Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn D

$\left. \begin{array}{l}{\Delta _1}:7x + 2y - 1 = 0 \to {{\vec n}_1} = \left( {7;2} \right)\\{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 - 5t\end{array} \right. \to \,\,{{\vec u}_2} = \left( {1; - 5} \right) \to {{\vec n}_2} = \left( {5;1} \right)\end{array} \right\} \to \left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{5}\not = \frac{2}{1}\\{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}\not = 0\end{array} \right. \to {\Delta _1},\,\,{\Delta _2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Ta có véctơ chỉ phương của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ lần lượt là ${\vec u_1}\, = \,\left( {3\,;\,1} \right)$, ${\vec u_2}\, = \,\left( {6\,;\,2} \right)\,$$\Rightarrow \,{\vec u_2}\, = \,3{\vec u_1}\,\,\left( 1 \right)\,$.

Lấy điểm $M\left( { - 1;\,0} \right)\,\, \in \,\,{d_1}$. Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình của ${d_2}$ thấy thỏa mãn $\Rightarrow \,M\left( { - 1\,;\,0} \right)\,\, \in \,\,{d_2}$ $\Rightarrow {d_1}$ và ${d_2}$ trùng nhau.

Tọa độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 1 = 0\\x + 2y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$.

Vậy ${d_1}$ cắt ${d_2}$ tại $A\left( {1; - 1} \right)$.

Để 3 đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ đồng quy thì ${d_3}$ phải đi qua điểm $A$

$$\Rightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.$$

Chọn A

$$\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:7x - 3y + 16 = 0\\{d_2}:x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = - 18\end{array} \right..$$