15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\sqrt{2x-3}=x-3\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x-3\ge 0 \\ 2x-3={(x-3)}^{2}\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 3 \\ 2x-3={x}^{2}-6x+9\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 3 \\ {x}^{2}-8x+12=0\end{matrix}\{\begin{matrix}x\ge 3 \\ [\begin{matrix}x=2 \\ x=6\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow x=6$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{{x}^{2}-4}=x-2\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x-2\ge 0 \\ {x}^{2}-4={(x-2)}^{2}\end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 2 \\ {x}^{2}-4={x}^{2}-4x+4\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 2 \\ 4x-8=0\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 2 \\ x=2\end{matrix}\Leftrightarrow x=2$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{7}{2}.$

Ta có : $(x-2)\sqrt{2x+7}={x}^{2}-4\Leftrightarrow \ (x-2)\sqrt{2x+7}=(x-2)(x+2)$

$\Leftrightarrow \ (x-2)[\sqrt{2x+7}-(x+2)]=0\Leftrightarrow \ [\begin{matrix}x-2=0 \\ \sqrt{2x+7}-(x+2)=0\end{matrix}\Leftrightarrow \ [\begin{matrix}x=2 \\ \sqrt{2x+7}=x+2(1)\end{matrix}.$

Giải phương trình

$(1):\sqrt{2x+7}=x+2\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ 2x+7={(x+2)}^{2}\end{matrix}$$\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ 2x+7={(x-2)}^{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ 2x+7={x}^{2}+4x+4\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ {x}^{2}+2x-3=0\end{matrix}\{\begin{matrix}x\ge -2 \\ [\begin{matrix}x=1 \\ x=-3\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow x=1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1,x=2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1+2=3.$

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x-2>0\Leftrightarrow x>2.$

Từ phương trình đã cho ta được: ${x}^{2}-4x-2=x-2\Leftrightarrow {x}^{2}-5x=0\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0 \\ x=5\end{matrix}.$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\Leftrightarrow \ x\le 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x}(\sqrt{2-x}+3)+4=2(\sqrt{2-x}+3)$

$\Leftrightarrow 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$

$\Leftrightarrow \sqrt{2-x}=x$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\le 2 \\ x\ge 0 \\ \sqrt{2-x}=x\end{matrix}$$\Leftrightarrow 2-x={x}^{2}\Leftrightarrow {x}^{2}+x-2=0$$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=-2 \\ x=1\end{matrix}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $x\ge 0$

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

$\sqrt{2x}=1-x$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 0 \\ 1-x\ge 0 \\ 2x={(1-x)}^{2}\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 0 \\ x\le 1 \\ 2x=1-2x+{x}^{2}\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge 0 \\ x\le 1 \\ 1-4x+{x}^{2}=0\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}0\le x\le 1 \\ [\begin{matrix}x=2+\sqrt{3} \\ x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\end{matrix}$$\Rightarrow x=2-\sqrt{3}$

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $x>2.$

Khi đó phương trình $\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}=-\frac{4}{\sqrt{x-2}}\Leftrightarrow {x}^{2}-5x+4=0\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1\ (ktm) \\ x=4(tm)\end{matrix}$

Do đó, S = {4}.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\{\begin{matrix}3x-4\ge 0 \\ 4-3x\ge 0\end{matrix}\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}x\ge \frac{4}{3} \\ x\le \frac{4}{3}\end{matrix}\Leftrightarrow$x = $\frac{4}{3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x$\Leftrightarrow$6x = 8 $\Leftrightarrow$x = $\frac{4}{3}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x - 1 > 0$\Leftrightarrow$x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: ${x}^{2}-4x+3=x-1\Leftrightarrow$${x}^{2}-5x+4$ = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1 \\ x=4\end{matrix}$. Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 1 > 0 $\Leftrightarrow$x > -1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: x + 1 = x + 1 (luôn đúng)

Như vậy tập nghiệm của phương trình là khoảng (-1; +∞).

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x - 1 > 0 $\Leftrightarrow$x > 1

Phương trình có thể viết lại như sau: $2{x}^{2}+5x-1=x+5$$\Leftrightarrow 2{x}^{2}+4x-6$ = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1 \\ x=-3\end{matrix}$. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta thấy không có giá trị nào thoả mãn. Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x - 1 > 0 $\Leftrightarrow$x > $\frac{1}{3}$

Khi đó phương trình được viết lại như sau: $3{x}^{2}-7x+2={(\sqrt{3x-1})}^{2}$$\Leftrightarrow 3{x}^{2}-7x+2=3x-1$$\Leftrightarrow 3{x}^{2}-10x+3=0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=3 \\ x=\frac{1}{3}\end{matrix}$. Đối chiếu với điều kiện của bài toán và thử lại kết quả ta được nghiệm

x = 3. Vậy S = {3}.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\{\begin{matrix}-10x+10\ge 0 \\ x-1\ge 0\end{matrix}\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}x\le 1 \\ x\ge 1\end{matrix}\Leftrightarrow$x = 1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: $-10x+10={(x-1)}^{2}\Leftrightarrow$$-10x+10={x}^{2}-2x+1\Leftrightarrow$${x}^{2}+8x-9$ = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1 \\ x=-9\end{matrix}$. Kết hợp với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $\{\begin{matrix}4{x}^{2}+5x-1\ge 0 \\ x\ne -1\end{matrix}$

Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4{x}^{2}+5x-1}=\sqrt{2}.(x+1)$

$\Leftrightarrow 4{x}^{2}+5x-1=2.{(x+1)}^{2}$$\Leftrightarrow 2{x}^{2}+x-3$ = 0$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1 \\ x=-\frac{3}{2}\end{matrix}$. Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\{\begin{matrix}x-1\ge 0 \\ x\ne -2\end{matrix}\Leftrightarrow$$\{\begin{matrix}x\ge 1 \\ x\ne -2\end{matrix}$

Khi đó phương được viết thành:$\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{x-7}{x+2}$$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=x-7$

$\Leftrightarrow x-1={(x-7)}^{2}$$\Leftrightarrow {x}^{2}-15x+50$ = 0$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=5 \\ x=10\end{matrix}$. Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta có x = 10 là nghiệm của phương trình.