2 bài tập Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ (có lời giải)

Ta có $2\vec a = (4; - 2;10);\frac{1}{5}\vec b = \left( {0;\frac{3}{5}; - \frac{3}{5}} \right);3\vec c = (3;12; - 6)$.

Do đó $\vec d = \left( {4 - 0 + 3; - 2 - \frac{3}{5} + 12;10 - \left( { - \frac{3}{5}} \right) + ( - 6)} \right)$, hay $\vec d = \left( {7;\frac{{47}}{5};\frac{{23}}{5}} \right)$.

a) Vì $\vec u = - 2\vec i + 3\vec j + \frac{3}{4}\vec k$ nên $\vec u = \left( { - 2;3;\frac{3}{4}} \right)$.

b) Vì $\vec v = \left( {3; - \frac{5}{4};2} \right)$ nên $\vec v = 3\vec i - \frac{5}{4}\vec j + 2\vec k$.

c) Biểu diễn $\vec a$ qua các vectơ đơn vị:

$= 2\vec u + \frac{1}{3}\vec v = 2\left( { - 2\vec i + 3\vec j + \frac{3}{4}\vec k} \right) + \frac{1}{3}\left( {3\vec i - \frac{5}{4}\vec j + 2\vec k} \right) = - 3\vec i + \frac{{67}}{{12}}\vec j + \frac{{13}}{6}\vec k.$

Vậy: $\vec a = \left( { - 3;\frac{{67}}{{12}};\frac{{13}}{6}} \right).$