $\sqrt{(x-2)(7-x)}$= x + 5

$\Leftrightarrow$ −x$^{2}$ + 9x – 14 = x$^{2}$ + 10x + 25

$\Leftrightarrow$ 2x$^{2}$ + x + 39 = 0, có ∆ = −311 < 0.

Nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{{x}^{4}-2{x}^{2}+1}=\sqrt{1-{x}^{2}}$ ta được:

x4 – 2x2 + 1 = 1 – x2 (1).

Ta có: (1) $\Leftrightarrow$ x4 – x2 = 0

$\Leftrightarrow$ x2(x2 – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix}{x}^{2}=0 \\ {x}^{2}-1=0\end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix}x=0 \\ x=1\ \\ x=-1\ \end{matrix}$

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{1-{x}^{2}}=\sqrt{x-1}$ ta được :

1 − x2 = x − 1

$\Leftrightarrow$ x2 + x − 2 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = – 2.

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy S = {1} là tập nghiệm của phương trình trên.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định : x ≥ 0

Bình phương cả hai vế của $\sqrt{{x}^{4}+2{x}^{2}-2}=x$ ta được: x$^{4}$ + 2x$^{2}$ – 2 = x$^{2}$ (1).

Đặt t = x$^{2}$ ( t ≥ 0)

Khi đó phương trình (1) trở thành :

t$^{2}$ + 2t − 2 = t

$\Leftrightarrow$ t$^{2}$ + t − 2 = 0

$\Leftrightarrow$ t = 1 (t/m) hoặc t = – 2 (loại).

Suy ra x$^{2}$ = 1

$\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = – 1 (loại do x ≥ 0).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1}.