Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 1 ; 1 ; 0 ) A\left( { - 1;1;0} \right) A ( − 1 ; 1 ; 0 ) và
B ( 3 ; 5 ; − 2 ) B\left( {3;5; - 2} \right) B ( 3 ; 5 ; − 2 ) . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( 2 ; 2 ; − 1 ) \left( {2;\,\,2;\,\, - 1} \right) ( 2 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 6 ; − 2 ) \left( {2;\,\,6;\, - 2} \right) ( 2 ; 6 ; − 2 )
C
Đáp án C: ( 4 ; 4 ; − 2 ) \left( {4;\,\,4;\, - 2} \right) ( 4 ; 4 ; − 2 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 3 ; − 1 ) \left( {1;\,\,3;\,\, - 1} \right) ( 1 ; 3 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 3 ; 2 ; − 1 ) A\left( { - 3;2; - 1} \right) A ( − 3 ; 2 ; − 1 ) ,
B ( 1 ; 0 ; 5 ) B\left( {1;0;5} \right) B ( 1 ; 0 ; 5 ) . Tọa độ trung điểm
I I I của đoạn thẳng
A B AB A B là
A
Đáp án A: I ( − 2 ; 1 ; − 3 ) I\left( { - 2;1; - 3} \right) I ( − 2 ; 1 ; − 3 )
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 1 ; 2 ) I\left( { - 1;1;2} \right) I ( − 1 ; 1 ; 2 )
C
Đáp án C: I ( 2 ; − 1 ; 3 ) I\left( {2; - 1;3} \right) I ( 2 ; − 1 ; 3 )
D
Đáp án D: I ( 4 ; − 2 ; 6 ) I\left( {4; - 2;6} \right) I ( 4 ; − 2 ; 6 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , tọa độ điểm
M M M là trung điểm của đoạn thẳng
A B AB A B với
A ( 1 ; 0 ; − 4 ) A\left( {1\,;\,0\,;\, - 4} \right) A ( 1 ; 0 ; − 4 ) ;
B ( 3 ; 4 ; 4 ) B\left( {3\,;\,4\,;\,4} \right) B ( 3 ; 4 ; 4 ) là
A
Đáp án A: M ( 2 ; 2 ; 0 ) M\left( {2\,;\,2\,;\,0} \right) M ( 2 ; 2 ; 0 )
B
Đáp án B: M ( 4 ; 4 ; 0 ) M\left( {4\,;\,4\,;\,0} \right) M ( 4 ; 4 ; 0 )
C
Đáp án C: M ( 2 ; − 2 ; 0 ) M\left( {2\,;\; - 2\,;\,0} \right) M ( 2 ; − 2 ; 0 )
D
Đáp án D: O ( 0 ; 0 ; 0 ) O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right) O ( 0 ; 0 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Trong không gian
O x y z Ox{\rm{yz}} O x yz , cho hai điểm
A ( 2 ; − 4 ; 3 ) A(2\,; - 4;\,3) A ( 2 ; − 4 ; 3 ) ,
B ( 2 ; 2 ; 7 ) B(2;\,2;\,7) B ( 2 ; 2 ; 7 ) . Trung điểm của đoạn
A B AB A B có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 2 ; 6 ; 4 ) (2;\,6;\,4) ( 2 ; 6 ; 4 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 3 ; 2 ) (1;\,3;\,2) ( 1 ; 3 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 4 ; − 2 ; 10 ) (4;\, - 2;\,10) ( 4 ; − 2 ; 10 )
D
Đáp án D: ( 2 ; − 1 ; 5 ) (2;\, - 1;\,5) ( 2 ; − 1 ; 5 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A = ( − 1 ; 0 ; 3 ) A = \left( { - 1\,;\,0\,;\,3} \right) A = ( − 1 ; 0 ; 3 ) ,
B = ( − 3 ; 2 ; − 1 ) B = \left( { - 3\,;\,2\,;\, - 1} \right) B = ( − 3 ; 2 ; − 1 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( − 4 ; 2 ; 2 ) \left( { - 4;\,2\,;\,2} \right) ( − 4 ; 2 ; 2 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; 2 ; − 4 ) \left( { - 2;\,2\,;\, - 4} \right) ( − 2 ; 2 ; − 4 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 1 ; − 2 ) \left( { - 1;\,1\,;\, - 2} \right) ( − 1 ; 1 ; − 2 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 1 ; 1 ) \left( { - 2;\,1\,;\,1} \right) ( − 2 ; 1 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hai điểm
M ( 3 ; − 2 ; 3 ) , I ( 1 ; 0 ; 4 ) . M\left( {3; - 2;3} \right),I\left( {1;0;4} \right). M ( 3 ; − 2 ; 3 ) , I ( 1 ; 0 ; 4 ) . Tìm tọa độ điểm
N N N sao cho
I I I là trung điểm của đoạn
M N . MN. MN .
A
Đáp án A: N ( 5 ; − 4 ; 2 ) N\left( {5; - 4;2} \right) N ( 5 ; − 4 ; 2 )
B
Đáp án B: N ( 0 ; 1 ; 2 ) N\left( {0;1;2} \right) N ( 0 ; 1 ; 2 )
C
Đáp án C: N ( 2 ; − 1 ; 7 2 ) N\left( {2; - 1;\frac{7}{2}} \right) N ( 2 ; − 1 ; 2 7 )
D
Đáp án D: N ( − 1 ; 2 ; 5 ) N\left( { - 1;2;5} \right) N ( − 1 ; 2 ; 5 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( − 1 ; 2 ; − 3 ) A\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right) A ( − 1 ; 2 ; − 3 ) và
B ( − 3 ; − 1 ; 1 ) B\left( { - 3\,;\, - 1\,;\,1} \right) B ( − 3 ; − 1 ; 1 ) . Tọa độ của
A B → \overrightarrow {AB} A B là
A
Đáp án A: A B → = ( − 2 ; − 3 ; 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\, - 3\,;\,4} \right) A B = ( − 2 ; − 3 ; 4 )
B
Đáp án B: A B → = ( 4 ; − 3 ; 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\, - 3\,;\,4} \right) A B = ( 4 ; − 3 ; 4 )
C
Đáp án C: A B → = ( − 4 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 4\,;\,1\,;\, - 2} \right) A B = ( − 4 ; 1 ; − 2 )
D
Đáp án D: A B → = ( 2 ; 3 ; − 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( {2\,;3\,;\, - 4} \right) A B = ( 2 ; 3 ; − 4 )
Trong không gian với hệ tọa độ
( O ; i ⃗ , j ⃗ , k ⃗ ) , \left( {O;{\rm{ }}\vec i,{\rm{ }}\vec j,{\rm{ }}\vec k} \right), ( O ; i , j , k ) , cho hai điểm
A , B A,B A , B thỏa mãn
O A → = 2 i ⃗ − j ⃗ + k ⃗ \overrightarrow {OA} = 2\vec i - \vec j + \vec k O A = 2 i − j + k và
O B → = i ⃗ + j ⃗ − 3 k ⃗ \overrightarrow {OB} = \vec i + \vec j - 3\vec k OB = i + j − 3 k . Tìm tọa độ trung điểm
M M M của đoạn
A B AB A B .
A
Đáp án A: M ( − 1 2 ; 1 ; − 2 ) M\left( { - \frac{1}{2};{\rm{ }}1;{\rm{ }} - 2} \right) M ( − 2 1 ; 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: M ( 3 2 ; 0 ; − 1 ) M\left( {\frac{3}{2};{\rm{ }}0;{\rm{ }} - 1} \right) M ( 2 3 ; 0 ; − 1 )
C
Đáp án C: M ( 3 ; 0 ; − 2 ) M\left( {3;{\rm{ }}0;{\rm{ }} - 2} \right) M ( 3 ; 0 ; − 2 )
D
Đáp án D: M ( 1 2 ; − 1 ; 2 ) M\left( {\frac{1}{2};{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}2} \right) M ( 2 1 ; − 1 ; 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 3 ; − 4 ; 3 ) A\left( {3\,;\, - 4;\,3} \right) A ( 3 ; − 4 ; 3 ) và
B ( − 1 ; 2 ; 5 ) B\left( { - 1\,;\,2\,;\,5} \right) B ( − 1 ; 2 ; 5 ) . Tìm tọa độ trung điểm
I I I của đoạn thẳng
A B AB A B .
A
Đáp án A: I ( 2 ; − 3 ; − 1 ) I\left( {2\,;\, - 3\,;\, - 1} \right) I ( 2 ; − 3 ; − 1 )
B
Đáp án B: I ( 2 ; − 2 ; 8 ) I\left( {2\,;\, - 2\,;\,8} \right) I ( 2 ; − 2 ; 8 )
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 1 ; 4 ) I\left( {1\,;\, - 1\,;\,4} \right) I ( 1 ; − 1 ; 4 )
D
Đáp án D: I ( − 2 ; 3 ; 1 ) I\left( { - 2\,;\,3\,;\,1} \right) I ( − 2 ; 3 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 1 ; − 1 ) A\left( {1;\,1;\, - 1} \right) A ( 1 ; 1 ; − 1 ) và
B ( − 2 ; 3 ; 2 ) B\left( { - 2;\,3;\,2} \right) B ( − 2 ; 3 ; 2 ) . Véctơ
A B → \overrightarrow {AB} A B có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 3 ; 2 ; 3 ) \left( {3;\,2;\,3} \right) ( 3 ; 2 ; 3 )
B
Đáp án B: ( − 3 ; 2 ; 3 ) \left( { - 3;\,2;\,3} \right) ( − 3 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 3 ; − 2 ; 3 ) \left( {3;\, - 2;\,3} \right) ( 3 ; − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: ( − 3 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 3;\,2;\, - 3} \right) ( − 3 ; 2 ; − 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 3 ; 4 ; 3 ) A\left( {3;\,4;\,3} \right) A ( 3 ; 4 ; 3 ) . Tổng khoảng cách từ
A A A đến ba trục tọa độ bằng
A
Đáp án A: 34 \sqrt {34} 34
B
Đáp án B: 10 10 10
C
Đáp án C: 34 2 \frac{{\sqrt {34} }}{2} 2 34
D
Đáp án D: 10 + 3 2 10 + 3\sqrt 2 10 + 3 2
Trong không gian tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho ba vectơ
a ⃗ ( 3 ; 0 ; 1 ) , b ⃗ ( 1 ; − 1 ; − 2 ) , c ⃗ ( 2 ; 1 ; − 1 ) \vec a\left( {3;0;1} \right),\vec b\left( {1; - 1; - 2} \right),\vec c\left( {2;1; - 1} \right) a ( 3 ; 0 ; 1 ) , b ( 1 ; − 1 ; − 2 ) , c ( 2 ; 1 ; − 1 ) . Tính
T = a ⃗ ( b ⃗ − c ⃗ ) T = \vec a\left( {\vec b - \vec c} \right) T = a ( b − c ) .
A
Đáp án A: T = 3 T = 3 T = 3
B
Đáp án B: T = 6 T = 6 T = 6
C
Đáp án C: T = 4 T = 4 T = 4
D
Đáp án D: T = − 4 T = - 4 T = − 4
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz . cho biết
A ( − 2 ; 3 ; 1 ) A\left( { - 2;3;1} \right) A ( − 2 ; 3 ; 1 ) ;
B ( 2 ; 1 ; 3 ) B\left( {2;1;3} \right) B ( 2 ; 1 ; 3 ) . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn
A B AB A B ?
A
Đáp án A: M ( 0 ; 2 ; 2 ) M\left( {0;2;2} \right) M ( 0 ; 2 ; 2 )
B
Đáp án B: N ( 2 ; 2 ; 2 ) N\left( {2;2;2} \right) N ( 2 ; 2 ; 2 )
C
Đáp án C: P ( 0 ; 2 ; 0 ) P\left( {0;2;0} \right) P ( 0 ; 2 ; 0 )
D
Đáp án D: Q ( 2 ; 2 ; 0 ) Q\left( {2;2;0} \right) Q ( 2 ; 2 ; 0 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho bốn điểm
A ( 2 ; 0 ; 0 ) A\left( {2\,;\,0\,;\,0} \right) A ( 2 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 2 ; 0 ) B\left( {0\,;\,2\,;\,0} \right) B ( 0 ; 2 ; 0 ) ,
C ( 0 ; 0 ; 2 ) C\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right) C ( 0 ; 0 ; 2 ) và
D ( 2 ; 2 ; 2 ) D\left( {2\,;\,2\,;\,2} \right) D ( 2 ; 2 ; 2 ) . Gọi
M M M ,
N N N lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
C D CD C D . Tọa độ trung điểm của
M N MN MN là
A
Đáp án A: I ( 1 ; − 1 ; 2 ) I\left( {1\,;\, - 1\,;\,2} \right) I ( 1 ; − 1 ; 2 )
B
Đáp án B: I ( 1 ; 1 ; 0 ) I\left( {1\,;\,1\,;\,0} \right) I ( 1 ; 1 ; 0 )
C
Đáp án C: I ( 1 ; 1 ; 1 ) I\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right) I ( 1 ; 1 ; 1 )
D
Đáp án D: I ( 1 2 ; 1 2 ; 1 ) I\left( {\frac{1}{2}\,;\,\frac{1}{2}\,;\,1} \right) I ( 2 1 ; 2 1 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; 2 ; 1 ) A\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right) A ( 1 ; 2 ; 1 ) ,
B ( 2 ; 1 ; 3 ) B\left( {2\,;\,1\,;3} \right) B ( 2 ; 1 ; 3 ) ,
C ( 0 ; 3 ; 2 ) C\left( {0\,;\,3\,;\,2} \right) C ( 0 ; 3 ; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: G ( 1 3 ; 2 3 ; 2 3 ) G\left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{2}{3}\,;\,\frac{2}{3}} \right) G ( 3 1 ; 3 2 ; 3 2 )
B
Đáp án B: G ( 3 ; 6 ; 6 ) G\left( {3\,;\,6\,;\,6} \right) G ( 3 ; 6 ; 6 )
C
Đáp án C: G ( 1 ; 2 ; 2 ) G\left( {1\,;\,2\,;\,2} \right) G ( 1 ; 2 ; 2 )
D
Đáp án D: G ( 0 ; 6 ; 6 ) G\left( {0\,;\,6\,;\,6} \right) G ( 0 ; 6 ; 6 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( − 1 ; 2 ; 4 ) A\left( { - 1;2;4} \right) A ( − 1 ; 2 ; 4 ) và điểm
B ( 3 ; 0 ; − 6 ) B\left( {3;0; - 6} \right) B ( 3 ; 0 ; − 6 ) . Trung điểm của đoạn
A B AB A B có tọa độ là :
A
Đáp án A: ( 1 ; 1 ; − 1 ) \left( {1;1; - 1} \right) ( 1 ; 1 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 2 ; − 2 ) \left( {2;2; - 2} \right) ( 2 ; 2 ; − 2 )
C
Đáp án C: ( 4 ; − 2 ; − 10 ) \left( {4; - 2; - 10} \right) ( 4 ; − 2 ; − 10 )
D
Đáp án D: ( − 4 ; 2 ; 10 ) \left( { - 4;2;10} \right) ( − 4 ; 2 ; 10 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho
2 2 2 điểm
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1;2;3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) ,
B ( x ; y ; z ) B\left( {x;y;z} \right) B ( x ; y ; z ) . Biết rằng
A B → = ( 6 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( {6;3;2} \right) A B = ( 6 ; 3 ; 2 ) , khi đó
( x ; y ; z ) \left( {x;y;z} \right) ( x ; y ; z ) bằng
A
Đáp án A: ( 11 ; 4 ; 1 ) \left( {11;4;1} \right) ( 11 ; 4 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − 7 ; − 5 ; − 5 ) \left( { - 7; - 5; - 5} \right) ( − 7 ; − 5 ; − 5 )
C
Đáp án C: ( 7 ; 5 ; 5 ) \left( {7;5;5} \right) ( 7 ; 5 ; 5 )
D
Đáp án D: ( 5 ; 1 ; − 1 ) \left( {5;1; - 1} \right) ( 5 ; 1 ; − 1 )
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
P ( 0 ; 0 ; − 3 ) P\left( {0;0; - 3} \right) P ( 0 ; 0 ; − 3 ) và
Q ( 1 ; 1 ; − 3 ) . Q\left( {1;1; - 3} \right). Q ( 1 ; 1 ; − 3 ) . Vectơ
P Q → + 3 j → \overrightarrow {PQ} + 3\overrightarrow j PQ + 3 j có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 2 ; 1 ; 0 ) \left( {2;1;0} \right) ( 2 ; 1 ; 0 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; − 1 ; 0 ) \left( { - 1; - 1;0} \right) ( − 1 ; − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 4 ; 0 ) \left( {1;4;0} \right) ( 1 ; 4 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 1 ; 1 ) \left( {1;1;1} \right) ( 1 ; 1 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 1 ; − 4 ; 2 ) A\left( { - 1; - 4;2} \right) A ( − 1 ; − 4 ; 2 ) ,
B ( 1 ; 0 ; 2 ) B\left( {1;0;2} \right) B ( 1 ; 0 ; 2 ) . Trung điểm
M M M của đoạn
A B AB A B có tọa độ là
A
Đáp án A: M ( 1 ; 2 ; 0 ) M\left( {1;2;0} \right) M ( 1 ; 2 ; 0 )
B
Đáp án B: M ( 0 ; − 2 ; 2 ) M\left( {0; - 2;2} \right) M ( 0 ; − 2 ; 2 )
C
Đáp án C: M ( 0 ; − 1 ; 1 ) M\left( {0; - 1;1} \right) M ( 0 ; − 1 ; 1 )
D
Đáp án D: M ( 2 ; 4 ; 0 ) M\left( {2;4;0} \right) M ( 2 ; 4 ; 0 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 3 ; 0 ; − 2 ) A\left( {3;0; - 2} \right) A ( 3 ; 0 ; − 2 ) và
B ( 1 ; 4 ; 2 ) B\left( {1;4;2} \right) B ( 1 ; 4 ; 2 ) . Tọa độ của vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 2 ; 2 ) \left( { - 1;2;2} \right) ( − 1 ; 2 ; 2 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; 4 ; 4 ) \left( { - 2;4;4} \right) ( − 2 ; 4 ; 4 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 2 ; 0 ) \left( {2;2;0} \right) ( 2 ; 2 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 4 ; 4 ; 0 ) \left( {4;4;0} \right) ( 4 ; 4 ; 0 )
Trong không gian
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz . Cho điểm
A ( 2 ; 0 ; 0 ) A\left( {2;0;0} \right) A ( 2 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 2 ; 0 ) B\left( {0;2;0} \right) B ( 0 ; 2 ; 0 ) ,
C ( 0 ; 0 ; 2 ) C\left( {0;0;2} \right) C ( 0 ; 0 ; 2 ) và
D ( 2 ; 2 ; 2 ) D\left( {2;2;2} \right) D ( 2 ; 2 ; 2 ) . Gọi
M M M ,
N N N lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
C D CD C D . Tọa độ trung điểm của đoạn
M N MN MN là
A
Đáp án A: ( 1 ; − 1 ; 2 ) \left( {1; - 1;2} \right) ( 1 ; − 1 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 1 ; 0 ) \left( {1;1;0} \right) ( 1 ; 1 ; 0 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 1 ; 1 ) \left( {1;1;1} \right) ( 1 ; 1 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 1 2 ; 1 2 ; 1 ) \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};1} \right) ( 2 1 ; 2 1 ; 1 )
Trong không gian với hệ trục toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
M O → = 5 ( 3 i ⃗ − j ⃗ ) + 2 ( 3 j ⃗ − 2 k ⃗ ) − 3 ( k ⃗ − 2 i ⃗ ) \overrightarrow {MO} = 5\left( {3\vec i - \vec j} \right) + 2\left( {3\vec j - 2\vec k} \right) - 3\left( {\vec k - 2\vec i} \right) MO = 5 ( 3 i − j ) + 2 ( 3 j − 2 k ) − 3 ( k − 2 i ) . Tìm toạ độ điểm
M M M là
A
Đáp án A: M ( 21 ; 1 ; − 7 ) . M\left( {21\,;1\,; - 7} \right). M ( 21 ; 1 ; − 7 ) .
B
Đáp án B: M ( − 21 ; − 1 ; 7 ) . M\left( { - 21\,; - 1\,;7} \right). M ( − 21 ; − 1 ; 7 ) .
C
Đáp án C: M ( 21 ; − 1 ; 7 ) . M\left( {21\,; - 1\,;7} \right). M ( 21 ; − 1 ; 7 ) .
D
Đáp án D: M ( 21 ; − 1 ; − 7 ) . M\left( {21\,; - 1\,; - 7} \right). M ( 21 ; − 1 ; − 7 ) .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; 3 ; 5 ) , B ( 2 ; 0 ; 1 ) , C ( 0 ; 9 ; 0 ) . A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right). A ( 1 ; 3 ; 5 ) , B ( 2 ; 0 ; 1 ) , C ( 0 ; 9 ; 0 ) . Tọa độ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: G ( 1 ; 5 ; 2 ) G\left( {1;5;2} \right) G ( 1 ; 5 ; 2 )
B
Đáp án B: G ( 1 ; 0 ; 5 ) G\left( {1;\,0;\,5} \right) G ( 1 ; 0 ; 5 )
C
Đáp án C: G ( 3 ; 12 ; 6 ) G\left( {3;12;6} \right) G ( 3 ; 12 ; 6 )
D
Đáp án D: G ( 1 ; 4 ; 2 ) G\left( {1;4;2} \right) G ( 1 ; 4 ; 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai véctơ
a → = ( 1 ; 0 ; − 3 ) \overrightarrow a = \left( {1;0; - 3} \right) a = ( 1 ; 0 ; − 3 ) và
b → = ( 3 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow b = \left( {3;1;2} \right) b = ( 3 ; 1 ; 2 ) . Tính tọa độ véctơ
a → + b → \overrightarrow a + \overrightarrow b a + b .
A
Đáp án A: ( 4 ; 1 ; 5 ) \left( {4;1;5} \right) ( 4 ; 1 ; 5 )
B
Đáp án B: ( 4 ; 1 ; − 1 ) \left( {4;1; - 1} \right) ( 4 ; 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 1 ; 5 ) \left( {2;1;5} \right) ( 2 ; 1 ; 5 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 1 ; − 5 ) \left( { - 2;1; - 5} \right) ( − 2 ; 1 ; − 5 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( − 3 ; 1 ; 2 ) A\left( { - 3;1;2} \right) A ( − 3 ; 1 ; 2 ) , tọa độ điểm
A ′ A' A ′ đối xứng với điểm
A A A qua trục
O y Oy O y là
A
Đáp án A: ( 3 ; − 1 ; − 2 ) \left( {3; - 1; - 2} \right) ( 3 ; − 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: ( 3 ; − 1 ; 2 ) \left( {3; - 1;2} \right) ( 3 ; − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 1 ; − 2 ) \left( {3;1; - 2} \right) ( 3 ; 1 ; − 2 )
D
Đáp án D: ( − 3 ; − 1 ; 2 ) \left( { - 3; - 1;2} \right) ( − 3 ; − 1 ; 2 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1;2;3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) ,
B ( − 2 ; − 4 ; 9 ) B\left( { - 2; - 4;9} \right) B ( − 2 ; − 4 ; 9 ) . Tọa độ vecto
A B → \overrightarrow {AB} A B là
A
Đáp án A: ( − 3 ; − 6 ; 6 ) \left( { - 3; - 6;6} \right) ( − 3 ; − 6 ; 6 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; − 2 ; 12 ) \left( { - 1; - 2;12} \right) ( − 1 ; − 2 ; 12 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 6 ; − 6 ) \left( {3;6; - 6} \right) ( 3 ; 6 ; − 6 )
D
Đáp án D: ( 3 ; 4 ; − 6 ) \left( {3;4; - 6} \right) ( 3 ; 4 ; − 6 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho 3 vec tơ
a → = ( 2 ; − 1 ; 0 ) \overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right) a = ( 2 ; − 1 ; 0 ) ,
b → = ( − 1 ; − 3 ; 2 ) \overrightarrow b = \left( { - 1; - 3;2} \right) b = ( − 1 ; − 3 ; 2 ) ,
c → = ( − 2 ; − 4 ; − 3 ) \overrightarrow c = \left( { - 2; - 4; - 3} \right) c = ( − 2 ; − 4 ; − 3 ) . Tọa độ của
u → = 2 a → − 3 b → + c → \overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c u = 2 a − 3 b + c .
A
Đáp án A: ( 5 ; 3 ; − 9 ) \left( {5;\,\,3;\,\, - 9} \right) ( 5 ; 3 ; − 9 )
B
Đáp án B: ( − 5 ; − 3 ; 9 ) \left( { - 5;\,\, - 3;\,\,9} \right) ( − 5 ; − 3 ; 9 )
C
Đáp án C: ( − 3 ; − 7 ; − 9 ) \left( { - 3;\,\, - 7;\,\, - 9} \right) ( − 3 ; − 7 ; − 9 )
D
Đáp án D: ( 3 ; 7 ; 9 ) \left( {3;\,\,7;\,\,9} \right) ( 3 ; 7 ; 9 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 3 ; 0 ; 2 ) A\left( { - 3;\,0;\,2} \right) A ( − 3 ; 0 ; 2 ) và
B ( − 2 ; 1 ; 1 ) B\left( { - 2;\,1;\,1} \right) B ( − 2 ; 1 ; 1 ) . Đoạn
A B AB A B có độ dài là
A
Đáp án A: 3 3 3\sqrt 3 3 3
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 3 \sqrt 3 3
D
Đáp án D: 2 \sqrt 2 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 1 ; − 2 ) , B ( 3 ; − 4 ; 1 ) A\left( {1;1; - 2} \right),\,B\left( {3; - 4;1} \right) A ( 1 ; 1 ; − 2 ) , B ( 3 ; − 4 ; 1 ) . Tọa độ của vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B là
A
Đáp án A: ( − 2 ; 5 ; − 3 ) \left( { - 2;5; - 3} \right) ( − 2 ; 5 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 5 ; 3 ) \left( {2;5;3} \right) ( 2 ; 5 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 5 ; 3 ) \left( {2; - 5;3} \right) ( 2 ; − 5 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 5 ; − 3 ) \left( {2;5; - 3} \right) ( 2 ; 5 ; − 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1;2;3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) và
B ( − 2 ; 1 ; 2 ) B\left( { - 2;1;2} \right) B ( − 2 ; 1 ; 2 ) . Tìm tọa độ điểm
M M M thỏa
M B → = 2 M A → \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MA} MB = 2 M A .
A
Đáp án A: M ( − 1 2 ; 3 2 ; 5 2 ) M\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right) M ( − 2 1 ; 2 3 ; 2 5 )
B
Đáp án B: M ( 4 ; 3 ; 1 ) M\left( {4;3;1} \right) M ( 4 ; 3 ; 1 )
C
Đáp án C: M ( 4 ; 3 ; 4 ) M\left( {4;3;4} \right) M ( 4 ; 3 ; 4 )
D
Đáp án D: M ( − 1 ; 3 ; 5 ) M\left( { - 1;3;5} \right) M ( − 1 ; 3 ; 5 )
Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12