Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Cho 2 điểm A, B là hai số thực a, b sao cho $a + b \ne 0$. Xét các mệnh đề:

(I) Tồn tại duy nhất một điểm M thỏa mãn $a\overrightarrow {MA} + b\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0$.

(II) $\overrightarrow {MA} = - \frac{b}{{a + b}}\overrightarrow {AB}$.

(III) M là điểm nằm trên đường thẳng AB.

Trong các mệnh đề trên thì:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BN,CP$. Khi đó:

a) $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, ta có: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0$

b) $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BN}$

c) $\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP}$

d) $\overrightarrow {BC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}$

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O,M$ là một điểm bất kỳ. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$

b) $\overrightarrow {AB} + 5\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 6\overrightarrow {AC}$

c) $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MO}$

d) $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO}$

Cho tứ giác $OABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $OB$ và $OC$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB}$

b) $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA}$;

c) $\overrightarrow {BN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB}$;

d) $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} )$.

Cho $\Delta ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Khi đó:

a) $2\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA}$

b) $\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN}$

c) $\overrightarrow {AC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {CM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN}$

d) $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CM}$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ như hình vẽ biết chất điểm $A$ đang ở trạng thái cân bằng. Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ biết rằng lực $\overrightarrow {{F_1}}$ có độ lớn 12N

Một vật đang ở vị trí $O$ chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là ${\vec F_1}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$, trong đó độ lớn lực ${\vec F_2}$ lớn gấp đôi độ lớn lực ${\vec F_1}$. Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực ${\vec F_3},{\vec F_4}$ có phương hợp với lực ${\vec F_1}$ các góc 45$^{0}$ như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng $20\;N$. Tìm độ lớn của mỗi lực ${\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}}$.