TopStudy

Toán · Lớp 12

179 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ có đáp án - Đề 5

30 câu · 45 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1 ;−3 ; 2)A\left( {1\,; - 3\,;\,2} \right), B(4; 1; 2)B\left( {4;\,1;\,2} \right). Độ dài đoạn thẳng ABABbằng
  1. Đáp án A: 352\frac{{3\sqrt 5 }}{2}.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: −5- 5.
  4. Đáp án D: 2525.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 2

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz cho hai vectơ a→=(1;−1;2)\overrightarrow a = (1; - 1;2) và b→=(2;1;−1)\overrightarrow b = (2;1; - 1). Tính a→.b→\overrightarrow a .\overrightarrow b.
  1. Đáp án A: a→.b→=(2;−1;−2)\overrightarrow a .\overrightarrow b = (2; - 1; - 2).
  2. Đáp án B: a→.b→=(−1;5;3)\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 1;5;3).
  3. Đáp án C: a→.b→=1\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.
  4. Đáp án D: a→.b→=−1\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz cho hai điểm A(−2 ; 3 ; −4)A( - 2\,;\,3\,;\, - 4), B(4 ; −3 ; 3)B(4\,;\, - 3\,;\,3). Tính độ dài đoạn thẳng ABAB.
  1. Đáp án A: AB=11AB = 11.
  2. Đáp án B: AB=(6; −6; 7)AB = \left( {6;\, - 6;\,7} \right).
  3. Đáp án C: AB=7AB = 7.
  4. Đáp án D: AB=9AB = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 4

1 điểm
Trong hệ tọa độ OxyzOxyz, cho a⃗=(1 ; m ; −1)\vec a = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} m{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} - 1} \right) và b⃗=(2 ; 1 ; 3)\vec b = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right). Tìm giá trị của mm để a⃗⊥b⃗\vec a \bot \vec b.
  1. Đáp án A: m=−2m = - 2.
  2. Đáp án B: m=2m = 2.
  3. Đáp án C: m=−1m = - 1.
  4. Đáp án D: m=1m = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 5

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, góc giữa hai vectơ i→\overrightarrow ivà u→=(−3;  0;  1)\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;\;0;\;1} \right) là
  1. Đáp án A: 120∘120^\circ.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 150∘150^\circ.
  4. Đáp án D: 30∘30^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 6

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, tích vô hướng của hai vectơ u⃗=i⃗+2j⃗−k⃗\vec u = \vec i + 2\vec j - \vec k, v⃗=(0 ; 1 ; −2)\vec v = \left( {0\,;\,1\,;\, - 2} \right) bằng
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: −4- 4.
  4. Đáp án D: −2- 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a→(1 ; 3 ; 3)\overrightarrow a \left( {1\,;\,3\,;\,3} \right), b→(−1 ; 1 ; 2)\overrightarrow b \left( { - 1\,;\,1\,;\,2} \right). Khi đó a→ . b→\overrightarrow a \,.\,\overrightarrow b có giá trị bằng
  1. Đáp án A: −1- 1.
  2. Đáp án B: 1818.
  3. Đáp án C: 88.
  4. Đáp án D: −8- 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểmM(2;3;−1), N(−1;1;1), P(1;m−1;2)M\left( {2;3; - 1} \right),\,N\left( { - 1;1;1} \right),\,P\left( {1;m - 1;2} \right). Tìm mm để tam giác MNPMNP vuông tại NN.
  1. Đáp án A: m=2m = 2.
  2. Đáp án B: m=−4m = - 4.
  3. Đáp án C: m=−6m = - 6.
  4. Đáp án D: m=0m = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1 ; 0 ; 1)A\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)và B(4 ; 2 ; −2)B\left( {4\,;\,2\,;\, - 2} \right). Độ dài đoạn thẳng ABABbằng
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 22\sqrt {22}.
  4. Đáp án D: 2222.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho các vectơ a→=(−1;  0;  3)\overrightarrow a = \left( { - 1;\;0;\;3} \right)và b→=(2;  2;  5)\overrightarrow b = \left( {2;\;2;\;5} \right). Tích vô hướng a→.(a→+b→)\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) bằng
  1. Đáp án A: 2525.
  2. Đáp án B: 2323.
  3. Đáp án C: 2727.
  4. Đáp án D: 2929.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;−2;−1)A\left( {1; - 2; - 1} \right)và B(1;4;3)B\left( {1;4;3} \right). Độ dài đoạn ABAB là
  1. Đáp án A: 2132\sqrt {13}.
  2. Đáp án B: 232\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 6\sqrt 6.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, cho điểm A(2; 2; 1)A\left( {2;\,2;\,1} \right). Tính độ dài đoạn thẳng OAOA.
  1. Đáp án A: OA=3OA = 3.
  2. Đáp án B: OA=9OA = 9.
  3. Đáp án C: OA=5OA = \sqrt 5.
  4. Đáp án D: OA=5OA = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u1→(1; 1; −4)\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;\,1;\, - 4} \right), u2→(0; 1; 1)\overrightarrow {{u_2}} \left( {0;\,1;\,1} \right). Góc giữa hai vectơ đã cho bằng
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 150∘150^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 120∘120^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(xA;yA;zA)A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right) và B(xB;yB;zB)B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right). Độ dài đoạn thẳng ABAB được tính theo công thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: AB=∣xB−xA∣+∣yB−yA∣+∣zB−zA∣AB=\sqrt{|{x}_{B}-{x}_{A}|+|{y}_{B}-{y}_{A}|+|{z}_{B}-{z}_{A}|}
  2. Đáp án B: AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2AB={({x}_{B}-{x}_{A})}^{2}+{({y}_{B}-{y}_{A})}^{2}+{({z}_{B}-{z}_{A})}^{2}
  3. Đáp án C: AB=∣xB−xA∣+∣yB−yA∣+∣zB−zA∣AB=|{x}_{B}-{x}_{A}|+|{y}_{B}-{y}_{A}|+|{z}_{B}-{z}_{A}|
  4. Đáp án D: AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2AB=\sqrt{{({x}_{B}-{x}_{A})}^{2}+{({y}_{B}-{y}_{A})}^{2}+{({z}_{B}-{z}_{A})}^{2}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hai vec tơ a→=(1;−2;3)\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right), b→=(−2;1;2)\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right) Khi đó tích vô hướng (a→+b→).b→\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\overrightarrow b bằng
  1. Đáp án A: 1212.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 1111.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;−3;1),B(3;0;−2)A\left( {1; - 3;1} \right),B\left( {3;0; - 2} \right). Tính độ dài đoạn ABAB.
  1. Đáp án A: 2222.
  2. Đáp án B: 22\sqrt {22}.
  3. Đáp án C: 2626.
  4. Đáp án D: 26\sqrt {26}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1 ; −1 ; −3)A\left( {1\,;\, - 1\,;\, - 3} \right)và B(−2 ;1 ; −1)B\left( { - 2\,;1\,;\, - 1} \right). Độ dài đoạn thẳng ABAB bằng
  1. Đáp án A: 17\sqrt {17}.
  2. Đáp án B: 55
  3. Đáp án C: 13\sqrt {13}.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai véc tơ u→=i→3+k→\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k, v→=j→3+k→\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k. Khi đó tích vô hướng của u→.v→\overrightarrow u .\overrightarrow v bằng
  1. Đáp án A: 22
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: −3- 3.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tích vô hướng của hai vectơ a→(−2;2;5)\mathop a\limits^ \to \left( { - 2;2;5} \right), b→(0;1;2)\mathop b\limits^ \to \left( {0;1;2} \right) trong không gian bằng
  1. Đáp án A: 1414.
  2. Đáp án B: 1313.
  3. Đáp án C: 1010.
  4. Đáp án D: 1212.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai véctơ u→=(2;3;−1)\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)và v→=(5;−4 ;m)\overrightarrow v = \left( {5; - 4\,;m} \right). Tìm mmđể u→⊥v→\overrightarrow u \bot \overrightarrow v.
  1. Đáp án A: m=−2m = - 2.
  2. Đáp án B: m=2m = 2.
  3. Đáp án C: m=4m = 4.
  4. Đáp án D: m=0m = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho a→=(1;−3;2)\overrightarrow a = \left( {1; - 3;2} \right) , b→=(−2,4;m)\overrightarrow b = \left( { - 2{,}4;m} \right). Định mm để hai vectơ a→,b→\overrightarrow a ,\overrightarrow b vuông góc với nhau.
  1. Đáp án A: m=−7m = - 7.
  2. Đáp án B: m=7m = 7.
  3. Đáp án C: m=14m = 14.
  4. Đáp án D: m=2m = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong không gian Oxyz,{\rm{O}}xyz, cho vectơ a→=(1; 2; −2).\overrightarrow a = \left( {1;\,2;\, - 2} \right). Tính độ dài vectơ a→.\overrightarrow a .
  1. Đáp án A: ∣a→∣=22\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 2.
  2. Đáp án B: ∣a→∣=8\left| {\overrightarrow a } \right| = 8.
  3. Đáp án C: ∣a→∣=3\left| {\overrightarrow a } \right| = 3.
  4. Đáp án D: ∣a→∣=9\left| {\overrightarrow a } \right| = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong không gian Oxyz{\rm{Ox}}yz, cho điểm A(−4;3;12)A( - 4;3;12). Độ dài đoạn thẳng OAOA bằng
  1. Đáp án A: 1313.
  2. Đáp án B: 1111.
  3. Đáp án C: 1717.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hình nón đỉnh S(1718;−119;1718)S(\frac{17}{18};-\frac{11}{9};\frac{17}{18}) có đường tròn đáy đi qua ba điểm A(1;0;0)A\left( {1;0;0} \right), B(0;−2;0)B\left( {0; - 2;0} \right), C(0;0;1)C\left( {0;0;1} \right). Tính độ dài đường sinh ll của hình nón đã cho.
  1. Đáp án A: l=866l = \frac{{\sqrt {86} }}{6}.
  2. Đáp án B: l=1946l = \frac{{\sqrt {194} }}{6}.
  3. Đáp án C: l=946l = \frac{{\sqrt {94} }}{6}.
  4. Đáp án D: l=526l = \frac{{5\sqrt 2 }}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho các vectơ a→=(−2;−3;1)\overrightarrow a = \left( { - 2; - 3;1} \right) và b→=(1;0;1)\overrightarrow b = \left( {1;0;1} \right). Côsin góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b bằng
  1. Đáp án A: −127- \frac{1}{{2\sqrt 7 }}.
  2. Đáp án B: 127\frac{1}{{2\sqrt 7 }}.
  3. Đáp án C: −327- \frac{3}{{2\sqrt 7 }}.
  4. Đáp án D: 327\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm M(3;2;8)M\left( {3;2;8} \right), N(0;1;3)N\left( {0;1;3} \right) và P(2;m;4)P\left( {2;m;4} \right). Tìm mm để tam giác MNPMNP vuông tại NN.
  1. Đáp án A: m=25m = 25.
  2. Đáp án B: m=4m = 4.
  3. Đáp án C: m=−1m = - 1.
  4. Đáp án D: m=−10m = - 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho các vec tơ a→=i→+2j→+3k→\overrightarrow a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k,b→=(−2;4;1)\overrightarrow b = \left( { - 2;4;1} \right), cos(a→,b→){\rm{cos}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) bằng
  1. Đáp án A: 3414\frac{{3\sqrt 4 }}{{14}}.
  2. Đáp án B: −3614- \frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}.
  3. Đáp án C: 3614\frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}.
  4. Đáp án D: 3214\frac{{3\sqrt 2 }}{{14}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=(2;1;3)\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right)và b→=(3;−2;1).\overrightarrow b = \left( {3; - 2;1} \right).. Góc giữa các vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b bằng
  1. Đáp án A: 300.{30^0}.
  2. Đáp án B: 450.{45^0}.
  3. Đáp án C: 600.{60^0}.
  4. Đáp án D: 1200.{120^0}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,Oxyz, cho hai véc tơ u→(2;3;−1)\overrightarrow u \left( {2;3; - 1} \right) và v→(5;−4;m).\overrightarrow v \left( {5; - 4;m} \right). Tìm mm để u→⊥v→.\overrightarrow u \bot \overrightarrow v .
  1. Đáp án A: m=2m = 2.
  2. Đáp án B: m=4m = 4.
  3. Đáp án C: m=−2m = - 2.
  4. Đáp án D: m=0m = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có A(0;0;0)A\left( {0;0;0} \right), B(2;0;0)B\left( {2;0;0} \right), C(0;2;0)C\left( {0;2;0} \right) và A′(0;0;2)A'\left( {0;0;2} \right). Góc giữa BC′BC' và A′CA'C là
  1. Đáp án A: 45∘45^\circ.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 30∘30^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12