10 Bài tập Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan đến cấp số nhân (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ 1) lập thành một cấp số nhân có công bội:

$q=\frac{1}{2}$ và ${u}_{1}=\frac{12\ 288}{2}=6\ 144$ .

Khi đó diện tích mặt trên cùng là: ${u}_{11}={u}_{1}\cdot {q}^{10}=\frac{6144}{{2}^{10}}=6$

Đáp án đúng là: B

Sau lần tăng giá thứ nhất thì giá của mặt hàng A là:

M$_{1}$ = 100 + 100.10% = 110.

Sau lần tăng giá thứ hai thì giá của mặt hàng A là:

M$_{2}$ = 110 + 110.10% = 121.

Đáp án đúng là: D

Số tiền ban đầu là M$_{0}$ = 10$^{8}$ (đồng)

Đặt r = 0,7% = 0,007

Số tiền sau tháng thứ nhất là: ${M}_{1}={M}_{0}+{M}_{0}r={M}_{0}(1+r)$ (đồng)

Số tiền sau tháng thứ hai là: ${M}_{2}={M}_{1}+{M}_{1}r={M}_{0}{(1+r)}^{2}$ (đồng)

Lập luận tương tự, ta có số tiền sau tháng thứ sáu là: M$_{6}$ = M$_{0}$(+ r)$^{6}$ (đồng)

Do đó ${M}_{6}={M}_{0}{(1+r)}^{6};{M}_{6}={10}^{8}{(1{,}007)}^{6}$.

Vậy sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về 10$^{8}$.(1,007)$^{6}$ (đồng).

Đáp án đúng là: C

Đặt P$_{0}$ = 2 000 000 = 2 . 10$^{6}$ và r = 1,2% = 0,012.

Gọi P$_{n}$ là số dân của tỉnh M sau n năm nữa.

Ta có: ${P}_{n+1}={P}_{n}+{P}_{n}r={P}_{n}(1+r)$ .

Suy ra (P$_{n}$) là một cấp số nhân với số hạng đầu P$_{0}$ và công bội q = 1+ r.

Do đó số dân của tỉnh M sau 10 năm nữa là:

${P}_{9}={M}_{0}{(1+r)}^{9}=2\cdot {10}^{6}\cdot {(1{,}012)}^{10}\approx 2\ 227\ 000$.

Đáp án đúng là: C

Lúc đầu có 10$^{22}$ tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u$_{1}$ = 10$^{22}$ và công bội q = 2.

Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào.

Ta có u$_{10}$ là số tế bào nhận được sau 3 giờ.

Vậy, số tế bào nhận được sau 3 giờ là: ${u}_{10}={u}_{1}{q}^{9}=512\cdot {10}^{12}.$