15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9 (Thông dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $\overrightarrow{a}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(-1;2)$ ta có:

$2\overrightarrow{a}=(4;-6)$ và $3\overrightarrow{b}=(-3;6)$

Do đó $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=(4+3;-6-6)=(7;-12)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi D (a; b).

Khi đó với A(2; 4) và B(4; 5) ta có:

$\overrightarrow{DA}=(2-a;4-b)$ và $\overrightarrow{DB}=(4-a;5-b)$.

$\overrightarrow{DA}=2.\overrightarrow{DB}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2-a=2.(4-a) \\ 4-b=2.(5-b)\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2-a=8-2a \\ 4-b=10-2b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=6 \\ b=6\end{matrix}$ .

Vậy D(6; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-3)$.

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có $\overrightarrow{CD}=(a-5;b-1)$.

ABDC là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a-5=2 \\ b-1=-3\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=7 \\ b=-2\end{matrix}$

Vậy D(7; ‒2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H(x; y) là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Với A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8) và H(x; y) ta có:

$\overrightarrow{AH}=(x-4;y-3);\ \overrightarrow{BC}=(-5;-15);\ \overrightarrow{BH}=(x-2;y-7)$

Từ giả thiết ta có AH ⊥ BC (1) và B, H, C thẳng hàng (2).

$(1)\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow$ –5(x – 4) – 15(y – 3) = 0

$\Leftrightarrow$ x + 3y = 13.

$(2)\Leftrightarrow \overrightarrow{BH},\ \overrightarrow{BC}$ cùng phương $\Leftrightarrow \frac{x-2}{-5}=\frac{y-7}{-15}$

$\Leftrightarrow$3(x – 2) = y – 7 $\Leftrightarrow$3x – y = –1

Giải hệ: $\{\begin{matrix}x+3y=13 \\ 3x-y=-1\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=1 \\ y=4\end{matrix}$

Vậy H(1; 4).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Do đó ta có: $d(M,d)=\frac{|3+4.4-10|}{\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{9}{\sqrt{17}}$.

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng $\frac{9}{\sqrt{17}}.$