Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hình bình hành $ABCD$, điểm $M$ thõa mãn $4\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC}$. Khi đó điểm $M$ là:

Cho tứ giác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề:

(I) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG}$ (II) $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IG}$ (III) $\overrightarrow {JB} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow {JI}$

Mệnh đề sai là:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O,H$ là trực tâm tam giác, $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Khi đó:

a) $BD//CH$

b) $CD//BH$

a) $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {HO}$;

d) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OH}$

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Khi đó:

a) $|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} | = |\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} |$ khi và chỉ khi tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $B$, bán kính $R = CG$.

b) $2|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} | = 3|\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} |$ khi và chỉ khi tập hợp điểm $M$ là đường trung trực của đoạn thẳng $GI$ (với $I$ là trung điểm của $BC$).

c) $|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} | = 2028$ khi và chỉ khi tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $G$, bán kính $R = 626$.

d) $|3\overrightarrow {AM} - 3\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} |$ khi và chỉ khi tập hợp điểm $M$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IC$ với $\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}$.

Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB//CD,AB = 2AD = 2CD,E$ là trung điểm cạnh $AB$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC}$;

b) $\overrightarrow {DE} = - \overrightarrow {CB}$;

c) $\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CE}$;

d) $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {EC}$;

e) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {EB} = 3\overrightarrow {DC}$;

f) $\overrightarrow {DE} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} )$.

Cho hình bình hành $ABCD$, tâm $O$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD$ và $P$ là điểm thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow {OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {OA}$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OP} = \vec 0$

b) $3\overrightarrow {AP} - 3\overrightarrow {AC} = \vec 0$

c) Ba điểm $B,P,N$ không thẳng hàng

d) Ba đường thẳng $AC,BD,MN$ đồng quy

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho $\Delta ABC$. Gọi $M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0$. Phân tích $\overrightarrow {AM}$ theo $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$.

Cho 2 điểm phân biệt $A$ và $B$ và hai số $\alpha$ và $\beta$ với $\alpha + \beta \ne 0$.

Khi đó tồn tại bao nhiêu điểm $I$ thỏa $\alpha \overrightarrow {IA} + \beta \overrightarrow {IB} = \vec 0$.