12 bài tập Tính nhanh tính thuận tiện với phân số có lời giải

a) Ta có: m = 1; n = 1; a = 2; z = 20. Áp dụng công thức tính nhanh ta có kết quả:

$\frac{1}{1} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{{20}}) = \frac{9}{{20}}$

b) Viết lại: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ..... + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ..... + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}$

Áp dụng công thức tính nhanh với: m = n = 1; a = 1; z = 10 được kết quả:

$\frac{1}{1} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{{10}}) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}$

Đáp Số: a) $\frac{9}{{20}}$; b) $\frac{9}{{10}}$.

a) Trước hết ta tính: $\frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + ..... + \frac{1}{{20 \times 21}}$. Áp dụng công thức tính nhanh được:

$\frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + ..... + \frac{1}{{20 \times 21}} = \frac{1}{1} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{{21}}) = \frac{7}{{21}} - \frac{1}{{21}} = \frac{6}{{21}} = \frac{3}{7}$

Suy ra: $\frac{3}{7} = \frac{x}{{14}} \to \frac{4}{{14}} = \frac{x}{{14}} \to x = 6$.

Vậy x = 6.

b) Viết lại:

$\frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}} + \frac{1}{{132}}$

$= \frac{1}{{5 \times 6}} + \frac{1}{{6 \times 7}} + \frac{1}{{7 \times 8}} + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}} + \frac{1}{{10 \times 11}} + \frac{1}{{11 \times 12}}$

Áp dụng công thức tính nhanh ta tính được:

$\frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}} + \frac{1}{{132}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{{12}} = \frac{{12}}{{60}} - \frac{5}{{60}} = \frac{7}{{60}}$

Suy ra: $\frac{7}{{60}} = \frac{{21}}{x} \to \frac{{21}}{{180}} = \frac{{21}}{x} \to x = 180$.

Vậy x = 180.

Đáp Số: a) 6 b) 180

Từ bài 1 phần b tính được: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ..... + \frac{1}{{90}} = \frac{9}{{10}}$

Suy ra: $\frac{9}{{10}}:x = \frac{9}{{20}} \to x = \frac{9}{{10}}:\frac{9}{{20}} = \frac{9}{{10}} \times \frac{{20}}{9} = 2$

Vậy x = 2.

Đáp Số: x = 2.

Ta có:

$\frac{1}{2} \times A = \frac{1}{2}(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}})$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}$

$= \frac{9}{{10}}$

Suy ra: $A = \frac{9}{{10}}:\frac{1}{2} = \frac{9}{{10}} \times \frac{2}{1} = \frac{9}{5}$

Đáp Số: $A = \frac{9}{5}$

Áp dụng công thức tính được:

$\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ..... + \frac{1}{{x \times (x + 1)}} = 1 - \frac{1}{{x + 1}}$

Suy ra:

$1 - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2017}}{{2018}}$

$\to 1 - \frac{1}{{x + 1}} = 1 - \frac{1}{{2018}}$

$\to x + 1 = 2018 \to x = 2017$

Đáp Số: x = 2017.