Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục / Giới hạn của dãy số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Ba số hạng đầu của cấp số nhân lùi vô hạn có u
1 _{1} 1 = 2 và q = 0,5 là
A
Đáp án A: 2; 1; 0,5;
B
Đáp án B: 2; 4; 8;
C
Đáp án C: –2; –1; –0,5;
D
Đáp án D: –2; –4; –8.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có u1 _{1} 1 2 _{2} 2 2 _{2} 2
Vậy đáp án đúng là A.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u
1 _{1} 1 = 1 và q = 0,3 là
A
Đáp án A: 7 10 \frac{7}{10} 10 7
B
Đáp án B: 10 7 \frac{10}{7} 7 10
C
Đáp án C: − 7 10 -\frac{7}{10} − 10 7
D
Đáp án D: − 10 7 \frac{-10}{7} 7 − 10
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có S = u 1 1 − q = 1 1 − 0,3 = 10 7 S=\frac{{u}_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-0{,}3}=\frac{10}{7} S = 1 − q u 1 = 1 − 0 , 3 1 = 7 10
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u
1 _{1} 1 = 13 và q = –0,2 là
A
Đáp án A: 16,25;
B
Đáp án B: 16,5;
C
Đáp án C: 16,75;
D
Đáp án D: 17.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có S = u 1 1 − q = 13 1 − 0,2 = 16,25 S=\frac{{u}_{1}}{1-q}=\frac{13}{1-0{,}2}=16{,}25 S = 1 − q u 1 = 1 − 0 , 2 13 = 16 , 25
Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u
1 _{1} 1 = –20 và S = –40 là
A
Đáp án A: 0,1;
B
Đáp án B: 0,2;
C
Đáp án C: 0,25;
D
Đáp án D: 0,5.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có S = u 1 1 − q ⇔ − 40 = − 20 1 − q ⇔ q = 0,5 S=\frac{{u}_{1}}{1-q}\Leftrightarrow -40=\frac{-20}{1-q}\Leftrightarrow q=0{,}5 S = 1 − q u 1 ⇔ − 40 = 1 − q − 20 ⇔ q = 0 , 5
Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.
Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u
1 _{1} 1 = 32 và S = 20 là
A
Đáp án A: 0,4;
B
Đáp án B: 0,5;
C
Đáp án C: 0,6;
D
Đáp án D: 0,7.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có S = u 1 1 − q ⇔ 20 = 32 1 − q ⇔ q = − 0,6 S=\frac{{u}_{1}}{1-q}\Leftrightarrow 20=\frac{32}{1-q}\Leftrightarrow q=-0{,}6 S = 1 − q u 1 ⇔ 20 = 1 − q 32 ⇔ q = − 0 , 6
Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
3 ; − 1 ; 1 3 ; − 1 9 ; 1 27 ; . . . ; ( − 1 ) n − 1 3 n − 2 ; . . . 3\ ;\ -1\ ;\ \frac{1}{3}\ ;\ -\frac{1}{9}\ ;\ \frac{1}{27}\ ;\ ...\ ;\ \frac{{(-1)}^{n-1}}{{3}^{n-2}}\ ;\ ... 3 ; − 1 ; 3 1 ; − 9 1 ; 27 1 ; ... ; 3 n − 2 ( − 1 ) n − 1 ; ... là
A
Đáp án A: 9 4 \frac{9}{4} 4 9
B
Đáp án B: 4 9 \frac{4}{9} 9 4
C
Đáp án C: − 9 4 \frac{-9}{4} 4 − 9
D
Đáp án D: − 4 9 \frac{-4}{9} 9 − 4
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
3 ; 3 ; 1 ; . . . ; 1 ( 3 ) n − 3 ; . . . 3\ ;\ \sqrt{3}\ ;\ 1\ ;\ ...\ ;\ \frac{1}{{(\sqrt{3})}^{n-3}}\ ;\ ... 3 ; 3 ; 1 ; ... ; ( 3 ) n − 3 1 ; ... là
A
Đáp án A: 9 + 2 3 3 \frac{9+2\sqrt{3}}{3} 3 9 + 2 3
B
Đáp án B: 9 + 3 3 2 \frac{9+3\sqrt{3}}{2} 2 9 + 3 3
C
Đáp án C: 9 − 3 3 2 \frac{9-3\sqrt{3}}{2} 2 9 − 3 3
D
Đáp án D: 9 − 2 3 3 \frac{9-2\sqrt{3}}{3} 3 9 − 2 3
Số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có q = 0,5 và S = 20 là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 5
D
Đáp án D: 10.
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3; –0,3; 0,03; –0,003; …
A
Đáp án A: 30 11 \frac{30}{11} 11 30
B
Đáp án B: − 11 30 -\frac{11}{30} − 30 11
C
Đáp án C: 11 30 \frac{11}{30} 30 11
D
Đáp án D: − 30 11 -\frac{30}{11} − 11 30
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 6,6666… dưới dạng phân số là
A
Đáp án A: 3 20 \frac{3}{20} 20 3
B
Đáp án B: − 3 20 -\frac{3}{20} − 20 3
C
Đáp án C: 20 3 ^{\frac{20}{3}} 3 20
D
Đáp án D: − 20 3 -\frac{20}{3} − 3 20
Tính tổng S = 1 +
1 3 \frac{1}{3} 3 1 +
1 9 \frac{1}{9} 9 1 +
1 27 \frac{1}{{27}} 27 1 + ...
A
Đáp án A: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
D
Đáp án D: + ∞.
Tính tổng S = 2 - 1 +
1 2 − 1 4 + 1 8 − . . . \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - ... 2 1 − 4 1 + 8 1 − ...
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
D
Đáp án D: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng phân số tối giản.
A
Đáp án A: 4 9 \frac{4}{9} 9 4
B
Đáp án B: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
C
Đáp án C: 4 10 \frac{4}{{10}} 10 4
D
Đáp án D: 4 11 \frac{4}{{11}} 11 4
Tính tổng S =
( 1 2 − 1 3 ) + ( 1 4 − 1 9 ) + ( 1 8 − 1 27 ) + . . . + ( 1 2 n − 1 3 n ) \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{27}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^n}}} - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) ( 2 1 − 3 1 ) + ( 4 1 − 9 1 ) + ( 8 1 − 27 1 ) + ... + ( 2 n 1 − 3 n 1 ) +…
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
D
Đáp án D: 5 6 \frac{5}{6} 6 5
Cho hình vuông cạnh 1. Nối các trung điểm của hình vuông này ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục quá trình này vô hạn lần. Gọi S
1 _{1} 1 , S
2 _{2} 2 , ..., S
n _{n} n , ... lần lượt là diện tích của các hình vuông được tạo thành. Tính tổng S = S
1 _{1} 1 + S
2 _{2} 2 + S
3 _{3} 3 + ...
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
D
Đáp án D: 4.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho dãy số (u
n _{n} n ) là một cấp số nhân với công bội q. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Dãy số (un _{n} n
b
Ý b: Nếu u1 _{1} 1 1 2 \frac{1}{2} 2 1
c
Ý c: Dãy số 1, -1, 1, -1, 1... là một cấp số nhân lùi vô hạn.
d
Ý d: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn luôn là một số thực hữu hạn.
Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn A = 1,232323... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Phần thập phân của A là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = 1 100 \frac{1}{{100}} 100 1
b
Ý b: Giá trị của 0,232323... bằng 23 99 \frac{{23}}{{99}} 99 23
c
Ý c: Giá trị của A được viết dưới dạng phân số là 122 99 \frac{{122}}{{99}} 99 122
d
Ý d: Có thể biểu diễn A = 1 + 23 100 + 23 1000 + 23 10000 \frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{1000}} + \frac{{23}}{{10000}} 100 23 + 1000 23 + 10000 23
Cho tổng S
n _{n} n = 1 +
1 2 + 1 4 + . . . + ( 1 2 ) n − 1 \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} 2 1 + 4 1 + ... + ( 2 1 ) n − 1 . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Sn _{n} n
b
Ý b: Giới hạn lim n → + ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n → + ∞ lim n _{n} n
c
Ý c: Công thức thu gọn của tổng Sn _{n} n n _{n} n 2 − ( 1 2 ) n 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} 2 − ( 2 1 ) n
d
Ý d: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn tương ứng với dãy này là + ∞.
Xét tổng vô hạn S = 2 +
2 7 + 2 49 + . . . + 2 7 n − 1 \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{n - 1}}}} 7 2 + 49 2 + ... + 7 n − 1 2 + ... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 _{1} 1
b
Ý b: Công bội của cấp số nhân này là q = 7.
c
Ý c: Số hạng thứ n của dãy số là un _{n} n ( 1 7 ) n {\left( {\frac{1}{7}} \right)^n} ( 7 1 ) n
d
Ý d: Giá trị của tổng S bằng 7 3 \frac{7}{3} 3 7
Xét tổng S =
1 3 − 2 9 + 4 27 − 8 81 \frac{1}{3} - \frac{2}{9} + \frac{4}{{27}} - \frac{8}{{81}} 3 1 − 9 2 + 27 4 − 81 8 + ... Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Các số hạng của tổng tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn.
b
Ý b: Số hạng đầu tiên của dãy là u1 _{1} 1 1 3 \frac{1}{3} 3 1
c
Ý c: Công bội của cấp số nhân này là q = 2 3 \frac{2}{3} 3 2
d
Ý d: Giá trị của tổng S là 1 5 \frac{1}{5} 5 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S = 12 + 4 +
4 3 + 4 9 \frac{4}{3} + \frac{4}{9} 3 4 + 9 4 + ...
Phần IV. Tự luận
Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ cao 10m xuống mặt sân cứng. Sau mỗi lần chạm sân, quả bóng nảy lên độ cao bằng
1 2 \frac{1}{2} 2 1 độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển (kể từ lúc thả cho đến khi bóng dừng hẳn).
Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,151515... dưới dạng phân số tối giản
a b \frac{a}{b} b a (với a, b là các số nguyên dương). Tính giá trị của hiệu a - b.
Biết x là số thực thỏa mãn điều kiện |x| <
1 2 \frac{1}{2} 2 1 và 1 + 2x + 4x
2 ^{2} 2 + 8x
3 ^{3} 3 + ... = 5. Tính giá trị của biểu thức P = 10x.
Cho một tam giác đều có diện tích bằng 12 (đơn vị diện tích). Nối trung điểm các cạnh của tam giác này ta được tam giác đều thứ hai. Tiếp tục quá trình này vô hạn lần. Gọi S
1 _{1} 1 , S
2 _{2} 2 , S
3 _{3} 3 ... lần lượt là diện tích của các tam giác được tạo ra theo thứ tự đó. Tính tổng diện tích của tất cả các tam giác đó (S = S
1 _{1} 1 + S
2 _{2} 2 + S
3 _{3} 3 + ...).
Tất cả đề Giới hạn của dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11