10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1})=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{n+5-n-1}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+1}}=0$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}-n+1}-n)=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{2}-n+1-{n}^{2}}{\sqrt{{n}^{2}-n+1}+n}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-n+1}{\sqrt{{n}^{2}-n+1}+n}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}}+1}=-\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}-2n+3}-n)=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-2n+3}{\sqrt{{n}^{2}-2n+3}+n}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{3}{n}}{\sqrt{1-\frac{2}{n}+\frac{3}{{n}^{2}}}+1}=\frac{-2}{1+1}=-1.$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt[3]{{n}^{3}+1}-\sqrt[3]{{n}^{3}+2})$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-1}{\sqrt[3]{{({n}^{3}+1)}^{2}}+\sqrt[3]{{n}^{3}+1}.\sqrt[3]{{n}^{3}+2}+\sqrt[3]{{({n}^{3}+2)}^{2}}}=0.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt[3]{{n}^{2}-{n}^{3}}+n)$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{2}}{\sqrt[3]{{({n}^{2}-{n}^{3})}^{2}}-n.\sqrt[3]{{n}^{2}-{n}^{3}}+{n}^{2}}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n}-1)}^{2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{n}-1}+1}=\frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9{n}^{2}-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9-\frac{1}{n}}-\sqrt{1+\frac{2}{{n}^{2}}}}{3-\frac{2}{n}}=\frac{\sqrt{9}}{3}=1.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+2}-\sqrt{{n}^{2}+4}}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }-\frac{\sqrt{{n}^{2}+2}+\sqrt{{n}^{2}+4}}{2}=-\infty .$