Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn lớp 12 (có đáp án - phần 1)

Cho hàm số y = f(x), nếu x thay đổi từ x$_{1}$ đến x$_{2}$ thì:

Quy trình giải một bài toán tối ưu hóa được thực hiện theo các bước sau:

(1) Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

(2) Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x và biểu diễn các đại lượng khác theo x. Khi đó đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số Q = Q(x).

(3) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số Q = Q(x) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

Thứ tự các bước đúng là:

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được $s\left( t \right) = {e^{{t^2} + 3}} + 2t.{e^{3t + 1}}$ (km). Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu?

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t$^{3}$ – 12t + 3, (t ≥ 0). Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 < t < 3 là

</>

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2}{t^{\rm{3}}}{\rm{ + 9}}{t^{\rm{2}}},$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Một tấm kẽm hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $30{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}$ Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh $EF$ và $GH$ cho đến khi $AD$ và $BC$ trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của $x$ để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là