Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số lớp 11 (có đáp án)

Ta có ${\rm{0}} \le \left| {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}$ mà $\lim \frac{1}{{\rm{n}}} = 0$

Nên theo nguyên lý kẹp có: ${\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}\,\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}{\rm{ = 0}}$ do đó $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - 2} \right) = - 2$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Ta có ${\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}$

Khi ${\rm{n}} \to \infty \Rightarrow {2^{\rm{n}}} < {3^{\rm{n}}}$ do đó ${\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}$

Ta có

$\{\begin{matrix}\text{lim}\sqrt{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= +}\infty \\ \text{0}\le \frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\le \frac{\text{n}}{{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{2}}}=\frac{\text{n}}{\frac{\text{n}(\text{n}-1)}{2}} \\ \text{lim}\frac{\text{1}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= 0}\end{matrix}=\frac{2}{\text{n}-1}\rightarrow 0\Rightarrow \text{lim}\frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= 0}\Rightarrow \{\begin{matrix}\text{lim}\sqrt{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= +}\infty \\ \text{lim}\sqrt{\text{2}-\frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}+2+\frac{\text{1}}{{\text{3}}^{\text{n}}}}\text{=}\sqrt{2}>0\end{matrix}$

$$\Rightarrow \lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} = + \infty$$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có$0 \le \left| {\frac{{3\sin {\rm{n}} + 4\cos {\rm{n}}}}{{{\rm{n}} + 1}}} \right| \le \left| {\frac{{\left( {{3^2} + {4^2}} \right).\left( {{{\sin }^2}{\rm{n}} + {{\cos }^2}{\rm{n}}} \right)}}{{{\rm{n}} + 1}}} \right| = \frac{5}{{{\rm{n}} + 1}} \to 0$

Theo nguyên lý kẹp ta suy ra$\lim \frac{{3\sin {\rm{n}} + 4\cos {\rm{n}}}}{{{\rm{n}} + 1}} = 0$

Đáp án cần chọn là: B

Định nghĩa 1$\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}$nếu $\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|$có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là:

D

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là:

A

Đáp án cần chọn là: C

Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn có

Do đó

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

Do đó

Đáp án cần chọn là: D

Để

Đáp án cần chọn là: C

Vì $- 1 \le \cos {\rm{x}} \le 1,\,\cos {\rm{x}} \ne \pm 1 \Rightarrow - 1 < \cos {\rm{x}} < 1$

Do đó $1,\,{\cos ^2}{\rm{x}},{\cos ^4}{\rm{x}},{\cos ^6}{\rm{x}},....,{\cos ^{2{\rm{n}}}}{\rm{x}},...$là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội ${\cos ^2}{\rm{x}}.$.

Do đó:

$${\rm{S}} = 1 + {\cos ^2}{\rm{x}} + {\cos ^4}{\rm{x}} + {\cos ^6}{\rm{x}} + .... + {\cos ^{2{\rm{n}}}}{\rm{x}} + ... = \frac{1}{{1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

Dãy số là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng , công bội nên

Vậy

Đáp án cần chọn là: B

Ta coi độ cao nảy lên lần thứ nhất là

⇒Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với

Vì mỗi quả bóng sau khi nảy lên lại tiếp tục rơi xuống nên tổng quãng đường bóng di chuyển là:

Đáp án cần chọn là: C