20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9. Tích của một vectơ với một số (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$ và điểm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow a$ và $\overrightarrow {ON} = - 4\overrightarrow a$. Khi đó:

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ có $M,N$ là trung điểm của $AB,CD$.

a) $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0$.

b) $\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \vec 0{\rm{. }}$

c) $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC}$.

d) $2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} {\rm{. }}$

Gọi $AN,{\rm{ }}CM$ là các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và G là trọng tâm.

a) $\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \,.$

b) $\overrightarrow {CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GC} \,.$

c) $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\,.$

d) $\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM}$.

Cho hình bình hành $ABCD$ và các điểm $M,N,P$ thoả mãn $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}$, $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} ,$ $\overrightarrow {AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD}$.

a) $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)$.

b) $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .$

c) $\overrightarrow {MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}$.

d) Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$. $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

a) $\overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {AO}$.

b) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO}$.

c) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$.

d) $\left| {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right| = 2a$.

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O,H$ là trực tâm tam giác, $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$.

a) $BD{\rm{//}}CH$.

b) $CD{\rm{//}}BH$.

a) $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {HO}$.

b) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OH}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $\widehat A = 30^\circ ,AB = a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Khi đó, ta tính được $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|$ bằng $\frac{{a\sqrt m }}{3}$. Xác định m.

Một vật đang ở vị trí $O$ chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là ${\vec F_1}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$, trong đó độ lớn lực ${\vec F_2}$ lớn gấp đôi độ lớn lực ${\vec F_1}$. Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực ${\vec F_3},{\vec F_4}$ có phương hợp với lực ${\vec F_1}$ các góc $45^\circ$ như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng $20\;{\rm{N}}$. Hỏi độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_2}}$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?