Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn lớp 12 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: C

x = x$_{2}$ − x$_{1}$.

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}$.

Đáp án đúng là: B

v = s'(t).

Đáp án đúng là: B

C'(t) là tốc độ phản ứng tức thời (độ thay đổi của nồng độ) của chất đó tại thời điểm t.

Đáp án đúng là: D

Thứ tự đúng là (1) → (2) → (3).

Đáp án đúng là: D

Có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t{e^{{t^2} + 3}} + \left( {6t + 2} \right).{e^{3t + 1}}$.

Với t =1, ta có $v\left( 1 \right) = 2.1.{e^{{1^2} + 3}} + \left( {6.1 + 2} \right).{e^{3.1 + 1}} = 10{e^4}$ (km/s).

Đáp án đúng là: A

Có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = gt$. Do đó v(5) = 9,8.5 = 49 (m/s).

Đáp án đúng là: B

Có v(t) = s' = 3t$^{2}$ – 6t + 4; a(t) = v' = 6t – 6;

Có a(2) = 6.2 – 6 = 6 (m/s$^{2}$).

Đáp án đúng là: D

Hàm chi phí biên là C'(x) = 7,5x$^{2}$ – 500.

Có C'(120) = 7,5.120$^{2}$ – 500 = 107500 đồng.

Đáp án đúng là: C

Có $v\left( t \right) = s' = 3{t^2} + 3t$.

Đáp án đúng là: A

Có C'(t) = −2x + 6.

Có C'(2) = −2.2 + 6 = 2.

Đáp án đúng là: C

Có v'(t) = 3t$^{2}$ – 12t + 9.

Chất điểm đứng yên khi v'(t) = 0 3t$^{2}$ – 12t + 9 = 0 t = 1 hoặc t = 3.

Đáp án đúng là: C

Có $P'\left( t \right) = \frac{{50t\left( {{t^2} + 1} \right) - 2t\left( {25{t^2} + 125} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 200t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}$.

$P'\left( 5 \right) = \frac{{ - 200.5}}{{{{\left( {{5^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{250}}{{169}}$.

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm $\frac{{250}}{{169}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có y(3) – y(0) = −6 – 3 = −9.

Vậy quãng đường hạt đi được là 9m.

Đáp án đúng là: A

p (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, x là số ti vi.

Theo giả thiết tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất. Do đó p(x) = ax + b (a ≠ 0)

Theo đề ta có: x$_{1}$ = 1000 thì p$_{1}$ = 14; x$_{2}$ = 1100 thì p$_{1}$ = 13,5.

Vì đường thẳng p = ax + b đi qua hai điểm (1000; 14) và (1100; 13,5) nên ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}1000a + b = 14\\1100a + b = 13{,}5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{200}}\\b = 19\end{array} \right.$.

Vậy $p = - \frac{1}{{200}}x + 19$.

Đáp án đúng là: D

Vận tốc chuyển động của vật: $v(t) = s'(t) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t$ .

Xét hàm $v(t) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t$ với $t \in (0;10)$. Ta có $v'(t) = - 3t + 18;\,\,\,v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 6.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 10 giây đầu là $54$ m/s.

Đáp án đúng là: A

Gọi $x$ chiều rộng của đáy bể $(x > 0)$.

Khi đó chiều dài của bể là $2x.$

Thể tích của bể: $V = 288\,\,\,d{m^3} = 0{,}288\,\,\,{m^3}$ ,

mà $V = x.2x.h \Rightarrow h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{{0{,}288}}{{2{x^2}}} = \frac{{0{,}144}}{{{x^2}}}$ .

Phần xây dựng của bể (trừ mặt trên của bể) có diện tích:

$S = 2.hx + 2.h.2x + x.2x = 6hx + 2{x^2} = 6.\frac{{0{,}144}}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = \frac{{0{,}864}}{x} + 2{x^2}$.

Xét hàm số $S(x) = \frac{{0{,}864}}{x} + 2{x^2}\,\,\,,x > 0.$

Đạo hàm: $y' = - \frac{{0{,}864}}{{{x^2}}} + 4x = \frac{{4{x^3} - 0{,}864}}{{{x^2}}};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 0{,}864 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5} = 0{,}6\,\,\,m.$

Bảng biến thiên:

Vậy ${S_{Min}} = \frac{{54}}{{25}}\,\,\,{m^2} \Rightarrow$ Chi phí thấp nhất phải trả: $\frac{{54}}{{25}}.500\,\,000 = 1\,\,080\,\,000$ đồng.

Đáp án đúng là: D

Gọi $p$ là nửa chu vi tam giác $DHF$.

Ta có: $DF = CH = x,{\rm{ }}FH = 30 - 2x \Rightarrow p = 15.$

Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là

$V = {S_{\Delta FDH}}.EF = 30\sqrt {15(15 - x)(15 - x)(15 - 30 + 2x)}$$= 30\sqrt {15{{(15 - x)}^2}(2x - 15)} .$

Xét hàm số $f(x) = {(15 - x)^2}(2x - 15)$,$x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)$.

$f'(x) = - 2(15 - x)(2x - 15) + 2{(15 - x)^2} = - 2(15 - x)(3x - 30)$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {TM} \right)\\x = 15\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: $\mathop {\max }\limits_{\left( {\frac{{15}}{2};15} \right)} f(x) = 125$ khi $x = 10.$

Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất: ${V_{\max }} = 750\sqrt 3 {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).$ Khi đó: $x = 10{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Cân nặng của n con cá là f(n) = n.P(n) = −20n$^{2}$ + 480n.

Bài toán trở thành tìm n để f(n) đạt giá trị lớn nhất với n > 0.

Có f'(n) = −40n +480; f'(n) = 0 n = 12.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy n = 12.

Đáp án đúng là: D

Ta có tốc độ phát triển của đàn vi khuẩn tại thời điểm t là:

$N'\left( t \right) = \frac{{{{100}^2} - 100{t^2}}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\left( {\forall t > 0} \right)$.

Xét N'(t) = 0 t$^{2}$ = 100 t = 10 (vì t > 0).

Lập bảng biến thiên ta được

Dựa vào bảng biến thiên ta có maxN(t) = N(10) = 1005.