Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng: A

$\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$$\Rightarrow \overrightarrow a = \left( { - 1;2; - 3} \right)$.

Đáp án đúng: C

$\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;2 - 1;1 + 2} \right) = \left( {1;1;3} \right)$.

Đáp án đúng: A

Gọi D(x; y; z).

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 7} \right),\overrightarrow {DC} = \left( { - 3 - x;1 - y;2 - z} \right)$.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ nên $\left\{ \begin{array}{l} - x - 3 = 1\\1 - y = 3\\2 - z = - 7\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 2\\z = 9\end{array} \right.$$\Rightarrow D\left( { - 4; - 2;9} \right)$.

Đấp án đúng: D

Ta có C $\perp$ (Oxy) $\perp$ C(3; 3; 0).

Đáp án đúng; A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 1 + 1\\{y_B} = 3 + 2\\{z_B} = 1 - 1\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2\\{y_B} = 5\\{z_B} = 0\end{array} \right.$$\Rightarrow$ B(2; 5; 0).

Đáp án đúng: C

Hình chiếu của A trên trục Oz là P(0; 0; 3).

Đáp án đúng: A

$\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow k$$\Rightarrow$ M(2; 0; −3).

Đáp án đúng: B

Vì $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u$$\Rightarrow$ A(−1; 4; 2).

Đáp án đúng: A

$\overrightarrow {AO} = 4\overrightarrow k - 2\overrightarrow j$$\Rightarrow \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k$$\Rightarrow A\left( {0;2; - 4} \right)$.

Khi đó $\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 0;2 - 2; - 1 + 4} \right) = \left( {1;0;3} \right)$.

Đáp án đúng: B

M $\in$ Oy thì $\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.$. Suy ra x + 2y = 4.

a) $\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k$ $\Rightarrow$ A(−2; 0; 3).

b) Điểm A thuộc mặt phẳng (Oxz).

c) $\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow j + 6\overrightarrow k$.

d) $\overrightarrow {AB} = \left( {0 + 2; - 1 - 0;6 - 3} \right) = \left( {2; - 1;3} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Vì $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\y - 1 = - 1\\z = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.$ $\Rightarrow$ A'(1; 0; 1).

Vì $\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {D'C'}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\y = 4\\z - 1 = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\\z = 2\end{array} \right.$ B'(0; 4; 2).

b) Vì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\y - 1 = 4\\z = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\\z = 1\end{array} \right.$$\Rightarrow$ B(1; 5; 1).

$\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\y - 1 = - 2\\z = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\z = - 1\end{array} \right.$$\Rightarrow$ D(1; −1; −1).

c) Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k$.

d) $\overrightarrow {B'D} = \left( {1; - 5; - 3} \right)$$\Rightarrow \overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ là điểm $\left( {8\,;0\,;0} \right)$.

b) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$ là điểm $\left( {0\,;0\,;3} \right)$.

c) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $Oxz$ là điểm $\left( {8\,;0\,;3} \right)$.

d) Vì $\overrightarrow {OM} = \left( {8\,;4\,;3} \right)$ nên $\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) $\overrightarrow {AA'} = \left( {5 - 1;0;1 - 2} \right) = \left( {4;0; - 1} \right)$.

b) $\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;2 - 0;5 - 2} \right) = \left( {2;2;3} \right)$.

c) Vì $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 7 = 4\\y + 3 = 0\\z - 9 = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = - 3\\z = 8\end{array} \right.$$\Rightarrow$ C'(11; −3; 8).

$\Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)$.

d) Vì $\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 4\\y - 2 = 0\\z - 5 = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.$$\Rightarrow$ B'(7; 2; 4).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) $\overrightarrow {OA} = \left( {1;0;0} \right)$.

b) $\overrightarrow {BA} = \left( {1; - 1;0} \right)$.

c) ${V_{OABC}} = \frac{1}{6}.OA.OB.OC = \frac{1}{6}.1.1.2 = \frac{1}{3}$.

d) Vì $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {BB'}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y - 1 = 0\\z = 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\\z = 2\end{array} \right.$$\Rightarrow$ B'(0; 1; 2).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Ta có A(0; 0; 10).

Ta có OH = OB.cos30° $= \frac{{15\sqrt 3 }}{2}$; OK = OB.cos60° = 7,5.

Suy ra $B\left( {7{,}5;\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right)$$\Rightarrow$$\overrightarrow {AB} = \left( {7{,}5;\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)$.

Do đó $\overrightarrow {AB} = 7{,}5\overrightarrow i + \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j - 10\overrightarrow k$.

Suy ra $b = \frac{{15\sqrt 3 }}{2} \approx 13$.

Trả lời: 13.

Ta có: $OC = MH = OM.\sin \left( {\overrightarrow {OH} \,,\,\,\overrightarrow {OM} } \right) = 50.\sin 48^\circ \approx 37{,}16$.

$OH = OM.\cos \left( {\overrightarrow {OH} \,,\,\overrightarrow {OM} } \right) = 50.\cos 48^\circ \approx 33{,}46$.

$OA = OH.\cos \left( {\vec i\,,\,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 33{,}46.\cos 64^\circ \approx 14{,}67$.

$OB = OH.\cos \left( {90^\circ - \left( {\vec i,\,\,\overrightarrow {OH} } \right)} \right) = 33{,}46.\cos \left( {90^\circ - 64^\circ } \right) = 33{,}46.\cos 26^\circ \approx 30{,}07$.

Suy ra $M\left( {14{,}67\,;\,30{,}07\,;\,37{,}16} \right)$$\Rightarrow S = a + b + c = 14{,}67 + 30{,}07 + 37{,}16 = 81{,}9$.

Trả lời: 81,9.

Ta có M'(−2; 5; 4). Suy ra a + b + c = 7.

Trả lời: 7.

Ta có: $\overrightarrow {AB} \left( {1; - 3; - 4} \right)$.

Gọi $C\left( {x;y;z} \right)$ là điểm cần tìm. $\overrightarrow {DC} \left( {x + 3;y - 7;z - 1} \right)$

Vì $ABCD$là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = 1\\y - 7 = - 3\\z - 1 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 4\\z = - 3\end{array} \right.$.

Vậy $C\left( { - 2;4; - 3} \right) \Rightarrow a + 3b + 4c = - 2$.

Trả lời: −2.

Ta có $A(6{,}7\;;\;0\;;\;0),B(6{,}7\;;\;6{,}1\;;\;1{,}55)$. Vậy tọa độ $\overrightarrow {AB}$ là:

$\overrightarrow {AB} = \left( {6{,}7 - 6{,}7\;;\;6{,}1 - 0\;;\;1{,}55 - 0} \right) = \left( {0\;;\;6{,}1\;;\;1{,}55} \right)$.

Trả lời: 6,1.