10 bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm có lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì F$_{1}$'(x) = 3x$^{2}$ + 2x = f(x).

Do đó F$_{1}$(x) = x$^{3}$ + x$^{2}$ – 4 là một nguyên hàm của f(x) = 3x$^{2}$ + 2x trên ℝ.

Đáp án đúng là: D

Có ${F'_4}\left( x \right) = x - \frac{1}{{\sqrt x }} = f\left( x \right)$.

Đáp án đúng là: B

Có ${F'_2}\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x} = f\left( x \right)$.

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x), ∀x K.

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa suy ra A sai.

Đáp án đúng là: C

$I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} dx$$= 2\int {g\left( x \right)} dx - \int {f\left( x \right)} dx = 2{F_2}\left( x \right) - {F_1}(x) + C$.

Đáp án đúng là: C

$\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R},k \ne 0$ nên đáp án C sai.

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ thì có vô số nguyên hàm trên ℝ.

Đáp án đúng là: B

Vì F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x$^{2}$ nên F'(x) = f(x) = x$^{2}$.

Do đó F'(25) = 25$^{2}$ = 625.

Đáp án đúng là: C

Có F(x) = 36$^{2x}$ = 1296$^{x}$. Suy ra F'(x) = 1296$^{x}$.ln1296.