TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(−1; 1; 2), D(1; −1; 2). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 4;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 2;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

B. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

{2a+2b−d=26a+2b+4c−d=14−2a+2b+4c−d=62a−2b+4c−d=6\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - d = 2\\6a + 2b + 4c - d = 14\\ - 2a + 2b + 4c - d = 6\\2a - 2b + 4c - d = 6\end{array} \right.⇔{a=1b=1c=2d=2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 2\\d = 2\end{array} \right..

Vậy (x − 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 4.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(−2; 1; 3), B(1; −1; 0), C(2; 0; 1).
  1. Đáp án A: x2+y2+z2+17x+157y−377z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x + \frac{{15}}{7}y - \frac{{37}}{7}z = 0;
  2. Đáp án B: x2+y2+z2+114x+1514y−3714z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{{14}}x + \frac{{15}}{{14}}y - \frac{{37}}{{14}}z = 0;
  3. Đáp án C: x2+y2+z2+17x−157y+377z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x - \frac{{15}}{7}y + \frac{{37}}{7}z = 0;
  4. Đáp án D: x2+y2+z2−114x−1514y+3714z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{{14}}x - \frac{{15}}{{14}}y + \frac{{37}}{{14}}z = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

D. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:

A. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

B. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình

{d=04a−2b−6c+d=−14−2a+2b+d=−2−4a−2c+d=−5\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\4a - 2b - 6c + d = - 14\\ - 2a + 2b + d = - 2\\ - 4a - 2c + d = - 5\end{array} \right.⇔{a=−114b=−1514c=3714d=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{14}}\\b = - \frac{{15}}{{14}}\\c = \frac{{37}}{{14}}\\d = 0\end{array} \right..

Vậy phương trình mặt cầu cần lập: x2+y2+z2+17x+157y−377z=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x + \frac{{15}}{7}y - \frac{{37}}{7}z = 0.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 4y – 4z = 0;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 4)2^{2} = 20;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 2x – 4y + 4z = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

C. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:

D. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

A. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình

{−4a+d=−4−8b+d=−16−8c+d=−16d=0\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 8b + d = - 16\\ - 8c + d = - 16\\d = 0\end{array} \right.⇔{a=1b=2c=2d=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 2\\d = 0\end{array} \right..

Bán kính R=a2+b2+c2−d=3R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 3.

Do đó (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 9.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; −1), D(4; 1; 0). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 4x − 2y + 6z – 3 = 0;
  2. Đáp án B: 2x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 4x + 2y − 6z + 3 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

B. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

C. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

D. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

{−12a+4b−6c+d=−49−2b−12c+d=−37−4a+2c+d=−5−8a−2b+d=−17\left\{ \begin{array}{l} - 12a + 4b - 6c + d = - 49\\ - 2b - 12c + d = - 37\\ - 4a + 2c + d = - 5\\ - 8a - 2b + d = - 17\end{array} \right.⇔{a=2b=−1c=3d=−3\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 3\\d = - 3\end{array} \right..

Vậy phương trình mặt cầu: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 4x + 2y − 6z – 3 = 0.

Câu 5

1 điểm
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x+12)2+(y+12)2+(z+12)2=34{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4};
  2. Đáp án B: (x−12)2+(y−12)2+(z−12)2=32{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};
  3. Đáp án C: (x−12)2+(y−12)2+(z−12)2=34{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4};
  4. Đáp án D: (x+12)2+(y+12)2+(z+12)2=32{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

B. x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2^{2} + b2^{2} + c2^{2} – d > 0).

C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

{−2a+d=−1−2b+d=−1−2c+d=1−2a−2b−2c+d=−3\left\{ \begin{array}{l} - 2a + d = - 1\\ - 2b + d = - 1\\ - 2c + d = 1\\ - 2a - 2b - 2c + d = - 3\end{array} \right.⇔{a=12b=12c=12d=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\\d = 0\end{array} \right..

Bán kính R=a2+b2+c2−d=32R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

Vậy phương trình mặt cầu: (x−12)2+(y−12)2+(z−12)2=34{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −1), D(2; −1; 1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 5x + 5y − 5z – 6 = 0;
  2. Đáp án B: x2+y2+z2+52x+52y−52z−6=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z - 6 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} +5x + 5y − 5z + 6 = 0;
  4. Đáp án D: x2+y2+z2+52x+52y−52z+6=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z + 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1;1; 1). Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 3x + y − z – 6 = 0;
  2. Đáp án B: (S) có tâm I(−32;−12;12)I\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right);
  3. Đáp án C: (S) có tâm I(32;12;−12)I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right);
  4. Đáp án D: (S) có bán kính R=352R = \frac{{\sqrt {35} }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 2x + 4y + 6z = 0;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − 2x − 4y − 6z = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − x − 2y − 3z = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + x + 2y + 3z = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(1; 1; 2) là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + x + y + z – 2 = 0;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − x − y – z + 2 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} − x − y – z − 2 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + x + y + z − 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; 1; 0), B(4; 1; 0), C(2; 3; 0), D(2; 1; −2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + z2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (S) có tâm là I(2;1; 0);
  3. Đáp án C: (S) có tâm là I(−2; −1; 0);
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + z2^{2} = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12