Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Tọa độ giao điểm $M$ của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x - y\, + \,4 = 0}\\{x + y\, + \,2 = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}2x\, - \,y\, = \, - 4\\x\, + \,y\, = \, - 2\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, = \, - 2\\y\, = \,0\end{array} \right.\,.$

Suy ra $M\left( { - 2;\,0} \right)\, \Rightarrow \,2a - b\, = \,2\left( { - 2} \right)\, - \,0\, = \, - 4\,.$

Vì $\Delta$ vuông góc $d$ nên đường thẳng $\Delta$ có dạng: $x + 4y + c = 0$.

Theo giả thiết ta có: $d\left( {M,\;\Delta } \right) = 2d\left( {N,\;\Delta } \right)$$\Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 + 4.3 + c} \right|}}{{\sqrt {17} }} = 2.\frac{{\left| {4 - 4.1 + c} \right|}}{{\sqrt {17} }}$$\Leftrightarrow \left| {c + 10} \right| = 2\left| c \right|$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 10\\c = \;\frac{{ - 10}}{3}\;\;\left( {loa\"i i} \right)\end{array} \right.$

Phương trình đường thẳng $\Delta$cần tìm là: $x + 4y + 10 = 0$.

Ta được $a = 1;\,\;b = 4;\,\;c = 10$. Do đó $P = 1.4.10 = 40$.

Chọn C

$\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \to {{\vec n}_1} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{4}} \right)\\{d_2}:3x + 4y - 10 = 0 \to {{\vec n}_2} = \left( {3;4} \right)\end{array} \right. \to {\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 0 \to {d_1} \bot {d_2}.$