Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{{n}_{1}}({a}_{1};{b}_{1})$ và $\overrightarrow{{n}_{2}}({a}_{2};{b}_{2})$

Góc giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$được xác định bởi:

cos(d$_{1}$; d$_{2}$) = $|\cos (\overrightarrow{{n}_{1}};\overrightarrow{{n}_{2}})|$ = $\frac{|\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}|}{|\overrightarrow{{n}_{1}}|.|\overrightarrow{{n}_{2}}|}$ = $\frac{|{a}_{1}{a}_{2}+{b}_{1}{b}_{2}|}{\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{b}_{1}}^{2}}.\sqrt{{{a}_{2}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A đến ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) = $\frac{|{\text{ax}}_{0}+b{y}_{0}+c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ song song hoặc trùng nhau thì $\overrightarrow{{u}_{1}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{u}_{2}}$ nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn $\overrightarrow{{u}_{1}}=k\overrightarrow{{u}_{2}}$.

Vậy ta chọn C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d$_{1}$ có $\overrightarrow{{u}_{1}}(4;-6)$ và A(−3; 2) ∈ d$_{1}$

Đường thẳng d$_{2}$ có $\overrightarrow{{u}_{2}}(-2;3)$

Ta có: $\overrightarrow{{u}_{1}}$= −2.$\overrightarrow{{u}_{2}}$ nên $\overrightarrow{{u}_{1}}$ và $\overrightarrow{{u}_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d$_{1}$ và d$_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d$_{2}$ ta có: $\{\begin{matrix}-3=1-2t' \\ 2=4+3t'\end{matrix}$⇒ $\{\begin{matrix}-3=1-2t' \\ 2=4+3t'\end{matrix}$ ⇔$\{\begin{matrix}t'=2 \\ t'=\frac{-2}{3}\end{matrix}$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d$_{1}$ nhưng không thuộc d$_{2}$. Vậy d$_{1}$ song song với d$_{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ∆$_{1}$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{n}_{1}}(7;2)$

Đường thẳng ∆$_{1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{u}_{2}}(1;-5)$⇒ $\overrightarrow{{n}_{2}}(5;1)$

Ta có : $\frac{7}{5}\ne \frac{2}{1}$ và $\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}=7.5+2.1=37\ne 0$

Vậy ∆$_{1}$ và ∆$_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.