TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 1 điểm có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; −4; 3) và đi qua điểm A(5; −3; 2).
  1. Đáp án A: (x – 1)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 18;
  2. Đáp án B: (x – 1)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 16;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 16;
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 18.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có R=IA=32R = IA = 3\sqrt 2.

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x – 1)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 18.

Câu 2

1 điểm
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2; 1; 0) đi qua điểm B(0; 1; 2).
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + z2^{2} = 8;
  2. Đáp án B: (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + z2^{2} = 8;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + z2^{2} = 64;
  4. Đáp án D: (x + 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + z2^{2} = 64.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có R=AB=22R = AB = 2\sqrt 2.

Phương trình mặt cầu cần lập là (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + z2^{2} = 8.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; 4) và A(1; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x + 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 4)2^{2} = 45;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 4)2^{2} = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có R=IA=3R = IA = \sqrt 3.

Phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 4) và R = IA = 3\sqrt 3 là

(x − 2)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z – 4)2^{2} = 3.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; 2; −3) và A(1; 0; 4). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 53\sqrt {53};
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 53;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 53;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 53.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có R=IA=53R = IA = \sqrt {53}.

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 53.

Câu 5

1 điểm
Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) và đi qua A(1; −2; −4) có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 46;
  2. Đáp án B: (x − 4)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 46\sqrt {46};
  3. Đáp án C: (x − 4)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 46\sqrt {46};
  4. Đáp án D: (x − 4)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 46.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có R=IA=46R = IA = \sqrt {46}.

Mặt cầu (S) tâm I(4; −1; 2) và đi qua A(1; −2; −4) có phương trình là

(x − 4)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 46.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2; 4; −1) và A(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là
  1. Đáp án A: (x − 2)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 262\sqrt 6;
  2. Đáp án B: (x + 2)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 24;
  3. Đáp án C: (x + 2)2^{2} + (y + 4)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 262\sqrt 6;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 24.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; −1; 2). Tìm phương trình mặt cầu (S) biết mặt cầu đi qua điểm A(3; 1; 3).
  1. Đáp án A: (x − 3)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 9;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 2y – 4z – 3 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 2y – 4z + 3 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; −2) và đi qua điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 4x − 2y + 4z – 18 = 0;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x − 4y – 6z – 13 = 0;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 4x − 2y + 4z – 18 = 0;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 2x + 4y + 6z − 13 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3) và đi qua điểm A(3; −4; 4).
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 11;
  2. Đáp án B: (x − 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 11;
  3. Đáp án C: (x + 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 11\sqrt {11};
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 11\sqrt {11}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; −2; 3) và M(0; 1; 5). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 14;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 14;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 14\sqrt {14};
  4. Đáp án D: (x − 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 14\sqrt {14}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12