10 Bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{Δ}=(3;-2).$

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;3).$

Mà đường thẳng d đi qua A(1; –2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2(x – 1) + 3(y + 2) = 0 tức là 2x + 3y + 4 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;2)$.

Vì Δ song song với d nên đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1)$ nên có phương trình tham số là: $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=2-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{Δ}=(2;-1)$.

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2)$.

Mà đường thẳng d đi qua A(–1; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

x + 1 + 2(y – 2) = 0 tức là x + 2y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là x + 2y – 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d’: $\{\begin{matrix}x=1-2t \\ y=7+3t\end{matrix}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\ =(-2;3)$

Vì d // d’ nên d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\ =(-2;3)$.

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 5) nhận $\overrightarrow{u}\ =(-2;3)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\{\begin{matrix}x=2-2t \\ y=5+3t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: $\{\begin{matrix}x=1-2t \\ y=-2+t\end{matrix}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;1)$.

Vì Δ vuông góc với d nên $\overrightarrow{u}=(-2;1)$ là một vectơ pháp tuyến của Δ.

Suy ra đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{u}^{'}}=(1;2)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{u}^{'}}=(1;2)$ nên có phương trình tham số là: $\{\begin{matrix}x=-1+t \\ y=2+2t\end{matrix}$.