Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách lớp 10 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x - 2y + 1 = 0\\{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\ - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}3x - 6y + 3 = 0\\ - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow$-7 = 0 (vô lý)

Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm

Vì vậy hai đường thẳng song song.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:3x - 2y - 6 = 0\\{d_2}:6x - 2y - 8 = 0\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y - 6 = 0\\6x - 2y - 8 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\3x = 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = - 2\end{array} \right.$

Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.

Ta lại có: d$_{1}$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}}$ = (3; -2) và d$_{2}$ có VTPT $\overrightarrow {{n_2}}$= (6; -2).

$\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}$ = 3.6 + (-3).(-2) = 18 + 6 = 24 ≠ 0. Do đó d$_{1}$ và d$_{2}$ không vuông góc.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1\\{d_2}:3x + 4y - 10 = 0\end{array} \right.$

Phương trình ${d_1}$ có vectơ pháp tuyến ${\vec n_1} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{4}} \right)$

Phương trình ${d_2}$ có vectơ pháp tuyến ${\vec n_2} = \left( {3;4} \right)$

Nhận thấy ${\vec n_1} \cdot {\vec n_2}$ = $\frac{1}{3}$.3 + $\left( { - \frac{1}{4}} \right)$.4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + 4t'\end{array} \right.$.

Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + t = 2 - 2t'\\ - 2 - 2t = - 8 + 4t'\end{array} \right.$$\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}t + 2t' = 3\\ - 2t - 4t' = - 6\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow t + 2t' = 3$ như vậy phương trình có vô số nghiệm, suy ra hai đường thẳng trùng nhau.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.$$

$${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + 2t'\end{array} \right.$$

Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 4t = 2 - 2t'\\2 - 4t = - 8 + 2t'\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4t + 2t' = 5\\ - 4t - 2t' = - 10\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow$0 = -5 (Vô lý), hệ vô nghiệm, suy ra hai đường thẳng song song với nhau.