10 Bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{Δ}=(3;-2).$

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;3).$

Mà đường thẳng d đi qua A(1; –2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2(x – 1) + 3(y + 2) = 0 tức là 2x + 3y + 4 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;2)$.

Vì Δ song song với d nên đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1)$ nên có phương trình tham số là: $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=2-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{Δ}=(2;-1)$.

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2)$.

Mà đường thẳng d đi qua A(–1; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

x + 1 + 2(y – 2) = 0 tức là x + 2y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là x + 2y – 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d’: $\{\begin{matrix}x=1-2t \\ y=7+3t\end{matrix}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\ =(-2;3)$

Vì d // d’ nên d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\ =(-2;3)$.

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 5) nhận $\overrightarrow{u}\ =(-2;3)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\{\begin{matrix}x=2-2t \\ y=5+3t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: $\{\begin{matrix}x=1-2t \\ y=-2+t\end{matrix}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;1)$.

Vì Δ vuông góc với d nên $\overrightarrow{u}=(-2;1)$ là một vectơ pháp tuyến của Δ.

Suy ra đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{u}^{'}}=(1;2)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{u}^{'}}=(1;2)$ nên có phương trình tham số là: $\{\begin{matrix}x=-1+t \\ y=2+2t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;0)$

Ta có d ⊥ Oy nên d nhận $\overrightarrow{n}=(1;0)$ làm vectơ chỉ phương. Khi đó: ${\overrightarrow{u}}_{d}=(1;0)$.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(6; –10) và vuông góc với Oy là:$\{\begin{matrix}x=6+t \\ y=-10\end{matrix}$.

Cho t = –4, chọn được điểm B(2; –10) thuộc vào đường thẳng d.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2; –10) và vuông góc với Oy là:$\{\begin{matrix}x=2+t \\ y=-10\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vectơ chỉ phương của d: $\{\begin{matrix}x=2t \\ y=2-t\end{matrix}$ là ${\overrightarrow{u}}_{d}=(2;-1)$.

Đường thẳng Δ vuông góc với d nên vectơ chỉ phương của Δ là ${\overrightarrow{u}}_{Δ}={\overrightarrow{n}}_{d}=(1;2)$.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm A(−1; 2) và vuông góc với đường thẳng d là $\{\begin{matrix}x=-1+t \\ y=2+2t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;5)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là: –2(x – 2) + 5(y + 1) = 0 tức là –2x + 5y + 9 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trục Ox: y = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(0;1)$

Ta có: d // Ox nên đường thẳng d nhận $\overrightarrow{n}=(0;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2) và song song với trục Ox là:

0(x + 1) + 1(y – 2) = 0 tức là y – 2 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{AC}=(-5;1)$

Vì d // AC nên đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n\ }=(1;5)$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là: 1(x – 0) + 5(y – 3) = 0 tức là x + 5y – 15 = 0.