10 bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t) = S'(t) = −3t$^{2}$ + 6t = −3(t$^{2}$ – 2t + 1) + 3 = −3(t – 1)$^{2}$ + 3 ≤ 3.

Dấu “=” xảy ra khi t = 1.

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi t = 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có: v = s' = −t$^{2}$ + 12t; v' = −2t + 12; v' = 0 $\Leftrightarrow$ t = 6.

Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 6.

Giá trị lớn nhất là v(6) = 36 m/s.

Đáp án đúng là: B

Ta có v = S' = −t$^{2}$ + 8t + 9, t ∈ (0; 10).

Có v' = −2t + 8; v' = 0 $\Leftrightarrow$ t = 4 ∈ (0; 10).

Bảng biến thiên:

Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 m/s tại t = 4.

Đáp án đúng là: A

Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b $\le$ 48

Ta có: $ab = 48 \Leftrightarrow b = \frac{{48}}{a}$. Chu vi: $P\left( a \right) = 2\left( {a + \frac{{48}}{a}} \right)$.

Có $P'\left( a \right) = 2\left( {1 - \frac{{48}}{{{a^2}}}} \right);P'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 4\sqrt 3$.

Bảng biến thiên:

Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là $16\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: A

Giả sử độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng

x ($0 < x < \frac{{15}}{2}$).

Khi đó hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x, chiều rộng bằng 15 – 2x và chiều dài bằng 24 – 2x.

Suy ra hình hộp chữ nhật có thể tích V = x(15 – 2x)(24 – 2x) = 4x$^{3}$ – 78x$^{2}$ + 360x.

Xét hàm f(x) = 4x$^{3}$ – 78x$^{2}$ + 360x trên $\left( {0;\frac{{15}}{2}} \right)$.

Có f'(x) = 12x$^{2}$ – 156x + 360 = 0 x = 3 hoặc x = 10.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\left( {0;\frac{{15}}{2}} \right)$ tại x = 3 hay hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi độ dài cạnh hình vuông của miếng tôn bị cắt bỏ bằng 3 cm.