Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số lớp 11 (có đáp án)

Ta có ${\rm{0}} \le \left| {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}$ mà $\lim \frac{1}{{\rm{n}}} = 0$

Nên theo nguyên lý kẹp có: ${\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}\,\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}{\rm{ = 0}}$ do đó $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - 2} \right) = - 2$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Ta có ${\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}$

Khi ${\rm{n}} \to \infty \Rightarrow {2^{\rm{n}}} < {3^{\rm{n}}}$ do đó ${\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}$

Ta có

$\{\begin{matrix}\text{lim}\sqrt{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= +}\infty \\ \text{0}\le \frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\le \frac{\text{n}}{{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{2}}}=\frac{\text{n}}{\frac{\text{n}(\text{n}-1)}{2}} \\ \text{lim}\frac{\text{1}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= 0}\end{matrix}=\frac{2}{\text{n}-1}\rightarrow 0\Rightarrow \text{lim}\frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= 0}\Rightarrow \{\begin{matrix}\text{lim}\sqrt{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= +}\infty \\ \text{lim}\sqrt{\text{2}-\frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}+2+\frac{\text{1}}{{\text{3}}^{\text{n}}}}\text{=}\sqrt{2}>0\end{matrix}$

$$\Rightarrow \lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} = + \infty$$

Đáp án cần chọn là: D