12 Bài tập Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng công thức $\frac{a}{{\sin A}} = 2R$

$\Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{8}{{2\sin 30^\circ }} = \frac{8}{{2.\frac{1}{2}}} = 8$.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 8.

Hướng dẫn giải:

Theo địn lí côsin ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

Thay số: $B{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos 60^\circ = 52$

$\Rightarrow BC = \sqrt {52}$.

Do đó ta có nửa chu vi tam giác ABC là:

$p = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{1}{2}\left( {6 + 8 + \sqrt {52} } \right) = 7 + \sqrt {13}$.

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 12\sqrt 3$.

Mặt khác $S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{12\sqrt 3 }}{{7 + \sqrt {13} }} \approx 1{,}96$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có $p = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right) = \frac{1}{2}\left( {20 + 15 + 9} \right) = 22$.

Do đó diện tích tam giác ABC là:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {22.\left( {22 - 20} \right).\left( {22 - 15} \right).\left( {22 - 9} \right)} = 2\sqrt {1001}$.

Lại có $S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{2\sqrt {1001} }}{{22}} \approx 5{,}75$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Tam giác ABC có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A$

Thay số: $B{C^2} = {4^2} + {8^2} - 2.4.8.\cos 30^\circ = 80 - 32\sqrt 3$

Do đó: BC ≈ 5.

Ta có: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R$$\Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} \approx \frac{5}{{2.\sin 30^\circ }} = 5$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Nửa chu vi tam giác ABC là: $p = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right) = \frac{1}{2}\left( {21 + 17 + 10} \right) = 24$.

Do đó diện tích tam giác ABC bằng:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = 84$

Mặt khác $S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{21.17.10}}{{4.84}} = 10{,}625$.