Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số lớp 10 (có đáp án)

Đáp án đúng là C

Tích của một vectơ $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$với số thực k < 0 là một vec tơ kí hiệu $k\overrightarrow a$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow a$.

Đáp án đúng là B

Ta có (k + t)$\overrightarrow a$ = k$\overrightarrow a$ + t$\overrightarrow a$. Do đó B sai.

Đáp án đúng là D

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AC = 2AB.

Ta có $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB}$. Suy ra k = 2 > 1.

Vậy k thỏa mãn điều kiện k > 1.

Đáp án đúng là C

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$

Xét đẳng thức: $\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IA} + 2\left( {\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {KI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IB}$ hay $\overrightarrow {IK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IB}$

Vì vậy điểm K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn $IK = \frac{1}{3}IB$.

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM}$

⇔ $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$

⇒ a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{2}$.

⇒ S = a + 2b = $\frac{1}{2}$ + 2.$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ + 1 = $\frac{3}{2}$.

Vậy S = $\frac{3}{2}$.