Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( − 1 ; − 2 ; 3 ) A\left( { - 1; - 2;3} \right) A ( − 1 ; − 2 ; 3 ) ,
B ( 0 ; 3 ; 1 ) B\left( {0;3;1} \right) B ( 0 ; 3 ; 1 ) ,
C ( 4 ; 2 ; 2 ) C\left( {4;2;2} \right) C ( 4 ; 2 ; 2 ) . Tính cosin của góc
B A C ^ \widehat {BAC} B A C .
A
Đáp án A: 9 2 35 \frac{9}{{2\sqrt {35} }} 2 35 9
B
Đáp án B: 9 35 \frac{9}{{\sqrt {35} }} 35 9
C
Đáp án C: − 9 2 35 \frac{{ - 9}}{{2\sqrt {35} }} 2 35 − 9
D
Đáp án D: − 9 35 \frac{{ - 9}}{{\sqrt {35} }} 35 − 9
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho các điểm
A ( − 1 ; 2 ; 4 ) A\left( { - 1;2;4} \right) A ( − 1 ; 2 ; 4 ) ,
B ( − 1 ; 1 ; 4 ) B\left( { - 1;1;4} \right) B ( − 1 ; 1 ; 4 ) ,
C ( 0 ; 0 ; 4 ) C\left( {0;0;4} \right) C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Số đo của góc
A B C ^ \widehat {ABC} A BC là
A
Đáp án A: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vector
u → = ( 1 ; 2 ; log 2 3 ) , \overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right), u = ( 1 ; 2 ; log 2 3 ) , v → = ( 2 ; − 2 ; log 3 2 ) \overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right) v = ( 2 ; − 2 ; log 3 2 ) , tích vô hướng
u → . v → \overrightarrow u .\overrightarrow v u . v bằng
A
Đáp án A: u → . v → = 0 \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0 u . v = 0
B
Đáp án B: u → . v → = 1 \overrightarrow u .\overrightarrow v = 1 u . v = 1
C
Đáp án C: u → . v → = 2 \overrightarrow u .\overrightarrow v = 2 u . v = 2
D
Đáp án D: u → . v → = − 1 \overrightarrow u .\overrightarrow v = - 1 u . v = − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A
Đáp án A: 6 2 \frac{{\sqrt 6 }}{2} 2 6
B
Đáp án B: 5 2 \frac{{\sqrt 5 }}{2} 2 5
C
Đáp án C: 10 2 \frac{{\sqrt {10} }}{2} 2 10
D
Đáp án D: 15 2 \frac{{\sqrt {15} }}{2} 2 15
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , điểm thuộc trục
O x Ox O x và cách đều hai điểm
A ( 4 ; 2 ; − 1 ) A\left( {4;2; - 1} \right) A ( 4 ; 2 ; − 1 ) và
B ( 2 ; 1 ; 0 ) B\left( {2;1;0} \right) B ( 2 ; 1 ; 0 ) là
A
Đáp án A: M ( − 4 ; 0 ; 0 ) M\left( { - 4;0;0} \right) M ( − 4 ; 0 ; 0 )
B
Đáp án B: M ( 5 ; 0 ; 0 ) M\left( {5;0;0} \right) M ( 5 ; 0 ; 0 )
C
Đáp án C: M ( 4 ; 0 ; 0 ) M\left( {4;0;0} \right) M ( 4 ; 0 ; 0 )
D
Đáp án D: M ( − 5 ; 0 ; 0 ) M\left( { - 5;0;0} \right) M ( − 5 ; 0 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D với
A ( 0 ; 0 ; 3 ) A\left( {0;0;3} \right) A ( 0 ; 0 ; 3 ) ,
B ( 0 ; 0 ; − 1 ) B\left( {0;0; - 1} \right) B ( 0 ; 0 ; − 1 ) ,
C ( 1 ; 0 ; − 1 ) C\left( {1;0; - 1} \right) C ( 1 ; 0 ; − 1 ) ,
D ( 0 ; 1 ; − 1 ) D\left( {0;1; - 1} \right) D ( 0 ; 1 ; − 1 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A
Đáp án A: A B ⊥ B D AB \bot BD A B ⊥ B D
B
Đáp án B: A B ⊥ B C AB \bot BC A B ⊥ BC
C
Đáp án C: A B ⊥ A C AB \bot AC A B ⊥ A C
D
Đáp án D: A B ⊥ C D AB \bot CD A B ⊥ C D
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho hai điểm
A ( 2 ; 3 ; 2 ) A\left( {2;3;2} \right) A ( 2 ; 3 ; 2 ) ,
B ( − 2 ; − 1 ; 4 ) B\left( { - 2; - 1;4} \right) B ( − 2 ; − 1 ; 4 ) . Tìm tọa độ điểm
E E E thuộc trục
O z Oz O z sao cho
E E E cách đều hai điểm
A , B A,B A , B .
A
Đáp án A: ( 0 ; 0 ; 1 2 ) \left( {0\,;0\,;\frac{1}{2}} \right) ( 0 ; 0 ; 2 1 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 0 ; 1 3 ) \left( {0\,;0\,;\frac{1}{3}} \right) ( 0 ; 0 ; 3 1 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 0 ; − 1 ) \left( {0\,;0\,; - 1} \right) ( 0 ; 0 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 0 ; 1 ) \left( {0\,;0\,;1} \right) ( 0 ; 0 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 1 ; 0 ) A\left( {1;1;0} \right) A ( 1 ; 1 ; 0 ) ;
B ( 2 ; − 1 ; 3 ) B\left( {2; - 1;3} \right) B ( 2 ; − 1 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm
C C C trên trục
O y Oy O y để tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A . A. A .
A
Đáp án A: ( 0 ; 0 ; 1 2 ) \left( {0;0;\frac{1}{2}} \right) ( 0 ; 0 ; 2 1 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 2 ; 0 ) \left( {0;2;0} \right) ( 0 ; 2 ; 0 )
C
Đáp án C: ( 1 2 ; 0 ; 0 ) \left( {\frac{1}{2};0;0} \right) ( 2 1 ; 0 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 1 2 ; 0 ) \left( {0;\frac{1}{2};0} \right) ( 0 ; 2 1 ; 0 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình lăng trụ đứng
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có
A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 0 ) , C ( 0 ; 2 ; 0 ) A(0\ ;\ 0\ ;\ 0),B(2\ ;\ 0\ ;\ 0),C(0\ ;\ 2\ ;\ 0) A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 0 ) , C ( 0 ; 2 ; 0 ) và
A ′ ( 0 ; 0 ; 2 ) A'(0\ ;\ 0\ ;\ 2) A ′ ( 0 ; 0 ; 2 ) . Góc giữa hai đường thẳng
C C ′ CC' C C ′ và
A ′ B A'B A ′ B có số đo bằng
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho vec-tơ
u → ( 1 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow u \left( {1;1;2} \right) u ( 1 ; 1 ; 2 ) và
v → ( 2 ; 0 ; m ) \overrightarrow v \left( {2;0;m} \right) v ( 2 ; 0 ; m ) . Tìm giá trị của tham số
m m m biết
cos ( u → ; v → ) = 4 30 \cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{4}{{\sqrt {30} }} cos ( u ; v ) = 30 4
A
Đáp án A: m = 1 m = 1 m = 1
B
Đáp án B: m = 1 ; m = − 11 m = 1;\,\,m = - 11 m = 1 ; m = − 11
C
Đáp án C: m = − 11 m = - 11 m = − 11
D
Đáp án D: m = 0 m = 0 m = 0
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có
A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 1 ) A\left( {1;0;1} \right),\;B\left( {2;1;2} \right),\;D\left( {1; - 1;1} \right) A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 1 ) và
A ′ ( 1 ; 1 ; − 1 ) A'\left( {1;1; - 1} \right) A ′ ( 1 ; 1 ; − 1 ) . Giá trị của
cos ( A C ′ → , B ′ D ′ → ) \cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) cos ( A C ′ , B ′ D ′ ) bằng
A
Đáp án A: − 3 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3} − 3 3
B
Đáp án B: 3 3 \frac{{\sqrt 3 }}{3} 3 3
C
Đáp án C: − 2 3 - \frac{{\sqrt 2 }}{3} − 3 2
D
Đáp án D: 2 3 \frac{{\sqrt 2 }}{3} 3 2
Cho 3 điểm
A ( 1 ; 2 ; 0 ) , B ( 1 ; 0 ; − 1 ) , C ( 0 ; − 1 ; 2 ) A\left( {1;2;0} \right),\;B\left( {1;0; - 1} \right),\;C\left( {0; - 1;2} \right) A ( 1 ; 2 ; 0 ) , B ( 1 ; 0 ; − 1 ) , C ( 0 ; − 1 ; 2 ) . Tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: tam giác vuông đỉnh A A A
B
Đáp án B: tam giác đều.
C
Đáp án C: tam giác cân đỉnh A A A
D
Đáp án D: tam giác có ba góc nhọn.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D . Biết
A ( 2 ; 1 ; − 3 ) A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right) A ( 2 ; 1 ; − 3 ) ,
B ( 0 ; − 2 ; 5 ) B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right) B ( 0 ; − 2 ; 5 ) và
C ( 1 ; 1 ; 3 ) C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right) C ( 1 ; 1 ; 3 ) . Diện tích hình bình hành
A B C D ABCD A BC D là
A
Đáp án A: 2 87 2\sqrt {87} 2 87
B
Đáp án B: 349 2 \frac{{\sqrt {349} }}{2} 2 349
C
Đáp án C: 349 \sqrt {349} 349
D
Đáp án D: 87 \sqrt {87} 87
Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ
→ n \underset{n}{\rightarrow } n → vuông góc với cả hai vectơ
→ a = ( 1 ; 1 ; − 2 ) , → b = ( 1 ; 0 ; 3 ) \underset{a}{\rightarrow }=(1;1;-2),\underset{b}{\rightarrow }=(1;0;3) a → = ( 1 ; 1 ; − 2 ) , b → = ( 1 ; 0 ; 3 ) là
A
Đáp án A: (2; 3; -1)
B
Đáp án B: (2; -3; -1)
C
Đáp án C: (3; 5; -2)
D
Đáp án D: (3; -5; -1)
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
a → ( 2 ; 3 ; 1 ) \overrightarrow a \left( {2\,;\,3\,;\,1} \right) a ( 2 ; 3 ; 1 ) ,
b → ( − 2 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow b \left( { - 2\,;\,1\,;\,2} \right) b ( − 2 ; 1 ; 2 ) . Khi đó
[ a → , b → ] \left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right] [ a , b ] có tọa độ
A
Đáp án A: ( 0 ; 4 ; 3 ) \left( {0\,;\,4\,;\,3} \right) ( 0 ; 4 ; 3 )
B
Đáp án B: ( 5 ; − 6 ; 8 ) \left( {5\,;\, - 6\,;\,8} \right) ( 5 ; − 6 ; 8 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 0 ; 1 ) \left( {2\,;\,0\,;\,1} \right) ( 2 ; 0 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 1 ; 0 ) \left( {2\,;\,1\,;\,0} \right) ( 2 ; 1 ; 0 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
u → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right) u = ( 1 ; − 2 ; 1 ) và
v → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right) v = ( 2 ; 1 ; − 1 ) . Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ
u → \overrightarrow u u và
v → \overrightarrow v v ?
A
Đáp án A: w 2 → = ( − 1 ; 3 ; 5 ) \overrightarrow {{w_2}} = \left( { - 1\,;\,3\,;\,5} \right) w 2 = ( − 1 ; 3 ; 5 )
B
Đáp án B: w 4 → = ( 1 ; 4 ; 7 ) \overrightarrow {{w_4}} = \left( {1\,;\,4\,;\,7} \right) w 4 = ( 1 ; 4 ; 7 )
C
Đáp án C: w 3 → = ( 1 ; − 4 ; 7 ) \overrightarrow {{w_3}} = \left( {1\,;\, - 4\,;\,7} \right) w 3 = ( 1 ; − 4 ; 7 )
D
Đáp án D: w 1 → = ( − 2 ; − 6 ; − 10 ) \overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right) w 1 = ( − 2 ; − 6 ; − 10 )
Trong không gian hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
u → = ( 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right) u = ( 1 ; 2 ; − 1 ) và
v → = ( 2 ; 3 ; 0 ) \overrightarrow v = \left( {2;3;0} \right) v = ( 2 ; 3 ; 0 ) . Tính
[ u → , v → ] \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] [ u , v ] .
A
Đáp án A: [ u → , v → ] = ( 3 ; 2 ; − 1 ) \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3;2; - 1} \right) [ u , v ] = ( 3 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: [ u → , v → ] = ( 3 ; − 2 ; 1 ) \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3; - 2;1} \right) [ u , v ] = ( 3 ; − 2 ; 1 )
C
Đáp án C: [ u → , v → ] = ( 3 ; − 2 ; − 1 ) \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right) [ u , v ] = ( 3 ; − 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: [ u → , v → ] = ( − 3 ; 2 ; 1 ) \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 3;2;1} \right) [ u , v ] = ( − 3 ; 2 ; 1 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ
u → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right) u = ( 1 ; − 2 ; 1 ) và
v → = ( 2 ; 1 ; − 1 ) . \overrightarrow v = \left( {2;1; - 1} \right). v = ( 2 ; 1 ; − 1 ) . Véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ
u → \overrightarrow u u và
v → \overrightarrow v v ?
A
Đáp án A: w 1 → = ( 1 ; − 3 ; 5 ) . \overrightarrow {{w_1}} = \left( {1; - 3;5} \right). w 1 = ( 1 ; − 3 ; 5 ) .
B
Đáp án B: w 4 → = ( 1 ; 4 ; 7 ) . \overrightarrow {{w_4}} = \left( {1;4;7} \right). w 4 = ( 1 ; 4 ; 7 ) .
C
Đáp án C: w 3 → = ( 1 ; − 4 ; 7 ) . \overrightarrow {{w_3}} = \left( {1; - 4;7} \right). w 3 = ( 1 ; − 4 ; 7 ) .
D
Đáp án D: w 2 → = ( 1 ; 3 ; 5 ) . \overrightarrow {{w_2}} = \left( {1;3;5} \right). w 2 = ( 1 ; 3 ; 5 ) .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vecto
a → = ( 1 ; 0 ; − 2 ) \overrightarrow a = \left( {1;\,0;\, - 2} \right) a = ( 1 ; 0 ; − 2 ) và
b → = ( 2 ; − 1 ; 3 ) \overrightarrow b = \left( {2;\, - 1;\,3} \right) b = ( 2 ; − 1 ; 3 ) . Tích có hướng của hai vecto
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b là một vecto có tọa độ là:
A
Đáp án A: ( 2 ; 7 ; 1 ) \left( {2;\,7;\,1} \right) ( 2 ; 7 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; 7 ; − 1 ) \left( { - 2;\,7;\, - 1} \right) ( − 2 ; 7 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 7 ; 1 ) \left( {2;\, - 7;\,1} \right) ( 2 ; − 7 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; − 7 ; − 1 ) \left( { - 2;\, - 7;\, - 1} \right) ( − 2 ; − 7 ; − 1 )
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , cho các vectơ
a → = ( − 5 ; 3 ; − 1 ) , \overrightarrow a = \left( { - 5\,\,;\,\,3\,\,;\,\, - 1} \right), a = ( − 5 ; 3 ; − 1 ) , b → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , \overrightarrow b = \left( {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,1} \right), b = ( 1 ; 2 ; 1 ) , c → = ( m ; 3 ; − 1 ) . \overrightarrow c = \left( {m\,\,;\,\,3\,\,;\,\, - 1} \right). c = ( m ; 3 ; − 1 ) . Tìm tất cả giá trị của
m m m sao cho
a → = [ b → , c → ] \overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right] a = [ b , c ] là
A
Đáp án A: m = 1 m = 1 m = 1
B
Đáp án B: m = 2 m = 2 m = 2
C
Đáp án C: m = − 1 m = - 1 m = − 1
D
Đáp án D: m = − 2 m = - 2 m = − 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; 1 ; − 2 ) ; B ( 3 ; 1 ; 0 ) , C ( 2 ; 2 ; 1 ) A\left( {1;1; - 2} \right);B\left( {3;1;0} \right),C\left( {2;2;1} \right) A ( 1 ; 1 ; − 2 ) ; B ( 3 ; 1 ; 0 ) , C ( 2 ; 2 ; 1 ) . Tam giác
A B C ABC A BC có diện tích bằng
A
Đáp án A: 6 \sqrt 6 6
B
Đáp án B: 2 6 2\sqrt 6 2 6
C
Đáp án C: 3 \sqrt 3 3
D
Đáp án D: 2 3 2\sqrt 3 2 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ
u ⃗ = ( − 1 ; 0 ; 2 ) , \vec u = \left( { - 1;0;2} \right), u = ( − 1 ; 0 ; 2 ) , v ⃗ = ( 4 ; 0 ; − 1 ) \vec v = \left( {4;0; - 1} \right) v = ( 4 ; 0 ; − 1 ) ?
A
Đáp án A: w ⃗ = ( 1 ; 7 ; 1 ) . \vec w = \left( {1;7;1} \right). w = ( 1 ; 7 ; 1 ) .
B
Đáp án B: w ⃗ = ( − 1 ; 7 ; − 1 ) . \vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right). w = ( − 1 ; 7 ; − 1 ) .
C
Đáp án C: w ⃗ = ( 0 ; 7 ; 1 ) . \vec w = \left( {0;7;1} \right). w = ( 0 ; 7 ; 1 ) .
D
Đáp án D: w ⃗ = ( 0 ; − 1 ; 0 ) . \vec w = \left( {0; - 1;0} \right). w = ( 0 ; − 1 ; 0 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) A\left( {1;2; - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) ,
B ( 0 ; − 2 ; 3 ) B\left( {0; - 2;3} \right) B ( 0 ; − 2 ; 3 ) . Tính diện tích tam giác
O A B OAB O A B .
A
Đáp án A: 29 6 \frac{{\sqrt {29} }}{6} 6 29
B
Đáp án B: 29 2 \frac{{\sqrt {29} }}{2} 2 29
C
Đáp án C: 78 2 \frac{{\sqrt {78} }}{2} 2 78
D
Đáp án D: 2 2 2
Trong không gian với hệ trục
O x y z Oxyz O x yz , cho
a → ( 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow a \left( {3\,;\,2\,;\,1} \right) a ( 3 ; 2 ; 1 ) ,
b → ( 3 ; 2 ; 5 ) \overrightarrow b \left( {3\,;\,2\,;\,5} \right) b ( 3 ; 2 ; 5 ) . Tọa độ vectơ tích có hướng
[ a → , b → ] \left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right] [ a , b ] là
A
Đáp án A: ( 0 ; 8 ; − 12 ) \left( {0\,;\,8\,;\, - 12} \right) ( 0 ; 8 ; − 12 )
B
Đáp án B: ( 8 ; − 12 ; 5 ) \left( {8\,;\, - 12\,;\,5} \right) ( 8 ; − 12 ; 5 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 8 ; 12 ) \left( {0\,;\,8\,;\,12} \right) ( 0 ; 8 ; 12 )
D
Đáp án D: ( 8 ; − 12 ; 0 ) \left( {8\,;\, - 12\,;\,0} \right) ( 8 ; − 12 ; 0 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; 0 ; 0 ) A\left( {1;\,0;\,0} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 0 ; 1 ) B\left( {0;\,0;\,1} \right) B ( 0 ; 0 ; 1 ) ,
C ( 2 ; 1 ; 1 ) C\left( {2;\,1;\,1} \right) C ( 2 ; 1 ; 1 ) . Diện tích của tam giác
A B C ABC A BC bằng
A
Đáp án A: 7 2 \frac{{\sqrt 7 }}{2} 2 7
B
Đáp án B: 5 2 \frac{{\sqrt 5 }}{2} 2 5
C
Đáp án C: 6 2 \frac{{\sqrt 6 }}{2} 2 6
D
Đáp án D: 11 2 \frac{{\sqrt {11} }}{2} 2 11
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho điểm
A ( − 4 ; 6 ; 2 ) A\left( { - 4;6;2} \right) A ( − 4 ; 6 ; 2 ) . Gọi
M , N , P M,N,P M , N , P lần lượt là hình chiếu của
A A A trên các trục
O x , O y , O z Ox,Oy,Oz O x , O y , O z . Tính diện tích
S S S của tam giác
M N P MNP MNP .
A
Đáp án A: S = 28 S = 28 S = 28
B
Đáp án B: S = 49 2 S = \frac{{49}}{2} S = 2 49
C
Đáp án C: S = 7 S = 7 S = 7
D
Đáp án D: S = 14 S = 14 S = 14
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( 2 ; 1 ; 1 ) A\left( {2;\,1;\,1} \right) A ( 2 ; 1 ; 1 ) ,
B ( 5 ; 3 ; 6 ) B\left( {5;\,3;\,6} \right) B ( 5 ; 3 ; 6 ) ,
C ( − 1 ; 2 ; 3 ) C\left( { - 1;\,2;\,3} \right) C ( − 1 ; 2 ; 3 ) . Tính diện tích tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: S Δ A B C = 523 {S_{\Delta ABC}} = \sqrt {523} S Δ A BC = 523
B
Đáp án B: S Δ A B C = 1 2 523 {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {523} S Δ A BC = 2 1 523
C
Đáp án C: S Δ A B C = 1 2 532 {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {532} S Δ A BC = 2 1 532
D
Đáp án D: S Δ A B C = 1 2 352 {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {352} S Δ A BC = 2 1 352
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; 0 ; 0 ) A\left( {1;0;0} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 0 ; 1 ) B\left( {0;0;1} \right) B ( 0 ; 0 ; 1 ) ,
C ( 2 ; 1 ; 1 ) C\left( {2;1;1} \right) C ( 2 ; 1 ; 1 ) . Diện tích tam giác
A B C ABC A BC bằng
A
Đáp án A: 11 2 \frac{{\sqrt {11} }}{2} 2 11
B
Đáp án B: 7 2 \frac{{\sqrt 7 }}{2} 2 7
C
Đáp án C: 6 2 \frac{{\sqrt 6 }}{2} 2 6
D
Đáp án D: 5 2 \frac{{\sqrt 5 }}{2} 2 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D . Biết
A ( 2 ; 1 ; − 3 ) A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right) A ( 2 ; 1 ; − 3 ) ,
B ( 0 ; − 2 ; 5 ) B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right) B ( 0 ; − 2 ; 5 ) và
C ( 1 ; 1 ; 3 ) C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right) C ( 1 ; 1 ; 3 ) . Diện tích hình bình hành
A B C D ABCD A BC D là
A
Đáp án A: 2 87 2\sqrt {87} 2 87
B
Đáp án B: 349 2 \frac{{\sqrt {349} }}{2} 2 349
C
Đáp án C: 349 \sqrt {349} 349
D
Đáp án D: 87 \sqrt {87} 87
Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12