10 Bài tập Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b – a = c – b ⇔ (b – a)$^{2}$ = (c – b)$^{2}$

⇔ b$^{2}$ – 2ab + a$^{2}$ = c$^{2}$ – 2bc + b$^{2}$

⇔ a$^{2}$ – c$^{2}$ = 2ab – 2bc.

Đáp án đúng là: C

Ta có 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b – a = c – b ⇔ (b – a)$^{2}$ = (c – b)$^{2}$

⇔ b$^{2}$ – 2ab + a$^{2}$ = c$^{2}$ – 2bc + b$^{2}$

⇔ a$^{2}$ – c$^{2}$ = 2ab – 2bc

⇔ a$^{2}$ + c$^{2}$ = 2c$^{2}$ + 2ab – 2bc

⇔ a$^{2}$ + c$^{2}$ = 2ab + 2c(c – b)

⇔ a$^{2}$ + c$^{2}$ = 2ab + 2c(b – a) = 2ab + 2bc – 2ac.

Đáp án đúng là: B

Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

a + c = 2b ⇔ – 2(a + c) = – 2.2b

⇔ (– 2a) + (– 2c) = 2.(– 2b)

⇔ – 2c, –2b, –2a lập thành một cấp số cộng.

Đáp án đúng là: D

Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b ⇔ a = 2b – c

Ta có: a$^{2}$ – 2ab = a$^{2}$ – a(a + c) = – ac

= – c(2b – c) = c$^{2}$ – 2bc.

Vậy a$^{2}$ − 2ab = c$^{2}$ − 2bc ; a$^{2}$ − 2ab = − ac và − ac = c$^{2}$ − 2bc.

Đáp án đúng là: C

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇔ a = 2b – c

Khi đó: a$^{2}$ + 8bc = (2b – c)$^{2}$ + 8bc = 4b$^{2}$ – 4bc + c$^{2}$ + 8bc

= 4b$^{2}$ + 4bc + c$^{2}$ = (2b + c)$^{2}$.