10 Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng hai đa thức:

A + B = (2x$^{2}$ + y$^{2}$ + 1) + (3x + 1)

= 2x$^{2}$ + y$^{2}$ + 1 + 3x + 1

= 2x$^{2}$ + y$^{2}$ + 3x + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hiệu của hai đa thức:

$$A - B = \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1} \right) - \left( {2{x^2} + {\rm{ }}xyz - {x^3}{y^2}} \right)$$

$$= \frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + 1 - 2{x^2} - xyz + {x^3}{y^2}$$

$$= \left( {\frac{3}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) - 2{x^2} - xyz + 1$$

$= \frac{5}{2}{{\rm{x}}^3}{y^2} - 2{x^2} - xyz + 1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có C = A + B

= 4x$^{2}$y$^{3}$ – xy$^{2}$ + 3 + xy$^{2}$ – 4x$^{2}$y$^{3}$

= (4x$^{2}$y$^{3}$ – 4x$^{2}$y$^{3}$) + (– xy$^{2}$ + xy$^{2}$) + 3

= 3.

Vậy bậc của đa thức C là 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$$C = \left( {\frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b} \right) - \left( {2{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - 2{\rm{a}} + b$$

$$= \left( {\frac{1}{3}a - 2{\rm{a}}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b.$$

$$D = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - \left( {{\rm{a}} - b} \right) = \frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b - a + b$$

$$= \left( {\frac{1}{3}a - a} \right) + \left( { - \frac{1}{3}b + b} \right) = \frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b.$$

Tổng của hai đa thức:

$$C + D = \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}a + \frac{2}{3}b} \right)$$

$= \left( {\frac{{ - 5}}{3}a + \frac{{ - 2}}{3}a} \right) + \left( {\frac{2}{3}b + \frac{2}{3}b} \right) = \frac{{ - 7}}{3}a + \frac{4}{3}b$.

Do đó, m = -7; n = 4. Suy ra m + n = -3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hiệu:

$$A - B = \left( {{x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2} \right) - \left( {2{y^3} - 3{z^2} + \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right)$$

$$= {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - 2 - 2{y^3} + 3{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}$$

$$= {x^3} - 2{y^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2} + 3{z^2}} \right) + \left( {\frac{4}{5}{x^3}y{z^2} - \frac{3}{5}{x^3}y{z^2}} \right) - 2$$

$= {x^3} + \left( { - 2{y^3}} \right) + 2{y^2} + \frac{1}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)$.

Do đó hiệu A - B có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức là: ${x^3};\; - 2{y^3};\;2{y^2};\;\frac{1}{5}{x^3}y{z^2}$ và -2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có C + A = B

Suy ra C = B – A

= 3x$^{2}$ + 2y$^{2}$ + 2x$^{2}$y$^{2}$ – (4x$^{2}$ + 3y$^{2}$ – 5xy)

= 3x$^{2}$ + 2y$^{2}$ + 2x$^{2}$y$^{2}$ – 4x$^{2}$ – 3y$^{2}$ + 5xy

= (3x$^{2}$ – 4x$^{2}$) + (2y$^{2}$ – 3y$^{2}$) + 2x$^{2}$y$^{2}$ + 5xy

= – x$^{2}$ – y$^{2}$ + 2x$^{2}$y$^{2}$ + 5xy.

Vậy C = – x$^{2}$ – y$^{2}$ + 2x$^{2}$y$^{2}$ + 5xy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$$M = A - B - 2C = \left( {\frac{1}{2}x{y^3} - {{\rm{x}}^2}y + {y^2} + a} \right) - \left( {\frac{1}{2}x{y^3}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^2}y + 1} \right) - 2.2$$

$= \frac{1}{2}x{y^3} - {{\rm{x}}^2}y + {y^2} + a - \frac{1}{2}x{y^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - 1 - 2.2$$= \left( {\frac{1}{2}x{y^3} - \frac{1}{2}x{y^3}} \right) + \left( { - {{\rm{x}}^2}y - 2{{\rm{x}}^2}y} \right) + {y^2} + \left( {a - 1 - 4} \right)$

= -3x$^{2}$y + y$^{2}$ + a - 5.

Bậc của đa thức M là bậc của hạng tử -3x$^{2}$y và bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

15x$^{2}$y$^{4}$ + 0,5.M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + (2x)$^{2}$ - 3

Suy ra 0,5.M = (12x$^{2}$y$^{4}$ + 4x$^{2}$ - 3) - 15x$^{2}$y$^{4}$

Hay 0,5.M = 12x$^{2}$y$^{4}$ - 15x$^{2}$y$^{4}$ + 4x$^{2}$ - 3

Do đó $\frac{1}{2}M = - 3{x^2}{y^4} + 4{x^2} - 3$

Suy ra M = 2.(-3x$^{2}$y$^{4}$ + 4x$^{2}$ - 3) = -6x$^{2}$y$^{4}$ + 8x$^{2}$ - 6.

Do đó hệ số của hạng tử chứa phần biến x$^{2}$y$^{4}$ trong M là -6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$$A = \frac{1}{2}x{y^2} - 2x + {x^3} - \frac{1}{6}x{y^2} + 1$$

$$= {x^3} + \left( {\frac{1}{2}x{y^2} - \frac{1}{6}x{y^2}} \right) - 2{\rm{x}} + 1$$

$= {x^3} + \frac{1}{3}x{y^2} - 2x + 1$.

$$B = 2x{y^2} - \frac{3}{5}{x^5} + x{y^2} - 1$$

$$= - \frac{3}{5}{x^5} + \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) - 1$$

$= - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1$.

Do đó: $M = 2A + B$

$$= 2 \cdot \left( {{x^3} + \frac{1}{3}x{y^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( { - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1} \right)$$

$$= 2{x^3} + \frac{2}{3}x{y^2} - 4{\rm{x}} + 2 - \frac{3}{5}{x^5} + 3x{y^2} - 1$$

$$= - \frac{3}{5}{x^5} + 2{x^3} + \left( {\frac{2}{3}x{y^2} + 3x{y^2}} \right) - 4{\rm{x}} + \left( {2 - 1} \right)$$

$= - \frac{3}{5}{x^5} + 2{x^3} + \frac{{11}}{3}x{y^2} - 4{\rm{x}} + 1$.

Thay x = -1; y = 1 vào M, ta có:

$M = - \frac{3}{5}.{\left( { - 1} \right)^5} + 2.{\left( { - 1} \right)^3} + \frac{{11}}{3}.\left( { - 1} \right){.1^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{5} - 2 - \frac{{11}}{3} + 4 + 1 = \frac{{ - 1}}{{15}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

M = A - B = [3x$^{2}$ + 10x + 5(y + z) - 10] - (x$^{2}$ + 3x)

= 3x$^{2}$ + 10x + 5y + 5z - 10 - x$^{2}$ - 3x

= (3x$^{2}$ - x$^{2}$) + (10x - 3x) + 5y + 5z - 10

= 2x$^{2}$ + 7x + 5y + 5z - 10

= 2x$^{2}$ + x + 6x + y + 4y + 2z + 3z - 10

= (2x$^{2}$ + 4y + 2z) + (x + y) + (6x + 3z) - 10

= 2.(x$^{2}$ + 2y + z) + (x + y) + 3.(2x + z) - 10

Thay x + y = 1; x$^{2}$ + 2y + z = 2; 2x + z = 3 vào M, ta có:

M = 2.2 + 1 + 3.3 - 10 = 4 + 1 + 9 - 10 = 4.