Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình đường thẳng trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz d : x − 2 − 1 = y − 1 2 = z 1 d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1} d : − 1 x − 2 = 2 y − 1 = 1 z d d d
A
Đáp án A: u → = ( − 1 ; 2 ; 1 ) . \overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right). u = ( − 1 ; 2 ; 1 ) .
B
Đáp án B: u → = ( 2 ; 1 ; 0 ) . \overrightarrow u = \left( {2;1;0} \right). u = ( 2 ; 1 ; 0 ) .
C
Đáp án C: u → = ( 2 ; 1 ; 1 ) . \overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right). u = ( 2 ; 1 ; 1 ) .
D
Đáp án D: u → = ( − 1 ; 2 ; 0 ) . \overrightarrow u = \left( { - 1;2;0} \right). u = ( − 1 ; 2 ; 0 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Trong hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz d d d A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) u → = ( a ; b ; c ) \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right) u = ( a ; b ; c ) a , b , c a,b,c a , b , c d : x − x 0 a = y − y 0 b = z − z 0 c . d:\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}. d : a x − x 0 = b y − y 0 = c z − z 0 .
Do đó, đường thẳng d d d u → = ( − 1 ; 2 ; 1 ) . \overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right). u = ( − 1 ; 2 ; 1 ) .
Trong hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 5 ; − 3 ; 6 ) A\left( {5; - 3;6} \right) A ( 5 ; − 3 ; 6 ) ;
B ( 5 ; − 1 ; − 5 ) B\left( {5; - 1; - 5} \right) B ( 5 ; − 1 ; − 5 ) . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A B AB A B .
A
Đáp án A: u → = ( 5 ; − 2 ; − 1 ) . \overrightarrow u = \left( {5; - 2; - 1} \right). u = ( 5 ; − 2 ; − 1 ) .
B
Đáp án B: u → = ( 10 ; − 4 ; 1 ) . \overrightarrow u = \left( {10; - 4;1} \right). u = ( 10 ; − 4 ; 1 ) .
C
Đáp án C: u → = ( 0 ; 2 ; − 11 ) . \overrightarrow u = \left( {0;2; - 11} \right). u = ( 0 ; 2 ; − 11 ) .
D
Đáp án D: u → = ( 0 ; 2 ; 11 ) . \overrightarrow u = \left( {0;2;11} \right). u = ( 0 ; 2 ; 11 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Vectơ chỉ phương của đường thẳng A B AB A B u → = A B → = ( 0 ; 2 ; − 11 ) . \overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 11} \right). u = A B = ( 0 ; 2 ; − 11 ) .
Cho đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = − 3 + t z = 4 + 5 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 3 + t z = 4 + 5 t . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
d d d ?
A
Đáp án A: M ( 4 ; 1 ; 3 ) . M\left( {4;1;3} \right). M ( 4 ; 1 ; 3 ) .
B
Đáp án B: N ( 2 ; 1 ; 5 ) . N\left( {2;1;5} \right). N ( 2 ; 1 ; 5 ) .
C
Đáp án C: P ( 3 ; − 2 ; − 1 ) . P\left( {3; - 2; - 1} \right). P ( 3 ; − 2 ; − 1 ) .
D
Đáp án D: Q ( 1 ; − 3 ; 4 ) . Q\left( {1; - 3;4} \right). Q ( 1 ; − 3 ; 4 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d : { x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) u → = ( a ; b ; c ) \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right) u = ( a ; b ; c )
Vậy điểm Q ( 1 ; − 3 ; 4 ) Q\left( {1; - 3;4} \right) Q ( 1 ; − 3 ; 4 ) d : { x = 1 + 2 t y = − 3 + t z = 4 + 5 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 3 + t z = 4 + 5 t
Trong hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm
A ( 3 ; − 3 ; 2 ) A\left( {3; - 3;2} \right) A ( 3 ; − 3 ; 2 ) ?
A
Đáp án A: x − 3 1 = y + 3 2 = z + 2 2 . \frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}. 1 x − 3 = 2 y + 3 = 2 z + 2 .
B
Đáp án B: x + 3 3 = y − 3 1 = z + 2 − 2 . \frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}. 3 x + 3 = 1 y − 3 = − 2 z + 2 .
C
Đáp án C: x − 3 − 1 = y + 3 − 3 = z − 2 2 . \frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}. − 1 x − 3 = − 3 y + 3 = 2 z − 2 .
D
Đáp án D: x + 1 3 = y − 3 − 3 = z + 5 2 . \frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 5}}{2}. 3 x + 1 = − 3 y − 3 = 2 z + 5 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ điểm A A A x − 3 − 1 = y + 3 − 3 = z − 2 2 \frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2} − 1 x − 3 = − 3 y + 3 = 2 z − 2 A ( 3 ; − 3 ; 2 ) A\left( {3; - 3;2} \right) A ( 3 ; − 3 ; 2 )
Trong hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1;2;3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) và
B ( 5 ; 4 ; − 1 ) B\left( {5;4; - 1} \right) B ( 5 ; 4 ; − 1 ) là
A
Đáp án A: x − 5 2 = y − 4 1 = z + 1 2 . \frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}. 2 x − 5 = 1 y − 4 = 2 z + 1 .
B
Đáp án B: x + 1 4 = y + 2 2 = z + 3 4 . \frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}. 4 x + 1 = 2 y + 2 = 4 z + 3 .
C
Đáp án C: x − 1 4 = y − 2 2 = z − 3 4 . \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}. 4 x − 1 = 2 y − 2 = 4 z − 3 .
D
Đáp án D: x − 3 − 2 = y − 3 − 1 = z − 1 2 . \frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}. − 2 x − 3 = − 1 y − 3 = 2 z − 1 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng A B AB A B u → = A B → = ( 4 ; 2 ; − 4 ) = − 2 ( − 2 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right) = - 2\left( { - 2; - 1;2} \right) u = A B = ( 4 ; 2 ; − 4 ) = − 2 ( − 2 ; − 1 ; 2 )
Suy ra u → = ( − 2 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;2} \right) u = ( − 2 ; − 1 ; 2 )
Do đó, phương trình đường thẳng thỏa mãn là: x − 3 − 2 = y − 3 − 1 = z − 1 2 . \frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}. − 2 x − 3 = − 1 y − 3 = 2 z − 1 .
Trong hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz A ( 2 ; 0 ; − 1 ) A\left( {2;0; - 1} \right) A ( 2 ; 0 ; − 1 ) ( P ) : 2 x − y + z + 3 = 0 \left( P \right):2x - y + z + 3 = 0 ( P ) : 2 x − y + z + 3 = 0
A
Đáp án A: { x = 2 + 2 t y = − t z = − 1 + t ( t ∈ R ) . \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right). ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − t z = − 1 + t ( t ∈ R ) .
B
Đáp án B: { x = 2 + 2 t y = − t z = − 1 − t ( t ∈ R ) . \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right). ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − t z = − 1 − t ( t ∈ R ) .
C
Đáp án C: { x = 2 + 2 t y = − 1 z = − 1 + t ( t ∈ R ) . \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right). ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − 1 z = − 1 + t ( t ∈ R ) .
D
Đáp án D: { x = 2 + 2 t y = − t z = 1 − t ( t ∈ R ) . \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right). ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = − t z = 1 − t ( t ∈ R ) .
Cho điểm
A ( 1 ; 0 ; 1 ) A\left( {1;0;1} \right) A ( 1 ; 0 ; 1 ) và mặt phẳng
( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 \left( P \right):2x - y + z - 1 = 0 ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Gọi
d d d là đường thẳng đi qua
A A A và vuông góc với
( P ) \left( P \right) ( P ) . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
d d d ?
A
Đáp án A: Q ( 5 ; − 2 ; 3 ) . Q\left( {5; - 2;3} \right). Q ( 5 ; − 2 ; 3 ) .
B
Đáp án B: N ( − 1 ; 1 ; 0 ) . N\left( { - 1;1;0} \right). N ( − 1 ; 1 ; 0 ) .
C
Đáp án C: M ( 3 ; − 1 ; 2 ) . M\left( {3; - 1;2} \right). M ( 3 ; − 1 ; 2 ) .
D
Đáp án D: P ( − 3 ; 2 ; 1 ) . P\left( { - 3;2;1} \right). P ( − 3 ; 2 ; 1 ) .
Trong hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
d 1 : x − 1 1 = y 1 = z + 2 − 2 {d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}} d 1 : 1 x − 1 = 1 y = − 2 z + 2 và
d 2 : x + 2 − 2 = y − 1 − 1 = z 2 {d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2} d 2 : − 2 x + 2 = − 1 y − 1 = 2 z . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
A
Đáp án A: Chéo nhau.
B
Đáp án B: Trùng nhau.
C
Đáp án C: Song song.
D
Đáp án D: Cắt nhau.
Trong hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( − 1 ; 3 ; 2 ) A\left( { - 1;3;2} \right) A ( − 1 ; 3 ; 2 ) ,
B ( 2 ; 0 ; 5 ) B\left( {2;0;5} \right) B ( 2 ; 0 ; 5 ) ,
C ( 0 ; − 2 ; 1 ) . C\left( {0; - 2;1} \right). C ( 0 ; − 2 ; 1 ) . Phương trình đường trung tuyến
A M AM A M của tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: x + 1 2 = y − 3 − 4 = z − 2 1 . \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}. 2 x + 1 = − 4 y − 3 = 1 z − 2 .
B
Đáp án B: x − 1 2 = y + 3 − 4 = z + 2 1 . \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{1}. 2 x − 1 = − 4 y + 3 = 1 z + 2 .
C
Đáp án C: x − 1 − 2 = y + 3 4 = z + 2 − 1 . \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}. − 2 x − 1 = 4 y + 3 = − 1 z + 2 .
D
Đáp án D: x − 2 1 = y + 4 − 1 = z + 1 3 . \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}. 1 x − 2 = − 1 y + 4 = 3 z + 1 .
Trong hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; − 1 ; 0 ) A\left( {1; - 1;0} \right) A ( 1 ; − 1 ; 0 ) ,
B ( 1 ; 0 ; − 2 ) B\left( {1;0; - 2} \right) B ( 1 ; 0 ; − 2 ) ,
C ( 3 ; − 1 ; − 1 ) C\left( {3; - 1; - 1} \right) C ( 3 ; − 1 ; − 1 ) . Khoảng cách từ điểm
A A A đến đường thẳng
B C BC BC là
A
Đáp án A: 21 6 . \frac{{\sqrt {21} }}{6}. 6 21 .
B
Đáp án B: 6 2 . \frac{{\sqrt 6 }}{2}. 2 6 .
C
Đáp án C: 2 2 . 2\sqrt 2 . 2 2 .
D
Đáp án D: 14 2 . \frac{{\sqrt {14} }}{2}. 2 14 .
Cho đường thẳng
d : x + 1 − 2 = y − 5 2 = z − 2 1 d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1} d : − 2 x + 1 = 2 y − 5 = 1 z − 2 và mặt phẳng
( P ) : \left( P \right): ( P ) : 3 x − 4 y + 14 z − 5 = 0 3x - 4y + 14z - 5 = 0 3 x − 4 y + 14 z − 5 = 0 . Tìm khẳng định đúng?
A
Đáp án A: d ⊂ ( P ) . d \subset \left( P \right). d ⊂ ( P ) .
B
Đáp án B: d ∥ ( P ) . d\parallel \left( P \right). d ∥ ( P ) .
C
Đáp án C: d ⊥ ( P ) . d \bot \left( P \right). d ⊥ ( P ) .
D
Đáp án D: d d d ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
Cho mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + m z = 0 \left( P \right):x - 2y + mz = 0 ( P ) : x − 2 y + m z = 0 và đường thẳng
d : x − 1 2 = y + 1 − 4 = z − 3 1 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1} d : 2 x − 1 = − 4 y + 1 = 1 z − 3 . Tìm tham số
m m m để
d ⊥ ( P ) d \bot \left( P \right) d ⊥ ( P ) .
A
Đáp án A: m = − 1 2 . m = - \frac{1}{2}. m = − 2 1 .
B
Đáp án B: m = 0,5. m = 0{,}5. m = 0 , 5.
C
Đáp án C: m = 1. m = 1. m = 1.
D
Đáp án D: m = 1 2 . m = \frac{1}{2}. m = 2 1 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m m m để đường thẳng
d : x − 2 − 2 = y − 1 1 = z 1 d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1} d : − 2 x − 2 = 1 y − 1 = 1 z song song với mặt phẳng
( P ) : 2 x + ( 1 − 2 m ) y + m 2 z + 1 = 0. \left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0. ( P ) : 2 x + ( 1 − 2 m ) y + m 2 z + 1 = 0.
A
Đáp án A: m ∈ { − 1 ; 3 } . m \in \left\{ { - 1;3} \right\}. m ∈ { − 1 ; 3 } .
B
Đáp án B: m = − 1. m = - 1. m = − 1.
C
Đáp án C: m = 3. m = 3. m = 3.
D
Đáp án D: Không có giá trị m m m
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 0 ; − 1 ; 3 ) A\left( {0; - 1;3} \right) A ( 0 ; − 1 ; 3 ) ,
B ( 1 ; 0 ; 1 ) B\left( {1;0;1} \right) B ( 1 ; 0 ; 1 ) ,
C ( − 1 ; 1 ; 2 ) C\left( { - 1;1;2} \right) C ( − 1 ; 1 ; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng
d d d đi qua điểm
A A A và song song với
B C . BC. BC .
A
Đáp án A: x 2 = y + 1 1 = z − 3 1 . \frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}. 2 x = 1 y + 1 = 1 z − 3 .
B
Đáp án B: x − 1 2 = y 1 = z − 1 − 1 . \frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}. 2 x − 1 = 1 y = − 1 z − 1 .
C
Đáp án C: x − 2 = y 1 = z − 1 1 . \frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}. − 2 x = 1 y = 1 z − 1 .
D
Đáp án D: x − 2 = y + 1 1 = z − 3 1 . \frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}. − 2 x = 1 y + 1 = 1 z − 3 .
Phương trình đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua
A ( 2 ; 3 ; 0 ) A\left( {2;3;0} \right) A ( 2 ; 3 ; 0 ) và vuông góc với mặt phẳng
( P ) : x + 3 y − z + 5 = 0 \left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0 ( P ) : x + 3 y − z + 5 = 0 là
A
Đáp án A: { x = 1 + 3 t y = 3 t z = 1 − t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = 3 t z = 1 − t .
B
Đáp án B: { x = 1 + t y = 3 t z = 1 − t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 3 t z = 1 − t .
C
Đáp án C: { x = 1 + 3 t y = 1 + 3 t z = 1 − t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = 1 + 3 t z = 1 − t .
D
Đáp án D: { x = 1 + 3 t y = 3 t z = 1 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 + t.\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = 3 t z = 1 + t .
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A ( 1 ; 4 ; 2 ) A\left( {1;4;2} \right) A ( 1 ; 4 ; 2 ) B ( − 1 ; 2 ; 4 ) B\left( { - 1;2;4} \right) B ( − 1 ; 2 ; 4 ) d d d O A B OAB O A B ( O A B ) . \left( {OAB} \right). ( O A B ) .
A
Đáp án A: d : x 2 = y + 2 − 1 = z + 2 1 . d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}. d : 2 x = − 1 y + 2 = 1 z + 2 .
B
Đáp án B: d : x 2 = y − 2 − 1 = z − 2 1 . d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}. d : 2 x = − 1 y − 2 = 1 z − 2 .
C
Đáp án C: d : x 2 = y − 2 − 1 = z − 2 − 1 . d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}. d : 2 x = − 1 y − 2 = − 1 z − 2 .
D
Đáp án D: d : x 2 = y + 2 1 = z + 2 1 . d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}. d : 2 x = 1 y + 2 = 1 z + 2 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , gọi
Δ \Delta Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng
( P ) : \left( P \right): ( P ) : x − y + z + 3 = 0 x - y + z + 3 = 0 x − y + z + 3 = 0 và
( Q ) : 2 x + 3 y − z − 3 = 0 \left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0 ( Q ) : 2 x + 3 y − z − 3 = 0 . Khi đó phương trình đường thẳng
Δ \Delta Δ là
A
Đáp án A: x 2 = y 3 = z + 3 − 5 . \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}. 2 x = 3 y = − 5 z + 3 .
B
Đáp án B: x − 2 = y 3 = z + 3 5 . \frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}. − 2 x = 3 y = 5 z + 3 .
C
Đáp án C: x − 2 = y 3 = z − 3 5 . \frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{5}. − 2 x = 3 y = 5 z − 3 .
D
Đáp án D: x 2 = y 3 = z − 3 − 5 . \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}. 2 x = 3 y = − 5 z − 3 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
d 1 : x − 6 1 = y − 4 − 4 = z − 4 1 {d_1}:\frac{{x - 6}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}} = \frac{{z - 4}}{1} d 1 : 1 x − 6 = − 4 y − 4 = 1 z − 4 và
d 2 : x − 2 1 = y − 2 2 = z − 2 {d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}} d 2 : 1 x − 2 = 2 y − 2 = − 2 z . Viết phương trình đường thẳng
Δ \Delta Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng
d 1 {d_1} d 1 và
d 2 {d_2} d 2 .
A
Đáp án A: x − 4 8 = y − 3 1 = z − 2 − 4 . \frac{{x - 4}}{8} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}. 8 x − 4 = 1 y − 3 = − 4 z − 2 .
B
Đáp án B: x − 4 9 = y − 3 2 = z − 2 − 1 . \frac{{x - 4}}{9} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}. 9 x − 4 = 2 y − 3 = − 1 z − 2 .
C
Đáp án C: x − 4 2 = y − 3 1 = z − 2 2 . \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}. 2 x − 4 = 1 y − 3 = 2 z − 2 .
D
Đáp án D: x − 4 2 = y − 3 3 = z − 2 4 . \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}. 2 x − 4 = 3 y − 3 = 4 z − 2 .
Cho đường thẳng
d : { x = 2 + t y = 3 + t z = 3 d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = 3\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 3 + t z = 3 và mặt phẳng
( α ) : x + y + z − 1 = 0 \left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0 ( α ) : x + y + z − 1 = 0 và điểm
G ( 2 3 ; 1 ; 2 3 ) G\left( {\frac{2}{3};1;\frac{2}{3}} \right) G ( 3 2 ; 1 ; 3 2 ) . Viết phương trình đường thẳng
Δ \Delta Δ cắt
d d d và
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) lần lượt tại
M , N M,N M , N sao cho tam giác
O M N OMN OMN nhận
G G G làm trọng tâm.
A
Đáp án A: { x = 1 y = 2 + t z = 3 + 4 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 y = 2 + t z = 3 + 4 t .
B
Đáp án B: { x = 1 + t y = 1 + 3 t z = 3 + 2 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 2t.\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 1 + 3 t z = 3 + 2 t .
C
Đáp án C: { x = 0 y = − 1 + t z = 3 + 4 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = − 1 + t z = 3 + 4 t .
D
Đáp án D: { x = 2 + t y = 3 + 3 t z = 3 + 2 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 3t\\z = 3 + 2t.\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 3 + 3 t z = 3 + 2 t .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 0 ; 2 ; − 4 ) A\left( {0;2; - 4} \right) A ( 0 ; 2 ; − 4 ) và đường thẳng
d 1 : {d_1}: d 1 : x − 2 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 . \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}. 1 x − 2 = − 1 y − 1 = 2 z + 1 . Gọi
H H H là hình chiếu của
A A A trên đường thẳng
d 1 {d_1} d 1 . Đường thẳng
A H AH A H có một vectơ chỉ phương là
u → = ( a ; b ; c ) \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right) u = ( a ; b ; c ) với
a , b , c ∈ Z . a,b,c \in \mathbb{Z}. a , b , c ∈ Z . Khi đó
2 a − b + c 2a - b + c 2 a − b + c bằng
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: −1.
Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12