15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ có đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

Suy ra

$\{\begin{matrix}{x}_{A}=\frac{{x}_{B}+{x}_{{B}^{'}}}{2} \\ {y}_{A}=\frac{{y}_{B}+{y}_{{B}^{'}}}{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2{x}_{A}={x}_{B}+{x}_{{B}^{'}} \\ 2{y}_{A}={y}_{B}+{y}_{{B}^{'}}\end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{{B}^{'}}=2{x}_{A}-{x}_{B} \\ {y}_{{B}^{'}}=2{y}_{A}-{y}_{B}\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{{B}^{'}}=2.1-(-2)=4 \\ {y}_{{B}^{'}}=2.2-3=1\end{matrix}$

Do đó B’(4; 1).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có:$\{\begin{matrix}{x}_{G}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C}}{3} \\ {y}_{G}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}}{3}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3{x}_{G}={x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C} \\ 3{y}_{G}={y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{A}=3{x}_{G}-{x}_{B}-{x}_{C} \\ {y}_{A}=3{y}_{G}-{y}_{B}-{y}_{C}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{A}=3.2-4-1=1 \\ {y}_{A}=3.1-1-(-2)=4\end{matrix}$

Do đó ta được A(1; 4).

Vậy ta chọn phương án

Đáp án đúng là: D

Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

+) $\overrightarrow{AB}=({x}_{B}-{x}_{A};\ {y}_{B}-{y}_{A})=(1-(-2);\ 4-(-3))=(3;7)$

+) $\overrightarrow{AC}=({x}_{C}-{x}_{A};\ {y}_{C}-{y}_{A})=(3-(-2);\ 1-(-3))=(5;4)$

Do đó ta được $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(3+5;7+4)=(8;11)$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

+) $\overrightarrow{AM}=({x}_{M}-{x}_{A};{y}_{M}-{y}_{A})=(0-1;y-5)=(-1;y-5)$

+) $\overrightarrow{BC}=({x}_{C}-{x}_{B};{y}_{C}-{y}_{B})=(1-(-1);3-0)=(2;3)$

Theo đề, ta có $\overrightarrow{AM}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$

⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

⇔ –3 – 2y + 10 = 0

⇔ –2y + 7 = 0

⇔ y = 7/2

Vậy $M(0;\frac{7}{2})$

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}=(2;-1)$

+) $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}\Leftrightarrow \overrightarrow{v}=(3;2)$

Suy ra $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=2.3+(-1).2=4$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0$

⇔ 4.3 + 5.a = 0

⇔ 12 + 5a = 0

⇔ 5a = –12

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}\Leftrightarrow \overrightarrow{a}=(3;6)$

+) $\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\Leftrightarrow \overrightarrow{b}=(8;-4)$

• Ta xét phương án A:

Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.8+6.(-4)=24-24=0$ (đúng).

Do đó phương án A đúng.

• Ta xét phương án B:

Từ phương án A, ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ .

Do đó phương án B đúng.

• Ta xét phương án C:

Ta có

$|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}.\sqrt{{8}^{2}+{(-4)}^{2}}=3\sqrt{5}.4\sqrt{5}=60\ne 0$ .

Do đó phương án C sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án C.

• Ta xét phương án D:

Từ phương án A, ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow |\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}|=|0|=0$ .

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

⇔ –5x = 0

⇔ x = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Từ $\overrightarrow{a}=(1;2)$ suy ra $2\overrightarrow{a}=(2.1;2.2)=(2;4)$ .

Ta có $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{y}=\overrightarrow{b}\Leftrightarrow \overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2-(-1);4-3)=(3;1)$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(x$_{D}$; y$_{D}$) ta có:

+) $\overrightarrow{AB}=({x}_{B}-{x}_{A};{y}_{B}-{y}_{A})=(1-(-1);3-1)=(2;2)\ +)\overrightarrow{DC}=({x}_{C}-{x}_{D};{y}_{C}-{y}_{D})=(5-{x}_{D};2-{y}_{D})$

Tứ giác ABCD là hình bình hành

⇔ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2=5-{x}_{D} \\ 2=2-{y}_{D}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{D}=3 \\ {y}_{D}=0\end{matrix}$ .

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:

$\overrightarrow{AB}=({x}_{B}-{x}_{A};\ {y}_{B}-{y}_{A})=(-1-1;5-2)=(-2;3)\ \overrightarrow{AC}=({x}_{C}-{x}_{A};\ {y}_{C}-{y}_{A})=(2-1;m-2)=(1;m-2)\$

Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

Tức là $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$ cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0

⇔ –2m + 4 – 3 = 0

⇔ –2m + 1 = 0

⇔ –2m = –1

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có

$AB=\sqrt{{({x}_{B}-{x}_{A})}^{2}+{({y}_{B}-{y}_{A})}^{2}}\ SuyraAB=\sqrt{{(x-6)}^{2}+{(9+1)}^{2}}=\sqrt{{(x-6)}^{2}+{10}^{2}}\ Theođề,tacóAB=5\sqrt{5}\ \Leftrightarrow \sqrt{{(x-6)}^{2}+{10}^{2}}=5\sqrt{5}\$⇔ x$^{2}$ – 12x + 36 + 100 = 125

⇔ x$^{2}$ – 12x + 11 = 0

⇔ x = 11 hoặc x = 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.

Suy ra

$\{\begin{matrix}{x}_{I}=\frac{{x}_{A}+{x}_{C}}{2} \\ {y}_{I}=\frac{{y}_{A}+{y}_{C}}{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2{x}_{I}={x}_{A}+{x}_{C} \\ 2{y}_{I}={y}_{A}+{y}_{C}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{C}=2{x}_{I}-{x}_{A} \\ {y}_{C}=2{y}_{I}-{y}_{A}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{C}=2.(-1)-0=-2 \\ {y}_{C}=2.0-3=-3\end{matrix}$

Suy ra tọa độ C(–2; –3).

Tương tự, ta được B(–4; –1).

Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.

Nên $\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{{x}_{B}+{x}_{C}}{2}=\frac{-4-2}{2}=-3 \\ {y}_{M}=\frac{{y}_{B}+{y}_{C}}{2}=\frac{-1-3}{2}=-2\end{matrix}$

Do đó tọa độ M(–3; –2).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Với $\overrightarrow{a}=(1;2),\overrightarrow{b}=(-2;3)$ ta có:

+) $3\overrightarrow{a}=(3.1;3.2)=(3;6),2\overrightarrow{b}=(2.(-2);2.3)=(-4;6)\ Suyra\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(3-4;6+6)=(-1;12)\ +)\overrightarrow{a}=(3;4),5\overrightarrow{b}=(5.(-2);5.3)=(-10;15)\ Suyra\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}=(3-(-10);4-15)=(13;-11)\ Tacó\cos (\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v})=\frac{\overrightarrow{u}.\ \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}|.\ |\overrightarrow{v}|}\ =\frac{-1.13+12.(-11)}{\sqrt{{(-1)}^{2}+{12}^{2}}.\sqrt{{13}^{2}+{(-11)}^{2}}}\ =\frac{-145}{\sqrt{145}.\sqrt{290}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\ Suyra(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=135^{\circ}\ \ \$

Đáp án đúng là: C

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

$\overrightarrow{BC}=(-1;6),\ \overrightarrow{AC}=(5;6)\ \overrightarrow{AH}=(a+3;b),\ \overrightarrow{BH}=(a-3;b)$

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$

Do đó $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra $\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}$

Do đó $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{matrix}-a+6b-3=0 \\ 5a+6b-15=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=2 \\ b=\frac{5}{6}\end{matrix}$

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. $\frac{5}{6}$ = 7.

Vậy ta chọn phương án C.