Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có đỉnh
A A A trùng với gốc toạ độ
O O O , điểm
B = ( 1 ; 0 ; 0 ) B = \left( {1;0;0} \right) B = ( 1 ; 0 ; 0 ) ,
D = ( 0 ; 1 ; 0 ) D = \left( {0;1;0} \right) D = ( 0 ; 1 ; 0 ) ,
D ′ = ( 0 ; 1 ; − 1 ) D' = \left( {0;1; - 1} \right) D ′ = ( 0 ; 1 ; − 1 ) . Tìm toạ độ véctơ
C A ′ → \overrightarrow {CA'} C A ′ tương ứng là
A
Đáp án A: ( 1 ; 1 ; 1 ) . \left( {1;1;1} \right). ( 1 ; 1 ; 1 ) .
B
Đáp án B: ( 1 ; − 1 ; − 1 ) . \left( {1; - 1; - 1} \right). ( 1 ; − 1 ; − 1 ) .
C
Đáp án C: ( − 1 ; − 1 ; − 1 ) . \left( { - 1; - 1; - 1} \right). ( − 1 ; − 1 ; − 1 ) .
D
Đáp án D: ( 1 ; 0 ; − 1 ) . \left( {1;0; - 1} \right). ( 1 ; 0 ; − 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho ba điểm
A ( 1 ; 3 ; 4 ) A\left( {1;3;4} \right) A ( 1 ; 3 ; 4 ) ;
B ( 1 ; 0 ; − 2 ) B\left( {1;0; - 2} \right) B ( 1 ; 0 ; − 2 ) và
C ( 4 ; 0 ; 1 ) C\left( {4;0;1} \right) C ( 4 ; 0 ; 1 ) . Tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: G ( 3 ; 0 ; 2 ) G\left( {3;0;2} \right) G ( 3 ; 0 ; 2 )
B
Đáp án B: G ( 2 ; 1 ; 1 ) G\left( {2;1;1} \right) G ( 2 ; 1 ; 1 )
C
Đáp án C: G ( 1 ; 1 ; 3 ) G\left( {1;1;3} \right) G ( 1 ; 1 ; 3 )
D
Đáp án D: G ( 3 ; 0 ; − 1 ) G\left( {3;0; - 1} \right) G ( 3 ; 0 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho điểm
A ( 1 ; 2 ; 4 ) , B ( 2 ; 4 ; − 1 ) A\left( {1;2;4} \right),\,B\left( {2;4; - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; 4 ) , B ( 2 ; 4 ; − 1 ) .Tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
O A B OAB O A B là
A
Đáp án A: G ( 2 ; 1 ; 1 ) G\left( {2;1;1} \right) G ( 2 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: G ( 6 ; 3 ; 3 ) G\left( {6;3;3} \right) G ( 6 ; 3 ; 3 )
C
Đáp án C: G ( 1 ; 1 ; 2 ) G\left( {1;1;2} \right) G ( 1 ; 1 ; 2 )
D
Đáp án D: G ( 1 ; 2 ; 1 ) G\left( {1;2;1} \right) G ( 1 ; 2 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 3 ; − 5 ) A\left( {1;3; - 5} \right) A ( 1 ; 3 ; − 5 ) ,
B ( − 3 ; 1 ; − 1 ) B\left( { - 3;1; - 1} \right) B ( − 3 ; 1 ; − 1 ) . Tìm tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
O A B OAB O A B .
A
Đáp án A: G ( 2 3 ; − 4 3 ; − 2 ) G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; - 2} \right) G ( 3 2 ; − 3 4 ; − 2 )
B
Đáp án B: G ( − 2 3 ; − 4 3 ; − 2 ) G\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; - 2} \right) G ( − 3 2 ; − 3 4 ; − 2 )
C
Đáp án C: G ( − 2 3 ; 4 3 ; − 2 ) G\left( { - \frac{2}{3};\frac{4}{3}; - 2} \right) G ( − 3 2 ; 3 4 ; − 2 )
D
Đáp án D: G ( − 2 3 ; − 4 3 ; 2 ) G\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{4}{3};2} \right) G ( − 3 2 ; − 3 4 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có 3 đỉnh
A ( 1 ; − 2 ; 3 ) , B ( 2 ; 3 ; 5 ) , C ( 4 ; 1 ; − 2 ) A\left( {1; - 2;3} \right)\,,\,B\left( {2;3;5} \right)\,,\,C\left( {4;1; - 2} \right) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) , B ( 2 ; 3 ; 5 ) , C ( 4 ; 1 ; − 2 ) . Tính tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: G ( 6 ; 4 ; 3 ) . G\left( {6;4;3} \right). G ( 6 ; 4 ; 3 ) .
B
Đáp án B: G ( 7 ; 2 ; 6 ) . G\left( {7;2;6} \right). G ( 7 ; 2 ; 6 ) .
C
Đáp án C: G ( 7 3 ; 2 3 ; 2 ) . G\left( {\frac{7}{3};\frac{2}{3};2} \right). G ( 3 7 ; 3 2 ; 2 ) .
D
Đáp án D: G ( 8 ; 6 ; − 30 ) . G\left( {8;6; - 30} \right). G ( 8 ; 6 ; − 30 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( − 2 ; 4 ; 1 ) A\left( { - 2;4;1} \right) A ( − 2 ; 4 ; 1 ) ,
B ( 1 ; 1 ; − 6 ) B\left( {1;1; - 6} \right) B ( 1 ; 1 ; − 6 ) ,
C ( 0 ; − 2 ; 3 ) C\left( {0; - 2;3} \right) C ( 0 ; − 2 ; 3 ) . Tìm tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: G ( − 1 2 ; 5 2 ; − 5 2 ) G\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}; - \frac{5}{2}} \right) G ( − 2 1 ; 2 5 ; − 2 5 )
B
Đáp án B: G ( − 1 ; 3 ; − 2 ) G\left( { - 1;3; - 2} \right) G ( − 1 ; 3 ; − 2 )
C
Đáp án C: G ( 1 3 ; − 1 ; 2 3 ) G\left( {\frac{1}{3}; - 1;\frac{2}{3}} \right) G ( 3 1 ; − 1 ; 3 2 )
D
Đáp án D: G ( − 1 3 ; 1 ; − 2 3 ) G\left( { - \frac{1}{3};1; - \frac{2}{3}} \right) G ( − 3 1 ; 1 ; − 3 2 )
Trong không gian tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) A\left( {1;2; - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) ,
B ( 3 ; 1 ; − 2 ) B\left( {3;1; - 2} \right) B ( 3 ; 1 ; − 2 ) ,
C ( 2 ; 3 ; − 3 ) C\left( {2;3; - 3} \right) C ( 2 ; 3 ; − 3 ) và
G G G là trọng tâm tam giác
A B C ABC A BC . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
O G OG OG .
A
Đáp án A: u ⃗ = ( 1 ; 2 ; − 2 ) \vec u = \left( {1;2; - 2} \right) u = ( 1 ; 2 ; − 2 )
B
Đáp án B: u ⃗ = ( 1 ; 2 ; − 1 ) \vec u = \left( {1;2; - 1} \right) u = ( 1 ; 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: u ⃗ = ( 2 ; 1 ; − 2 ) \vec u = \left( {2;1; - 2} \right) u = ( 2 ; 1 ; − 2 )
D
Đáp án D: u ⃗ = ( 2 ; 2 ; − 2 ) \vec u = \left( {2;2; - 2} \right) u = ( 2 ; 2 ; − 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( − 2 ; 1 ; 3 ) A\left( { - 2;1;3} \right) A ( − 2 ; 1 ; 3 ) ,
B ( 5 ; 0 ; 2 ) B\left( {5;0;2} \right) B ( 5 ; 0 ; 2 ) và
C ( 0 ; 2 ; 4 ) C\left( {0;2;4} \right) C ( 0 ; 2 ; 4 ) . Trọng tâm của tam giác
A B C ABC A BC có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 7 ; − 1 ; 1 ) \left( { - 7; - 1;1} \right) ( − 7 ; − 1 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 7 ; 1 ; − 1 ) \left( {7;1;\, - 1} \right) ( 7 ; 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 3 ; 9 ) \left( {3;3;9} \right) ( 3 ; 3 ; 9 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 1 ; 3 ) \left( {1;1;3} \right) ( 1 ; 1 ; 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 1 ; − 3 ; 2 ) A\left( {1;\, - 3\,;2} \right) A ( 1 ; − 3 ; 2 ) ,
B ( 0 ; 1 ; − 1 ) B\left( {0\,;\,1\,; - 1} \right) B ( 0 ; 1 ; − 1 ) ,
G ( 2 ; − 1 ; 1 ) G\left( {2\,;\, - 1\,;1} \right) G ( 2 ; − 1 ; 1 ) . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm?
A
Đáp án A: C ( 5 ; − 1 ; 2 ) C\left( {5\,;\, - 1\,;\,2} \right) C ( 5 ; − 1 ; 2 )
B
Đáp án B: C ( 3 ; − 3 ; 2 ) C\left( {3\,;\, - 3\,;\,2} \right) C ( 3 ; − 3 ; 2 )
C
Đáp án C: C ( 1 ; − 1 ; 2 3 ) C\left( {1\,;\, - 1\,;\,\frac{2}{3}} \right) C ( 1 ; − 1 ; 3 2 )
D
Đáp án D: C ( 1 ; 1 ; 0 ) C\left( {1\,;\,1\,;\,0} \right) C ( 1 ; 1 ; 0 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 4 ) A\left( {1;2;4} \right) A ( 1 ; 2 ; 4 ) và
B ( 2 ; 4 ; − 1 ) B\left( {2;4; - 1} \right) B ( 2 ; 4 ; − 1 ) Tìm tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
O A B OAB O A B .
A
Đáp án A: G ( 2 ; 1 ; 1 ) G(2;1;1) G ( 2 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: G ( 6 ; 3 ; 3 ) G(6;3;3) G ( 6 ; 3 ; 3 )
C
Đáp án C: G ( 2 ; 1 ; 1 ) G(2;1;1) G ( 2 ; 1 ; 1 )
D
Đáp án D: G ( 1 ; 2 ; 1 ) G(1;2;1) G ( 1 ; 2 ; 1 )
Cho hai điểm
M ( 1 ; − 2 ; 3 ) M\left( {1; - 2;3} \right) M ( 1 ; − 2 ; 3 ) và
N ( 3 ; 0 ; − 1 ) N\left( {3;0; - 1} \right) N ( 3 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ trung điểm
I I I của đoạn thẳng
M N MN MN .
A
Đáp án A: I ( 4 ; − 2 ; 2 ) I\left( {4; - 2;2} \right) I ( 4 ; − 2 ; 2 )
B
Đáp án B: I ( 2 ; − 1 ; 2 ) I\left( {2; - 1;2} \right) I ( 2 ; − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: I ( 4 ; − 2 ; 1 ) I\left( {4; - 2;1} \right) I ( 4 ; − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: I ( 2 ; − 1 ; 1 ) I\left( {2; - 1;1} \right) I ( 2 ; − 1 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Tìm tọa độ đỉnh
A ′ A' A ′ biết tọa độ các điểm
A ( 0 ; 0 ; 0 ) A\left( {0;0;0} \right) A ( 0 ; 0 ; 0 ) ;
B ( 1 ; 0 ; 0 ) B\left( {1;0;0} \right) B ( 1 ; 0 ; 0 ) ;
C ( 1 ; 2 ; 0 ) C\left( {1;2;0} \right) C ( 1 ; 2 ; 0 ) ;
D ′ ( − 1 ; 3 ; 5 ) D'\left( { - 1;3;5} \right) D ′ ( − 1 ; 3 ; 5 ) .
A
Đáp án A: A ′ ( 1 ; − 1 ; 5 ) A'\left( {1; - 1;5} \right) A ′ ( 1 ; − 1 ; 5 )
B
Đáp án B: A ′ ( 1 ; 1 ; 5 ) A'\left( {1;1;5} \right) A ′ ( 1 ; 1 ; 5 )
C
Đáp án C: A ′ ( − 1 ; − 1 ; 5 ) A'\left( { - 1; - 1;5} \right) A ′ ( − 1 ; − 1 ; 5 )
D
Đáp án D: A ′ ( − 1 ; 1 ; 5 ) A'\left( { - 1;1;5} \right) A ′ ( − 1 ; 1 ; 5 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho điểm
A ( 1 ; 2 ; 4 ) A\left( {1;2;4} \right) A ( 1 ; 2 ; 4 ) ,
B ( 2 ; 4 ; − 1 ) B\left( {2;4; - 1} \right) B ( 2 ; 4 ; − 1 ) . Tìm tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
O A B OAB O A B .
A
Đáp án A: G ( 6 ; 3 ; 3 ) G\left( {6;3;3} \right) G ( 6 ; 3 ; 3 )
B
Đáp án B: G ( 2 ; 1 ; 1 ) G\left( {2;1;1} \right) G ( 2 ; 1 ; 1 )
C
Đáp án C: G ( 2 ; 1 ; 1 ) G\left( {2;1;1} \right) G ( 2 ; 1 ; 1 )
D
Đáp án D: G ( 1 ; 2 ; 1 ) G\left( {1;2;1} \right) G ( 1 ; 2 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( 2 ; 1 ; − 4 ) A\left( {2;\,1;\, - 4} \right) A ( 2 ; 1 ; − 4 ) ,
B ( 5 ; − 3 ; 3 ) B\left( {5;\, - 3;\,3} \right) B ( 5 ; − 3 ; 3 ) ,
C ( − 1 ; − 1 ; 10 ) C\left( { - 1;\, - 1;\,10} \right) C ( − 1 ; − 1 ; 10 ) . Tìm tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: G ( 2 ; 1 − 3 ) G(2;\ 1-3) G ( 2 ; 1 − 3 )
B
Đáp án B: G ( 2 ; − 1 ; 3 ) G(2;-\ 1;\ 3) G ( 2 ; − 1 ; 3 )
C
Đáp án C: G ( 2 ; − 1 − 3 ) G(2;-\ 1-3) G ( 2 ; − 1 − 3 )
D
Đáp án D: G ( − 2 ; − 1 ; 3 ) G(-2;\ -1;\ 3) G ( − 2 ; − 1 ; 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho bốn điểm
A ( 1 ; 0 ; 2 ) A\left( {1;\,0;\,2} \right) A ( 1 ; 0 ; 2 ) ,
B ( − 2 ; 1 ; 3 ) B\left( { - 2;\,1;\,3} \right) B ( − 2 ; 1 ; 3 ) ,
C ( 3 ; 2 ; 4 ) C\left( {3;\,2;\,4} \right) C ( 3 ; 2 ; 4 ) ,
D ( 6 ; 9 ; − 5 ) D\left( {6;\,9;\, - 5} \right) D ( 6 ; 9 ; − 5 ) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện
A B C D ABCD A BC D ?
A
Đáp án A: ( 2 ; 3 ; − 1 ) \left( {2;\,3;\, - 1} \right) ( 2 ; 3 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 3 ; 1 ) \left( {2;\, - 3;\,1} \right) ( 2 ; − 3 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 3 ; 1 ) (2;\ 3;\ 1) ( 2 ; 3 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 3 ; 1 ) (-2;\ 3;\ 1) ( − 2 ; 3 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho các điểm
A ( 1 ; 0 ; 3 ) A\left( {1;0;3} \right) A ( 1 ; 0 ; 3 ) ,
B ( 2 ; 3 ; − 4 ) B\left( {2;3; - 4} \right) B ( 2 ; 3 ; − 4 ) ,
C ( − 3 ; 1 ; 2 ) C\left( { - 3;1;2} \right) C ( − 3 ; 1 ; 2 ) . Tìm tọa độ điểm
D D D sao cho tứ giác
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành.
A
Đáp án A: D ( − 2 ; 4 ; − 5 ) D\left( { - 2;4; - 5} \right) D ( − 2 ; 4 ; − 5 )
B
Đáp án B: D ( 4 ; 2 ; 9 ) D\left( {4;2;9} \right) D ( 4 ; 2 ; 9 )
C
Đáp án C: D ( 6 ; 2 ; − 3 ) D\left( {6;2; - 3} \right) D ( 6 ; 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: D ( − 4 ; − 2 ; 9 ) D\left( { - 4; - 2;9} \right) D ( − 4 ; − 2 ; 9 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
M ( 3 ; 1 ; 4 ) M\left( {3;1;4} \right) M ( 3 ; 1 ; 4 ) và
N ( 0 ; 2 ; − 1 ) N\left( {0;2; - 1} \right) N ( 0 ; 2 ; − 1 ) . Tọa độ trọng tâm của tam giác
O M N OMN OMN là
A
Đáp án A: ( − 3 ; 1 ; − 5 ) \left( { - 3;1; - 5} \right) ( − 3 ; 1 ; − 5 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; − 1 ; − 1 ) \left( { - 1; - 1; - 1} \right) ( − 1 ; − 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 3 ; 3 ) \left( {3;3;3} \right) ( 3 ; 3 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 1 ; 1 ) \left( {1;1;1} \right) ( 1 ; 1 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) A\left( {1;\,2;\, - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) ,
B ( − 3 ; 4 ; 3 ) B\left( { - 3;\,4;\,3} \right) B ( − 3 ; 4 ; 3 ) ,
C ( 3 ; 1 ; − 3 ) C\left( {3;\,1;\, - 3} \right) C ( 3 ; 1 ; − 3 ) , số điểm
D D D sao cho
4 4 4 điểm
A A A ,
B B B ,
C C C ,
D D D là
4 4 4 đỉnh của một hình bình hành là
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 2 2 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( − 4 ; 1 ; − 5 ) A\left( { - 4;1; - 5} \right) A ( − 4 ; 1 ; − 5 ) ;
B ( 2 ; − 4 ; 7 ) B\left( {2; - 4;7} \right) B ( 2 ; − 4 ; 7 ) ;
C ( 3 ; − 2 ; 9 ) C\left( {3; - 2;9} \right) C ( 3 ; − 2 ; 9 ) . Tọa độ điểm
D D D để
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành là
A
Đáp án A: ( 2 ; 3 ; − 3 ) \left( {2;3; - 3} \right) ( 2 ; 3 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( − 3 ; − 3 ; 3 ) \left( { - 3; - 3;3} \right) ( − 3 ; − 3 ; 3 )
C
Đáp án C: ( − 6 ; 5 ; − 12 ) \left( { - 6;5; - 12} \right) ( − 6 ; 5 ; − 12 )
D
Đáp án D: ( − 3 ; 3 ; − 3 ) \left( { - 3;3; - 3} \right) ( − 3 ; 3 ; − 3 )
Cho 3 điểm
A ( 1 ; − 2 ; 0 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) , C ( 0 ; 2 ; 0 ) . A\left( {1; - 2;0} \right),\,\,B\left( { - 1;0;1} \right),\,\,C\left( {0;2;0} \right). A ( 1 ; − 2 ; 0 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) , C ( 0 ; 2 ; 0 ) . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A
Đáp án A: D ( 8 ; 4 ; 3 ) D\left( {8;4;3} \right) D ( 8 ; 4 ; 3 )
B
Đáp án B: D ( 2 ; 0 ; − 1 ) D\left( {2;0; - 1} \right) D ( 2 ; 0 ; − 1 )
C
Đáp án C: D ( − 2 ; 0 ; 2 ) D\left( { - 2;0;2} \right) D ( − 2 ; 0 ; 2 )
D
Đáp án D: D ( 2 ; 0 ; 1 ) D\left( {2;0;1} \right) D ( 2 ; 0 ; 1 )
Cho 3 điểm
A ( 1 ; − 2 ; 0 ) , B ( − 1 ; n ; 1 ) , C ( 0 ; 5 ; m ) . A\left( {1; - 2;0} \right),\,\,B\left( { - 1;n;1} \right),\,\,C\left( {0;5;m} \right). A ( 1 ; − 2 ; 0 ) , B ( − 1 ; n ; 1 ) , C ( 0 ; 5 ; m ) . Xác định
n , m n,m n , m để
G ( 0 ; 1 ; − 1 ) G\left( {0;1; - 1} \right) G ( 0 ; 1 ; − 1 ) là trọng tâm của tam giác ABC.
A
Đáp án A: n = 1 , m = 4 n = 1,\,m = 4 n = 1 , m = 4
B
Đáp án B: n = 0 , m = − 4 n = 0,\,m = - 4 n = 0 , m = − 4
C
Đáp án C: n = 0 , m = − 2 n = 0,\,m = - 2 n = 0 , m = − 2
D
Đáp án D: n = − 1 , m = − 4 n = - 1,\,m = - 4 n = − 1 , m = − 4
Trong không gian tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ với các đỉnh
A ( − 1 ; 1 ; 2 ) A( - 1;1;2) A ( − 1 ; 1 ; 2 ) B ( − 3 ; 2 ; 1 ) B( - 3;2;1) B ( − 3 ; 2 ; 1 ) ,
D ( 0 ; − 1 ; 2 ) D(0; - 1;2) D ( 0 ; − 1 ; 2 ) và
A ′ ( 2 ; 1 ; 2 ) A'(2;1;2) A ′ ( 2 ; 1 ; 2 ) . Tìm tọa độ đỉnh
C ′ C' C ′ .
A
Đáp án A: C ′ ( 1 ; 0 ; 1 ) C'(1;0;1) C ′ ( 1 ; 0 ; 1 )
B
Đáp án B: C ′ ( − 3 ; 0 ; 3 ) C'( - 3;0;3) C ′ ( − 3 ; 0 ; 3 )
C
Đáp án C: C ′ ( 0 ; 1 ; 0 ) C'(0;1;0) C ′ ( 0 ; 1 ; 0 )
D
Đáp án D: C ′ ( − 1 ; 3 ; 1 ) C'( - 1;3;1) C ′ ( − 1 ; 3 ; 1 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( 0 ; − 1 ; 1 ) A\left( {0;\; - 1;\;1} \right) A ( 0 ; − 1 ; 1 ) ,
B ( − 2 ; 1 ; − 1 ) B\left( { - 2;\;1;\; - 1} \right) B ( − 2 ; 1 ; − 1 ) ,
C ( − 1 ; 3 ; 2 ) C\left( { - 1;\;3;\;2} \right) C ( − 1 ; 3 ; 2 ) . Biết rằng
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
D D D là
A
Đáp án A: D ( 1 ; 1 ; 4 ) D\left( {1;\;1;\;4} \right) D ( 1 ; 1 ; 4 )
B
Đáp án B: D ( − 1 ; 1 ; 2 3 ) D\left( { - 1;\;1;\;\frac{2}{3}} \right) D ( − 1 ; 1 ; 3 2 )
C
Đáp án C: D ( 1 ; 3 ; 4 ) D\left( {1;\;3;\;4} \right) D ( 1 ; 3 ; 4 )
D
Đáp án D: D ( − 1 ; − 3 ; − 2 ) D\left( { - 1;\; - 3;\; - 2} \right) D ( − 1 ; − 3 ; − 2 )
Trong không gian với hệ trục toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( − 1 ; 2 ; 4 ) A\left( { - 1;2;4} \right) A ( − 1 ; 2 ; 4 ) ,
B ( 3 ; 0 ; − 2 ) B\left( {3;0; - 2} \right) B ( 3 ; 0 ; − 2 ) và
C ( 1 ; 3 ; 7 ) C\left( {1;3;7} \right) C ( 1 ; 3 ; 7 ) . Gọi
D D D chân đường phân giác trong hạ từ
A A A . Tính
O D OD O D
A
Đáp án A: 207 3 \frac{{\sqrt {207} }}{3} 3 207
B
Đáp án B: 205 3 \frac{{\sqrt {205} }}{3} 3 205
C
Đáp án C: 201 3 \frac{{\sqrt {201} }}{3} 3 201
D
Đáp án D: 203 3 \frac{{\sqrt {203} }}{3} 3 203
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có
A ( 0 ; 0 ; 0 ) A\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right) A ( 0 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 3 ; 0 ; 0 ) B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right) B ( 3 ; 0 ; 0 ) ,
D ( 0 ; 3 ; 0 ) D\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right) D ( 0 ; 3 ; 0 ) ,
D ′ ( 0 ; 3 ; − 3 ) D'\left( {0;\,\,3;\,\, - 3} \right) D ′ ( 0 ; 3 ; − 3 ) . Toạ độ trọng tâm tam giác
A ′ B ′ C A'B'C A ′ B ′ C là
A
Đáp án A: ( 1 ; 1 ; − 2 ) \left( {1;\,\,1;\,\, - 2} \right) ( 1 ; 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 1 ; − 2 ) \left( {2;\,\,1;\,\, - 2} \right) ( 2 ; 1 ; − 2 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 2 ; − 1 ) \left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right) ( 1 ; 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 1 ; − 1 ) \left( {2\,;\,\,1;\,\, - 1} \right) ( 2 ; 1 ; − 1 )
Cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( 2 ; − 1 ; 3 ) A\left( {2; - 1;\,3} \right) A ( 2 ; − 1 ; 3 ) và trọng tâm
G G G của tam giác có toạ độ là
G ( 2 ; 1 ; 0 ) G\left( {2;1;0} \right) G ( 2 ; 1 ; 0 ) . Khi đó
A B → + A C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} A B + A C có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 0 ; 6 ; 9 ) \left( {{\rm{0;}}6{\rm{;9}}} \right) ( 0 ; 6 ; 9 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 9 ; − 9 ) \left( {{\rm{0;9;}} - {\rm{9}}} \right) ( 0 ; 9 ; − 9 )
C
Đáp án C: ( 0 ; − 9 ; 9 ) \left( {{\rm{0;}} - {\rm{9;9}}} \right) ( 0 ; − 9 ; 9 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 6 ; − 9 ) \left( {{\rm{0;6;}} - 9} \right) ( 0 ; 6 ; − 9 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z {\rm{O}}xyz O x yz cho ba điểm
M ( 2 ; 3 ; − 1 ) M\left( {2;\,3;\, - 1} \right) M ( 2 ; 3 ; − 1 ) ,
N ( − 1 ; 1 ; 1 ) N\left( { - 1;1;1} \right) N ( − 1 ; 1 ; 1 ) và
P ( 1 ; m − 1 ; 2 ) P\left( {1;m - 1;\,2} \right) P ( 1 ; m − 1 ; 2 ) . Tìm
m m m để tam giác
M N P MNP MNP vuông tại
N N N .
A
Đáp án A: m = -6
B
Đáp án B: m = 0
C
Đáp án C: m = -4
D
Đáp án D: m = 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho
A ( 0 ; − 1 ; 1 ) A\left( {0;\, - 1;\,1} \right) A ( 0 ; − 1 ; 1 ) ,
B ( − 2 ; 1 ; − 1 ) B\left( { - 2;\,1;\, - 1} \right) B ( − 2 ; 1 ; − 1 ) ,
C ( − 1 ; 3 ; 2 ) C\left( { - 1;\,3;\,2} \right) C ( − 1 ; 3 ; 2 ) . Biết rằng
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
D D D là
A
Đáp án A: D ( − 1 ; 1 ; 2 3 ) . D\left( { - 1;\,1;\,\frac{2}{3}} \right). D ( − 1 ; 1 ; 3 2 ) .
B
Đáp án B: D ( 1 ; 3 ; 4 ) . D\left( {1;\,3;\,4} \right). D ( 1 ; 3 ; 4 ) .
C
Đáp án C: D ( 1 ; 1 ; 4 ) . D\left( {1;\,1;\,4} \right). D ( 1 ; 1 ; 4 ) .
D
Đáp án D: D ( − 1 ; − 3 ; − 2 ) . D\left( { - 1;\, - 3;\, - 2} \right). D ( − 1 ; − 3 ; − 2 ) .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( 1 ; 1 ; 2 ) A\left( {1;1;2} \right) A ( 1 ; 1 ; 2 ) ,
B ( 2 ; − 1 ; 1 ) B\left( {2; - 1;1} \right) B ( 2 ; − 1 ; 1 ) và
C ( 3 ; 2 ; − 3 ) C\left( {3;2; - 3} \right) C ( 3 ; 2 ; − 3 ) . Tìm tọa độ điểm
D D D để
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành.
A
Đáp án A: ( 2 ; 4 ; − 2 ) \left( {2;4; - 2} \right) ( 2 ; 4 ; − 2 )
B
Đáp án B: ( 0 ; − 2 ; 6 ) \left( {0; - 2;6} \right) ( 0 ; − 2 ; 6 )
C
Đáp án C: ( 4 ; 2 ; − 4 ) \left( {4;2; - 4} \right) ( 4 ; 2 ; − 4 )
D
Đáp án D: ( 4 ; 0 ; − 4 ) \left( {4;0; - 4} \right) ( 4 ; 0 ; − 4 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D với
A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 5 ; 0 ; − 1 ) , C ( 4 ; 3 ; 6 ) A(1;\ 2;\ 3),\ B(5;\ 0;\ -1),\ C(4;\ 3;\ 6) A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 5 ; 0 ; − 1 ) , C ( 4 ; 3 ; 6 ) và
D ( a ; b ; c ) D\left( {a;\,b;\,c} \right) D ( a ; b ; c ) . Giá trị của
a + b + c a + b + c a + b + c bằng:
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 11 11 11
C
Đáp án C: 15 15 15
D
Đáp án D: 5 5 5
Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12