10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Cấp số cộng có công thức tổng quát cho số hạng thứ n là: u$_{n}$ = – 4 + (– 4).(n – 1) .

Áp dụng công thức ${S}_{n}=\frac{n[2{u}_{1}+(n-1)d]}{2}$ nên

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

${S}_{10}=\frac{10\cdot [2\cdot (-\ 4)+(10-1)\cdot (-\ 4)]}{2}=-220$.

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\{\begin{matrix}{u}_{1}+4d+3({u}_{1}+2d)-({u}_{1}+d)=-21 \\ 3({u}_{1}+6d)-2({u}_{1}+3d)=-34\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3{u}_{1}+9d=-21 \\ {u}_{1}+12d=-34\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{u}_{1}=2 \\ d=-3\end{matrix}.$

Tổng của 20 số hạng đầu: ${S}_{20}=\frac{20(2{u}_{1}+19d)}{2}=-530.$

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết thì u$_{2}$ + u$_{22}$ = 20

$\Leftrightarrow$ u$_{1}$ + d + u$_{1}$ + 21d = 20

$\Leftrightarrow$ 2u$_{1}$ + 22d = 20.

Vậy ${S_{23}} = \frac{{23\left( {2{u_1} + 22d} \right)}}{2} = \frac{{23.20}}{2} = 230.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${S_8} = 72 = \frac{{8\left( {{u_1} + {u_8}} \right)}}{2} \Rightarrow {{\rm{u}}_1} + {{\rm{u}}_8} = 18$ (1)

Lại có: u$_{8}$ = u$_{1}$ + 7d $\Leftrightarrow$ u$_{8}$ – u$_{1}$ = 7d = –14 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} + {u_8} = 18}\\{{u_8} - {u_1} = - 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\{u_8} = 2\end{array} \right.$.

Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u$_{1}$ = 2.

Số hạng tổng quát: u$_{n}$= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.

$\Rightarrow {S_n} = \frac{{n \cdot \left[ {2 \cdot 2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]}}{2} = \frac{{n\left( {2n + 2} \right)}}{2} = n\left( {n + 1} \right)$.