Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ lớp 10 (có đáp án)

Đáp án D

Quy tắc ba điểm được phát biểu như sau: Với ba điểm bất kì A, B, C ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$.

Đáp án A

Xét tam giác ABC, có:

$\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}$ (quy tắc ba điểm). Do đó D đúng.

Vì G là trọng tâm tam giác nên $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$. Do đó B đúng.

Ta có I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$ hay $\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB}$. Do đó A sai và C đúng.

Đáp án đúng là C

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH là đường trung tuyến suy ra H là trung điểm của BC.

Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.

Xét tứ giác ABDC có AD cắt BC tại H là trung điểm của mỗi đường. Do đó ABDC là hình bình hành.

⇒ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|$

Ta lại có hình bình hành ABDC có $\widehat {BAC} = {90^0}$ nên ABDC là hình chữ nhật do đó AD = BC =10 cm.

⇒ $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC = 10cm$.

Vậy độ dài $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$ là 10 cm.

Đáp án đúng là C

Vectơ $\overrightarrow 0$ được coi là vectơ đối của chính nó.

Đáp án đúng là B

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA}$ và $\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC}$:

$\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC}$;

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD khi đó $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$. Suy ra $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD}$ và $\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD}$. Do đó B đúng, A sai.

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DA}$ và $\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BC}$:

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB và AD // CB khi đó $\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB}$. Suy ra $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} \ne \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB}$. Do đó C sai.

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA}$ và $\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BD}$:

Vì hai vectơ $\overrightarrow {CA}$ và $\overrightarrow {BD}$ không cùng phương nên không bằng nhau. Suy ra$\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB}$. Do đó D sai.